课时作业38 超几何分布与二项分布（教师版）

课时作业38超几何分布与二项分布1．(2024·全国高三专题练习)已知随机变量X的分布列如下：若随机变量Y满足，则Y的方差()013A． B． C． D．【答案】D【解析】由分布列的性质，可得，解得，则，所以，又因为，所以.故选：D.2．(2024·全国高三专题练习)随机变量的分布列如下：-101其中，，成等差数列，则的最大值为()A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，成等差数列，，.则的最大值为3．(2024·全国高三专题练习)已知的分布列为1234Pm设，则()A． B． C． D．【答案】C【解析】由分布列的性质可得：，解得所以因为，所以故选：C4．(2024·内蒙古包头市·高三二模)X表示某足球队在2次点球中射进的球数，X的分布列如下表，若，则()X012PabA． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得①，又由②，由①和②可得，，，所以，故选：D5．(2024·全国高三专题练习)某射手射击所得环数的分布列如下：已知的数学期望，则的值为()789100.10.3A．0.8 B．0.6C．0.4 D．0.2【答案】C【解析】由表格可知：，解得.故选：．6．(2024·全国高三专题练习)某小组有名男生、名女生，从中任选名同学参加活动，若表示选出女生的人数，则()A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，；当时，，则，故选：C.7．(2024·莆田第二十五中学高三期中)2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域.现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为()A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意知，有3名学生且每位学生选择互不影响，从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项，5项成果均属于芯片领域，则：芯片领域被选的概率为：；不被选的概率为：；而选择芯片领域的人数，∴服从二项分布，，那么恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为.故选：A.8．(2024·全国高三专题练习)一个盒子中装有个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为、、、、、，从中不放回地随机抽取个小球，将其编号之和记为.在已知为偶数的情况下，能被整除的概率为()A． B． C． D．【答案】B【解析】记“能被整除”为事件，“为偶数”为事件，事件包括的基本事件有，，，，，共6个.事件包括的基本事件有、共2个.则，故选:B.9．(2024·全国高三专题练习)袋中有5个球(3个白球，2个黑球)现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为()A．3/5 B．3/4 C．1/2 D．3/10【答案】C【解析】记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，依题意知，，所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是．故选：C.10．(2024·全国高三专题练习)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件为“恰有2名同学所报项目相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则()A． B． C． D．【答案】A【解析】事件AB为“4名同学所报项目恰有2名同学所报项目相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”.,所以故选：A11．(2024·浙江高三专题练习)已知随机变量的分布列如表，且，则__，的取值范围为__.0123【答案】，【解析】由概率之和等于1可得，由，可知，即，解得，又，故.又，，故答案为：，，12．(2024·全国高三专题练习)随机变量的分布列如表格所示，，则的最小值为______．10【答案】9【解析】根据概率分布得，且，当且仅当时取等号即的最小值为9故答案为：913．(2024·全国高三专题练习)小赵､小钱､小孙､小李到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“个人去的景点不相同”，事件为“小赵独自去一个景点”，则________.【答案】【解析】小赵独自去一个景点共有种情况，即，个人去的景点不同的情况有种，即，所以.故答案为：.14．(2024·全国高三其他模拟)伟大出自平凡，英雄来自人民.在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用表示事件“抽到的2名队长性别相同”，表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则______.【答案】【解析】由已知得，，则.故答案为：15．(2024·全国高三专题练习)夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为_________.【答案】【解析】解析设事件为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知，，.故答案为：.16．(2024·全国高三)一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则是________【答案】【解析】由题可知：所以故答案为：17．(2024·四川省内江市第六中学高三)某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为__________．【答案】【解析】设事件A：“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”；事件B：“学生丙第一个出场”，对事件A，甲和乙都不是第一个出场，第一类：乙在最后，则优先从中间4个位置中选一个给甲，再将余下的4个人全排列有种；第二类：乙没有在最后，则优先从中间4个位置中选两个给甲乙，再将余下的4个人全排列有种，故总的有.对事件AB，此时丙第一个出场，优先从除了甲以外的4人中选一人安排在最后，再将余下的4人全排列有种故.故答案为：18．(2024·浙江高三其他模拟)随机变量分布列如下表，则______；______.012【答案】；1；【解析】，∴，∴.故答案为：；1.19．(2024·全国高三专题练习)已知随机变量的分布列如下：123则___，方差___．【答案】【解析】由题意可得，解得，，，，，，综上，，.故答案为：；.20．(2024·四川内江市·高三一模)网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.(1)根据已知条件完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计(2)若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列.(附：)0.150.100.050.012.0722.7063.8416.635【答案】(1)列联表答案见解析，可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；(2)分布列答案见解析.【解析】(1)由题意可得列联表如下：网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁204565年龄超过40岁53035合计2575100根据列联表中的数据可得，所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；(2)由频率分布直方图可知，网购迷共有25名，由题意得年龄超过40岁的市民人数的所有值为0，1，2，则，，∴的分布列为01221．(2024·全国高三专题练习)我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别如下表：空气污染指数0～5051～100101～150151～200201～250251～300>300空气质量优良轻微污轻度污中度污中度重污重污染我们把空气污染指数在0～100内的称为A类天，在101～200内的称为B类天，大于200的称为C类天．某市从2014年全年空气污染指数的监测数据中随机抽取了18天的数据制成如下茎叶图(百位为茎)：(1)从这18天中任取3天，求至少含2个A类天的概率；(2)从这18天中任取3天，记X是达到A类天或B类天的天数，求X的分布列．【答案】(1)；(2)分布列见解析.【解析】(1)从这18天中任取3天，取法种数为种不同的取法，其中3天中至少有2个A类天的取法种数为种，所以这3天至少有2个A类天的概率为.(2)的所有可能取值是，当时，,当时，,当时，,当时，,所以的分布列为321022．(2024·全国高三专题练习)2024年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.(1)若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；(2)若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？【答案】(1)；(2)选择第二种方案更合算.【解析】(1)选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则，所以两位顾客均享受到免单的概率为；(2)若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为、、、.，，，.故的分布列为，所以(元).若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，由已知可得，故，所以(元).因为，所以该顾客选择第二种抽奖方案更合算.23．(2024·全国高三专题练习)某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核．(1)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；(2)考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈．设选出的3人中女员工人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；(3)考核分笔试和答辩两项．5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记，试比较与的大小．(只需写出结论)【答案】(1)男员工3人，女员工2人；(2)分布列见解析，；(3).【解析】(1)抽取的5人中男员工的人数为，女员工的人数为.(2)由(1)可知，抽取的5名员工中，有男员工3人，女员工2人.所以，随机变量X的所有可能取值为0，1，2.根据题意，，，.随机变量X的分布列是：X012P数学期望.(3).24．(2024·辽宁高三月考)江苏实行的“新高考方案：”模式，其中统考科目：“”指语、数学、外语三门，不分：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“”指首先在在物、历史门科目中选择一门；“”指再从思想政治、地、化学、生物门科目中选择门某校，根据统计选物的学生占整个学生的；并且在选物的条件下，选择地的概率为；在选历史的条件下，选地的概率为．(1)求该校最终选地的学生概率；(2)该校甲、乙、丙三人选地的人数设为随机变量．①求随机变量的概率；②求的概率分布列以及数学期望．【答案】(1)；(2)①；②分布列见解析，.【解析】(1)该校最终选地的学生为事件，；因此，该校最终选地的学生为；(2)①由题意可知，，所以，；②由于，则，，，，所以，随机变量的分布列如下表所示：．25．(2024·渝中区·重庆巴蜀中学高三其他模拟)甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，规定每一局比赛获胜方记1分，失败方记0分，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛甲获胜的概率都是．(1)求比赛结束时恰好打了7局的概率；(2)若现在的比分是3比1甲领先，记表示结束比赛还需打的局数，求的分布列及期望．【答案】(1)；(2)分布列见解析，.【解析】(1)恰好打了7局甲获胜的概率是，恰好打了7局乙获胜的概率是，故比赛结束时恰好打了7局的概率．(2)的可能取值为，，，，，故的分布列为2345