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第1页/共1页河北正定中学期中考试数学试题（时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自已的姓名、班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则的范围（）A. B.C. D.2.已知复数，则的虚部为（）A.1 B.1 C.2 D.23.已知等差数列中，前项和，则的值为（）A. B. C. D.4.已知函数，若，则正实数的值为（）A1 B. C.5 D.65.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，分别为的中点，则的一个充要条件为（）A. B.C D.6.已知关于方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7.已知函数在上恰有2个零点，则的范围为（）A. B.C. D.8.定理：如果函数及满足：①图象在闭区间上连续不断；②在开区间内可导；③对，那么在内至少有一点，满足成立，该定理称为柯西中值定理.请利用该定理解决下面问题：已知，若存在正数，满足，则实数取值范围为（）A B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，下列说法正确的是（）A. B.C. D.时，10.已知等比数列中，其公比为，前项和为，则下列选项正确的是（）A.若数列为递增数列，则一定有B.若，则数列为递增数列C.若，数列的前项和恒成立D.一定成等比数列11.如图，在棱长为的正方体中，点分别在线段上运动，且，则下列说法正确的是（）A.B.三棱锥体积最大值为C.的最小值为D.存在点，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.平面向量满足，，若，则cos<a⃗,c⃗13.在平面直角坐标系中，已知，圆，设点，过点的直线与圆切于点，且，则长度的最小值是_________.14.已知定义在上的函数关于对称.，且当时，，则不等式的解集为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列中，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.16.在中，角所对的边为且满足.（1）求；（2）当时，求边上中线的范围.17.如图，在四棱锥中，，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角.18.已知函数的图象在处的切线与直线垂直.（1）求的值，并讨论函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.19.我们在研究非整数时，有时需要用到与它最接近的整数，比如与4.6最接近的整数是5，与7.4最接近的整数是7.已知，请回答以下问题：（1）若是与最接近的整数，求；（2）若是与

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