2023-2024学年陕西省西安市八年级上册期中数学学情检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年陕西省西安市八年级上学期期中数学质量检测

模拟试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其

中只有一个是符合题目要求的.

1.下列各数是无理数的是（）

A.O.B.-2C.—D.V9

2

2.下列二次根式中，可以与百合并的是（）

A.41B.V?C.V18D.V12

3.关于一次函数y=-x+2,下列说法正确的是（）

A.图象经过点（2,1）B.图象与x轴交于点（2,0）

C.图象不经过第二象限D.函数值歹随x的增大而增大

4.在平面直角坐标系中，点尸（a-3,20+1）在x轴上，则a的值为（）

、11

A.3B.—3C.—D.

22

5.如图，在数轴上点4所表示的数为a,则〃的值为（）

A.-1--y/SB.1-yfsC.D.1+yjs

6.若左＞1,则一次函数＞=（左—l）x+l—左的图象可能是（）

A.D.

7.若点/（—2,%）,5（1,3）,。（3,%）在一次函数丁=加工+4（加起常数的图象上,

是（）

A.y,>y2B.yl<y2C.y,=y2D.无法确定

8.如图，一个长方体蛋糕盒的长、宽、商分别为40cm、30cm、20cm，点E到点。的距离为10cm.现

有一只蚂蚁从点8出发，沿着长方体的表面爬行到点E处，则蚂蚁需要爬行的报短距离是（）

人

A.10V29cmB.10V37cmC.50cmD.45cm

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

9.点4（-4,3）关于x轴的对称点的坐标是.

10.一个正数的平方根分别是x+1和4-2x,则这个正数是.

11.若直线y=kx+b与直线歹=2x-3平行,且过点（1,-5）,则该直线的表达式为.

12.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美"四边形/BCD,对角线

2。,8。交于点。.若4D=1,BC=4,则452+82=

3

13.如图，一次函数>=一^》+3的图象与x轴、歹轴交于48两点，尸是x轴正半轴上的一个动点,

连接AP,将AOAP沿AP翻折，点。恰好落在48上，则直线3P的表达式是.

三、（本大题共13小题，满分81分）

14.（5分）计算：Vie+O7-^-1）2-

15.（5分）计算：V18-V6-V12+V48'A

16.（5分）已知y+2与x成正比例，当x=3时，y=7,求歹与x的函数表达式.

17.（5分）如图，已知△N8C,作出△Z8C关于y轴对称的△48'C',其中点Z的对应点是点H,

点5的对应点是点8',点C的对应点是C'.

18.（5分）如图，正方形网格中每个小正方形方格的边长都为1,且点4瓦。均为格点.求证：AABC

是直角三角形.

19.（5分）实数a,b在数轴上对应的点如图所示，化简："_J（b_q）2-&+4.

0h

20.（5分）如图，一根竖直的旗杆高为8米，被台风从8处吹折，旗杆的顶端C刚好触地，且离旗杆

底端A的距离/C是4米，求这根旗杆折断处B与旗杆底端A的距离AB.

21.（6分）已知在平面直角坐标系中，点尸（加-4,2加+7）到两坐标轴的距离相等，求加的值.

22.（7分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先列终点的人

原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的离J（米）与甲发的时间（分）

之间的关系如图所示.

（1）求甲步行的速度

（2）求乙到达终点时，甲离终点的距离.

23.（7分）阅读下面的文字，解答问题：

【阅读材料】现规定：分别用［x］和（x）表示实数x的整数部分和小数部分.例如：实数3.14的整数

部分是［3.14］=3,小数部分是（3.14）=0.14；实数石的整数部分是［石］=2,小数部分是无限不

循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即JT工就是否的小数

部分，所以阴=6-2.

（1）［6］=，（K）=•

（2）如果（⑺=%［历］=6,求a+b-J7的算术平方根.

24.（8分）2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响.据报道，这是今年以

来对我国影响最大的台风，风力影响半径250km（即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域

都会受台风影响）.如图，线段8c是台风中心从C市向西北方向移动到8市的大致路线，/是某个

大型农场，且NBLAC.若4c之间相距300km8之间相距400km.

（1）判断农场/是否会受到台风的影响，请说明理由.

（2）若台风中心的移动速度为25km/h,则台风影响该农场持续时间有多长？

25.（8分）在平面直角坐标系中，对于P,。两点给出如下定义：若点尸到x轴、歹轴的距离之

差的绝对值等于点。到X轴、歹轴的距离之差的绝对值，则称P,。两点互为“等差点”.例如.点

尸（-1,2）与点。（4,3）到X轴、y轴的距离之差的绝对值都等于1.它们互为“等差点”.

（1）下列各点中，与（2,-5）互为“等差点”的有.

①5（-4,7）；②（-3,1）；③（3,-6）.

（2）若点3,5）与点1）互为“等差点”,求〃的值.

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线歹=—2x+6交坐标轴于4。两点，过x轴负半轴上一

点C作直线BC交y轴正半轴于点B,且AAOD之ABOC.

（1）求出直线的函数表达式.

（2）P是x轴上一点，请问在线段5c上是否存在点E,连接EP,使得△3EP点以8尸为直角边

的等腰直角三角形，若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.C2.D3.B4.D5.B6.A7.A8.C

9.(-4,-3)10.3611.y=2x-l12.713.y=-2x+3

14.解：原式=4—3—1=0.

15.解：原式=6—2君+&?=—6+4.

16.解：设＞+2=丘，把x=3,〉=7代入，得3左=7+2,解得左=3,所

以歹+2=3x,所以y与x的函数表达式为歹=3x—2.

17.解：如图，△48'C'即为所求.

18.证明：由题意得，^C2=22+42=20,5C2=22+12=5,^52=32+42=25,

所以=452,所以4/台。是直角三角形.

19.解：由数轴可知。＜0＜6,且人一。＞0,a+/?＜0,

所以V?-《(b-a)2—+b)2

—|tz|一—ci|一|tz+“

——Q—(b—Q)+(Q+6)

=a.

20.解：由题意知5。+48=8,/氏4。=90。，

所以设48的长为x米，则的长为(8-x)米.

在RtZ\C5/中，有ZB?+,

即X2+16=（8-X）2,

解得x=3,所以旗杆折断处8与旗杆底端/的距离4s为3米.

21.解：根据题意，得加一4=2m+7或加一4+2加+7=0,

解得加=T1或=T.（只求到一个值给3分）

22.解：（1）甲步行的速度为240+4=60（米/分）.

答：甲步行的速度为60米/分.

（2）乙步行的速度为16x60+12=80（米/分），

乙走完全程用的时间为2400+80=30（分），

乙到达终点时，甲离终点的距离是2400—（4+30）x60=360（米）.

答：乙到达终点时，甲距离终点360米.

23.（1）1；V3-1.

（2）因为2＜近＜3,6（历＜7,

所以（b）=。=近_2,［历］=6=6,

所以a+b—屿=近一2+6—近=4,

所以a+b-J7的算术平方根是2.

24.解：（1）会受到台风的影响.

理由：如图1,过点/作垂足为。.

图1

因为在RtAJSC中，ABLAC,AB=400km,=300km,

所以BC=y]AB2+AC2=V3002+4002=500km.

因为

22

g-cAB-AC400x300

所以/£>=--------=----------=240km.

BC500

因为4D<250km,所以农场/会受到台风的影响.

(2)如图2,假设台风在线段EE上移动时，会对农场/造成影响,

图2

所以ZE=4F=250km,4D=240km,由勾股定理，可得

EF=2DF=2xV2502-2402=2X70=140(km)，

因为台风的速度是25km/h,

所以受台风影响的时间为140+25=5.6(h).

答：台风影响该农场持续时间为5.6h.

25.解：(1)①③.

(2)由题意可以分两种情况：

①当|“一1|<1时，1一,一1|=5-卜3|,此方程无解.

②当|〃一>］时，一—1=5―卜3|解得n=—2或〃=4.

综上所述，〃=一2或〃=4.

26.(1)把x=0代入歹=-2x+6,得y=6,

所以点。(0,6),所以。。=6.

把>=0代入y=-2x+6,得x=3,

所以点/(3,0),所以04=3.

因为△40。g△BOC,

所以0C=0。=6,0B=OA=3,

所以点C(—6,0),点3(0,3).

设直线BC的函数表达式为y