2022-2023学年人教版八年级数学上册重难点题型分类训练：整式的乘除重难点题型分类（原卷版）

专题09整式的乘除重难点题型分类-高分必刷题（原卷版）

专题简介：本份资料包含《整式的乘除与因式分解》这一节除压轴题之外的全部重要题型，所选题目源

自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含八类题型：幕的运算选择题、募的逆运算、哥的混合运

算、平方差公式、完全平方公式与面积问题、整式的先化简后求值、完全平方公式的配方、完全平方公式

的整体代入法、整式乘法的中档文字题与应用题（含三子类：不含二次项三次项类、利用整式乘法解决几

何面积类、小马虎类文字题）。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。

题型一：幕的运算选择题

计算的结果是（

1.（2021•山东青岛）.3.)

A./B.a9C.anD./

2.（2019•福建漳州）下列计算正确的是（)

A.a4*a3=a7B.a4^a3=a7C.(2〃3)4=8Q12D.a4a3=1

3.（2020•山东德州）下列运算正确的是（)

A.a2+a2=a4B././=/C.(〃3)4=/D.(ab)2=ab2

题型二：幕的逆运算

4（2022・安徽六安）已知9加=3,27"=4,则32M43〃=()

A.1B.6C.7D.12

5.（2022•甘肃）已知x"=3,d=5,贝！2b=()

2793

A.——B.—c.D.52

6.(2021・四川)已知a=355,Z,=444,c=533,贝！Jb、c的大小关系为()

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

题型三：然的混合运算

7.(2022・辽宁)计算：(-3a2)5+(4苏)2-a2-a4.

8.（2021・湖南・长沙）计算：3a3从（_2仍）+（-3a%y

9.（2021•广东）计算：（3a）29a4+a9a5-（-tz5）2.

题型四：平方差公式、完全平方公式与面积问题

10.（2022•上海）从边长为。的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同

的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验

证成立的公式为（）

a

图甲图乙

222

A.Q2=（Q+b）（Q—6）B.+6）=a+2ab+b

2

C.Q2—Z7=（Q-b）D.=a2-2ab+b2

11.（2022•安徽）如图，在边长为。的正方形中挖掉一个边长为6的小正方形（°>6）.把余下的部分剪拼

成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）

（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2—a2-2ab+b2D.a2-ab—a（a-b）

12.（2021•江西宜春）图（1）是一个长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大

小都一样的小长方形，小长方形的长为。，宽为然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用

拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（）

b

；a

।

_______।i____i

图1______图2

A.a2b2=(a/7)2B.(a+b)~=(a-6y+4aZ?

C.[a+b'f=a2+b2+2abD.a2-b2=(a+/))(a-Z,)

题型五：先化简后求值

13.(2020・新疆)先化简，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=y.

14.(2022•江苏徐州)求值：先化简再求值Mx-4y)+(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2,其中x=2,y=-1.

15.(2018•江苏•南京)已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+V)-2r的值.

16.（2020•河南南阳）先化简，再求值：［（5加一一（5加+”）（5机一〃）］+（2〃），其%=_g,n=2020

,i

17.（2021■贵州铜仁）先化简，再求值：（2x-.y）（2x+y）-（2x-y）~+2y（x+y）,其中x=2,j=-.

题型六：完全平方公式的配方

18.（2019・山东,郸城）设4x?-加x+81是一个完全平方式，则m=

19.（20U•山东济宁）若代数式+6可化为（x-4-1,则6-a的值是.

20.（2018・贵州安顺）若/+2（加-3）x+16是关于x的完全平方式，则，〃=

21.（2022•湖南常德）若代数式N-6x+左是完全平方式，则左=—.

题型七：完全平方公式的整体代入法

22.（2011•辽宁大连）若x+y=3,xy=l,则，+/=.

23.（2020•山东枣庄）若a+b=3,a2+b2=7,则必=.

24（2021•全国•七年级专题练习）若a+b=17,ab=6。,则a-b的值是.

25.（2020•吉林长春）已知a+6=5,ab=3.

（1）求/+〃的值.

（2）求Q-b的值.

26.（2018•黑龙江）已知有理数冽，〃满足（加+〃产=9,（冽一〃）2=1.求下列各式的值.

(2)m2-\-n2—mn.

27.（2020•重庆黎江）已知:a+b=5,ab=4.

（l）^a2+b2的值；

⑵若a>b，求a-b的值；

⑶若a>b,分别求出。和b的值.

题型八：整式乘法的中档文字题与应用题

I不含二次项、三次项类

28.（2022•福建,大同）计算（2x+3y-4）（2x+即+6）得到的多项式不含x、y的一次项，其中a,6是常数,

则a-6的值为（）

A.1B.-1C.-7D.7

29.（2022•河南新乡）已知（/+办+”>2.3%+4）的展开式中不含④和。项,求_〃一。的平方根.

30.（2022•全国）已知（f+nu-3）（2x+〃）的展开式中不含/项，常数项是一6.

（1）求冽，孔的值.

（2）求（加+〃）（加2一加〃+叫的值.

II利用整式乘法解决几何面积

31.（2022•河南•泌阳）去年，某校为了提升学生综合素质，推出了一系列校本课程."蔬菜种植课”上，张

老师用两条宽均为川1的小道将一块长（3x+y）m,宽（3x-y）m的长方形土地分成I、R、田、W四个部

分（如图①的形状）.

⑴求图①中两条小道的面积之和并化简;

（2）由于去年学生报名人数有限，张老师只要求学生们在I部分土地上种植A型蔬菜，在W部分土地上种植

8型蔬菜.己知种植A型蔬菜每平方米的产量是6kg,种植3型蔬菜每平方米的产量是4kg,求去年种植

蔬菜的总产量并化简；

⑶今年"蔬菜种植课”反响热烈，有更多学生报名参加，张老师不得不将该土地分成如图②的形状，并全部

种上8型蔬菜.如果今年3型蔬菜每平方米的产量仍为4kg,那么今年蔬菜总产量比去年多多少千克？（结

果要化简）

32.（2020•湖北恩施）小明家所在社区原有一块长方形绿地，为美化社区环境对绿地进行改造.

（1）若这块绿地的长比宽多2m,且将长和宽都增加2m后，绿地面积增加24m2,求绿地原来的长和宽；

（2）若将这块绿地的长减少4m,宽增加4m后得到一个正方形绿地，它的面积是原来面积的2倍，求改

造后的绿地面积.

33.（2022・山东济南）如图①，长方形的两边长分别为m+1,m+7；如图②，长方形的两边长分别为

m+2,m+4.（其中m为正整数）

（1）图①中长方形的面积E=

图②中长方形的面积昆=

比较：HS?（填"<"、"="或">"）

⑵现有一正方形，其周长与图①中的长方形周长相等，

①求正方形的边长（用含m的代数式表示）；

②试说明：该正方形面积S与图①中长方形面积H的差（即s-H）是定值.

⑶在⑴的条件下，若某个图形的面积介于H