2023-2024学年北师大版数学七年级上册《整式及其加减》大单元整体教学设计

2023学年第一学期七年级数学第三章《整式及其加减》学历案

【单元概览】

一、你愿意接受挑战吗？

随便想一个自然数，将这个数乘5减7,再把结果乘2加14,无论开始想的自然数是什

么，按照上面方法计算得到的数的个位数字一定是0.你相信吗，不妨试试！

二、你需要学习什么？

用字母表示数列代数式表示数量美素

_由数与字母的乘积组成的代数式;

星5一单独的一个数或字母也是单项式

单项式。系数。;数字因数叫做单项式的系数

型』,所有字母的指数的和叫做单项式的次数

整式

定义。;|几个单项式的和就是多项式

整式的加减多项式。一系数斗|每个单项式是该多项式的一个项，指某一项的系数

次数。最高次项的次数

同类项。||互母相同；相同皂母的指数相同

只把系数相加减，字母及字母的指数不变

整式的加减

去括号，看符号;

却舌号法则。；是正号，不变号;

是负号，全变号。

三、期望你学会什么？

1.经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号

意识，发展抽象思维

2.在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代

数式表示

3.理解代数式的含义，能赋予一些简单代数式以实际背景或几何意义，体会数学与现实

世界的联系

4.会求代数式的值，能解释值得实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律

5.了解整式的相关概念，理解合并同类项和去括号的法则，并会进行简单的整式加减运

算，发展运算能力

6.能利用字母表示数及整式加减运算，探索具体问题中的一般规律及解释具体问题中的

现象或规律

四、给你支招

1.本章学习主题内容为：整式及其加减。北师大版七年级上册第三单元，第78-104页，

共10个课时

2.代数顾名思义就是用字母代表数，因而代数中充斥着各种符号，代数学习中需要进行

一定的代数运算。这是学习一元一次方程、一元二次方程、一次函数、二次函数前的必备知

识，也是中考检测的重要内容；你在小学阶段已经初步接触过用字母表示数，如用字母表示

未知数、用字母表示数学公式等，但由于抽象思维水平有限，对字母表示数的认识还比较浅

显，因此你需要在具体情景中理解字母表示数的意义，重视代数式的解释，以自主活动为

主，提升自己发现规律、探求模式的能力，加强自己数学应用意识和解决问题能力

3.本单元的学习按以下流程进行：字母表示数一代数式一整式一整式的加减一探索与表

达规律一回顾与思考

4.本单元的重点是代数式、单项式、多项式的概念和整式的加减运算，你可以通过自主

学习、小组讨论，把本单元的众多抽象的概念的形成过程，本质和作用理解透彻；本单元的

难点是代数式的运算，你可以通过任务五、六、七的合并同类项来突破本单元的难点

5.本单元提供检测与作业，满分120分,其中108分以上为高分，96分以上为优秀，72

分以上为及格，你可以通过评价任务检测题的完成情况来判断自己对学习目标的掌握程度。

【分课时学历案】

课时一：3.字母表示数

1.课时目标

（1）经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想

（2）能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单的数量关系和变化规律

（3）在具体情景中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识

2.评价任务

完成任务一1、2.（检测目标1、3）

完成任务一3.（检测目标2）

3.学习过程

热身：

（1）长方形的面积=长乂宽，如果用S长方形的面积，。表示长，6表示宽，那么长方形的

面积计算公式用字母表示是。

（2）如果用s表示路程，v表示速度，，表示时间，根据路程=速度X时间，可知：s

=

=,v=,to

任务一：自主学习，探索问题中的数量关系与变化规律，并能用字母表示数

1.完成书本P78,并完成以下问题：

（1）你是怎么得到第100个需要多少根火柴棒的？

（2）与同学交流，你是如何表示搭尤个正方形需要多少根火柴棒的？

2.练一练

（1）如图，用火柴棒按右面的方式搭图形:

（i）填写下表：

图形编号①②③⑤⑥

火柴棒的根数

（ii）第x个图形需要多少根火柴棒？当％=200时需要多少根火柴棒？

3.写一写，你在以前的学习中有哪些方面用到了字母？这些字母都表示什么？

（1）运算律方面：

例：加法交换律：a+b^b+a,还有哪些？请你再写两例：

①②

(2)公式方面：

例：正方形的周长公式(C表示正方形的周长，a表示正方形边长)：C=4a

①圆的面积公式(S表示圆的面积，r表示圆的半径)：

②长方体体积公式(丫表示体积，。表示长，。表示宽，/?表示高)：

课堂小结：

课时二：3.2.1代数式(一)

1.课时目标

(1)了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系

(2)在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的意义

(3)能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识

2.评价任务

完成任务一.(检测目标1、3)

完成任务二.(检测目标2)

3.学习过程

热身：

(1)小明用t秒走了s米，他的速度为一米/秒；

(2)设n为整数，则偶数可表示为；奇数可表示为；

(3)设三角形的底为a,高为h,则三角形的的面积可表示为

任务一：自主学习，了解代数式的概念与含义

1.阅读书本P81,解决下列问题：

(1)什么是代数式？

(2)书写代数式时需要注意什么？

2.练一练：

(1)指出下列式子哪些是代数式？(请填写序号)

3723

①5%-2；②-5(x-y)2；③a；④C=2"R；⑤5；©j>-;

⑦2y；⑧-

(2)列代数式：

①小明用t秒走了s米，他的速度为米/秒；

②设n为整数，则偶数可表示为；奇数可表示为；

③设三角形的底为a,高为h,则三角形的的面积可表示为o

任务二：在具体情境中求出代数式的值

1.阅读课本P81想一想，代数式8x+5y还可以表示什么？请你写写：

课堂小结：

1.同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的

字母表示

2.在不会引起误会的前提下，乘号可以用“•”来代替，或者省略不写，如axb通常写成.乃

或者油；数字通常写在字母前面

3.除法通常写成分数的形式，如通常写成工，曲;2通常写成学或者;ah

课时三：3.2.2代数式(二)

1.课时目标

(1)在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想

(2)感受字母取值的变化与代数式的值得变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代

数式所反映的规律

2.评价任务

完成任务一.1(检测目标1、2)

完成任务一.2(检测目标1、2)

3.学习过程

热身：

任务一：自主学习，在代数式求值的过程中感受函数思想

1.完成书本P83-P84页的表格，并完成以下问题

(1)在代入计算的过程中，你觉得需要注意些什么呢？

2.练一练：

(1)如果用C表示摄氏温度，/表示华氏温度，则C和/之间的关系是：c=：(/-32)。

求出当了=68时，求°的值。

填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.

n12345678

5〃+6

n2

(1)随着〃的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化?

(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?

课堂小结:

课时四：3.3整式

1.课时目标

1.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念

2.能用代数式表示具体情景中的数量关系

2.评价任务

完成任务一12(检测目标1)

完成任务一3.(检测目标2)

3.学习过程

热身：

(1)如果用S表示圆的面积，厂表示圆的半径，5=

(2)当x=l=4,z=2时,求代数式y(x-y+z)的值.

解:

任务一：小组合作，了解单项式、多项式、整式的相关概念

1.独立完成书本P87页内容

2.阅读书本P87-P88页内容，小组讨论，完成以下问题

(1)什么叫单项式？请举出3个例子

(2)什么是单项式的系数与次数？请举例子说明

(3)什么是多项式？请举出3个例子

(4)什么是多项式的项与次数？请举例子说明

(5)什么是整式？

3.练一练

_3x2

(1)下列代数式中：—15H9b,----,2x—3y,—5,a—1,—2y+x,a

71~~

单项式有;多项式有

整式有_____________________________

(2)—移的系数是次数是_；-空的系数是次数是

(3)多项式-耳/-3孙-5的项分别是

(4)多项式2盯2+3y+35的次数是。

(5)小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之

圆和一个半圆组成(它们的半径相同).

①窗户中能射进阳光的部分的面积是(窗框的面积忽略

不计)

②你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？

课堂小结：

注意：不是表示特定数字的符号，不要将兀当成字母

课时五：3.4.1整式的加减(一)

1.课时目标

(1)理解合并同类项的法则的依据，能进行同类项的合并。

(2)会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

2.评价任务

完成任务一1、2.(检测目标1)

完成任务二.(检测目标2)

3.学习过程

热身：

(1)有三个连续的整数，最小数是m,则其他两个数分方产8和J.5——

(2)南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米丑〃亩，计划每亩施肥b千克，火

n

施肥—千克；平均每亩施肥千克。

图3-6

任务一：通过观察，理解同类项的定义

23

1.观察8n与5n,-7。从与5aA2,_4wn,3机与9机2/,请说说它们分别有什么共同

特点？

同类项：___________________________________________________

2.判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打错打X

(1)与内/y()(2)加与a7()

3

(3)2a2bc^-2ab2c()(4)4xy与25/()

(5)24与-24()(6)/与2z()

任务二：在具体情景中理解合并同类项的法则

1.图3-6的长方形由两个小长方形组成，请用两种方法表示这个长方形面积:

方法一：

方法二:

总结：合并同类项的法则：____________________________________

2.练一练：

⑴合并同类项：

3a+2a+10a3f+2f-1f2,,4

-b-3a3+l+3a3一一b

解：原式=(3+2+10)a33

(2)求代数式—3/y+5x—Q.5x2y一2的值，其中％=0.2,y=7

课堂小结：

1.同类项：两同两无

2.合并同类项：找放合

课时六：3.4.2整式的加减(二)

1.课时目标

(1)了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并

(2)在具体情景中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据

(3)归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算

2.评价任务

完成任务一1、2.(检测目标1、2)

完成任务一3、4、5.(检测目标2、3)

3.学习过程

热身：

合并同类项：

(1)2a+a=；(2)-p2-p2-p2=

⑶x2y-3xy2+2yx2-y2x

任务一：自主探究，掌握去括号的法则

1.阅读课本P93,回答背景问题，用运算律去括号填空:

小明：4+3(%-1)=4+=

小颖：4x-(x-l)=4x+(-l)x(x-l)

=4x+(-l)-x+(-l)x(-l)

=4x++=

小刚：3无+1

通过计算，你发现了什么？

2.想一想：去括号前后，括号里各项的符号怎么变化？

你能总结出去括号的法则吗？

(1)括号前是“+”号：______________________________________

(2)括号前是“-”号:______________________________________

3.去括号：

(1)a+(4x-3y)(2)a+(4x-3y)-(m-5n)

4,仿照书本P94例3化简下列各式：

(1)(2xy-y)-3xy(2)3a-(a-3b)

(3)(2a-3b)-(5a-b)(4)5m-n-2(m-n)

5.拓展题：求2x2—4尤一8与4x2—2x+l的差。

课堂小结:

1.合并同类项：去找放合

课时七：3.4.3整式的加减(三)

1.课时目标

(1)了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并

(2)归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算

(3)会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力

2.评价任务

完成任务一1、2、3(检测目标1)

完成任务一4.(检测目标2、3)

3.学习过程

热身：

化简下列各式：

/1x4x—(2.x—8)(a—份—2(a+2Z?)

任务一：自主探究两位数与三位数的规律

1.做一做

(1)任意写一个两位数：

(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数—：

(3)这两个数的和：

(4)再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？

规律是：。

(5)这个规律对任何一个两位数都o(填“成立”或“不成立”)

2.归纳

(1)如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为

(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

(3)这两个两位数的和为。

3.根据以上规律，举一反三

(1)个位数字是c,十位数字是b,百位数字是a的三位数是：—；

(2)交换它的百位数字与个位数字得到的新的三位数是：;

(3)两数相减后的结果是：o

(4)你得到什么规律？_____________________________________

(5)这个规律对于任意一个三位数都o(填“成立”或“不成立”)

归纳：进行整式加减运算时，你觉得需要注意些什么？

4.练一练

(1)计算：

5x?-3x+4与-4x2+5x-7的和

—X2+5xy—|y2与的差

(2)计算：1

2(3尤2+2,xy——x)—3(2厂—xy+无)

(3)已知A=3/-1B=2%2—无+3,求：2A—8的值。

课堂小结：

1.多项式加减多项式时，需要添括号

课时八：3.5.1探索规律(一)

1.课时目标

(1)体会代数推理的特点和作用。

（2）能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。

（3）能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。

2.评价任务

完成任务一1、2、3（检测目标1、2）

完成任务一4.（检测目标2、3）

3.学习过程

任务一：自制日历表，探究规律，小组分享

1.自制日历表：（2022年10月份）

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1

12

19

发现活动一日历中的数字规律：

（1）横看相邻两数的规律：；

（2）竖看相邻两数的规律：；

2.试一试：

（1）下图是日历中某月一个星期的7天，如果设星期三这一天的数字为b,则在表中填出其

余几天的数字；这7天的数字和是o

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

b

（2）填出下图中十字形和H形方框中的空格。

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1__111________

ba

3.观察日历中的数学规律，回答下列下列问题:

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

日历图

的“九宫格”方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

解:

(2)这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？

(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？

(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示。

归纳小结：

你能用自己的语言归纳出探索规律的方法吗?

4.练一练

某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式:

(1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人?

・；？・』・

(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐

厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？

课堂小结:

课时九：352探索规律（二）

1.课时目标

（1）体会代数推理的特点和作用。

（2）能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。

（3）能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。

2.评价任务

完成任务一1、2、3（检测目标1、2、3）

3.学习过程

任务一：仔细观察，探索规律，体会代数推理的特点

1.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：

（1）2,4,6,8,,,……第n个数是

2.一个两位数，将十位数字。乘2,然后加3,再将所得新数乘5,最后将得到数加个位数字

b,则最后所得数用代数式表示是0

归纳：谈谈你是如何找到这些规律的？

3.练一练

（1）观察下面的单项式：x,—2/,4/,-8x4,……根据你发现的规律，写出第7个式

子：;第“个式子：

(2)找规律，完成下列问题：

…A(l+3)x3

2

1+2+3+4=10=(1+4)><4

2

1+2+3+4+5=15="+5)x5

2

1+2+3+4+…+n=；

1+2+3+…+1000——o

(3)一个两位数，若交换其个位与十位数字的位置，则所得新两位数比原两位数大9,这样

的两位数共有多少个？它们有什么特点？

课堂小结：

【检测与作业】

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列代数式中，是单项式的是（）

A.°B.C.2022D.a2-1

2a3

2.（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（）

A.2a与a2B.5#b与a2b

C.孙2与^2yD.3相与0.3孙2

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.-3（x-1）=-3x-1B.-3(x-1)=-3x+l

C.-3（x-1）=-3x-3D.-3(x-1)=-3x+3

4.（3分）下列语句错误的是（）

A.f+l是二次二项式B.-"於的次数是2,系数是1

区是三次单项式

C.不是单项式D.2^

3

5.（3分）下列关于代数式“-x+1”所表示的意义的说法中正确的是（）

A.尤的相反数与1的和B.尤与1的和的相反数

C.负x加1的和D.x与1的相反数的和

6.（3分）当了=-1时，代数式2?-5尤的值为（）

A.5B.3C.-2D.7

7.（3分）一个多项式与f-2x+l的和是3x-2,则这个多项式为（）

A.f-5x+3B.--1C.-X2+5X-3D.x2-5x-13

8.（3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（

元.

A.aB.0.99aC.1.21aD.0.81a

9.（3分）多项式5a3-6a%+3a2b-3«3+6a3&-5-2a3-3ba2的值（）

A.只与。有关B.只与6有关

C.与字母a,6都有关D.与字母a,b都无关

10.（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为

m,宽为"）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部

分的周长和是（)

n

A.4〃B.4mC.2（m+n）D.4（m-n）

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）若和-逑f可以合并同类项，则机=,n=.

12.（3分）孔明同学买铅笔支，每支1元，买练习本〃本，每本2.5元.那么他买铅笔和练习本一共花

了元.

13.（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入尤的值为3,则输出的值为.

输入X—＞减去5T平方T加上3输出

14.（3分）已矢口。2+2q+i=o,贝IJ24+4“-3的值为.

15.（3分）如图，某链条每节长为2.8cm每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为Ie：",按这种连接方

式，50节链条总长度为

________/

2节50节

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16.（8分）化简：3x+2f-2-15f+l-5x.

17.（8分）化简：3（2-—孙）-2（3/+孙-1）.

18.（8分）先化简，再求值：（/-〃6+2庐）-2（庐-/）,

其中a=」，b=5.

3

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）某轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为15千米/时，轮船先顺水航行2小时.后逆水

航行1小时，轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多多少千米?

20.（9分）小马虎计算某整式减去盯+2yz-4xz时，由于粗心，误认为加上此式，结果计算得到3盯-2xz+5yz,

试求此题的正确结果.

21.（9分）如图所示，是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需

（1）型的窗框2个，（2）型的窗框5个，则共需铝合金多少米？

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22.（12分）已知（x+2）2+|y-*|=0,求5fy-[2x2y-（xy2-2x2y）-4]-2x『的值.

23.(12分)观察下列等式:

1_1

第1个等式：〃1=X(1-1)

1X323

1_1

第2个等式：“2=X(1-1)

3X5235

1_1

第3个等式：的=X(1-1)

5X7257

1_1

第4个等式：。4=X(1-1)

7X9279

请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：恁=.

(2)用含有”的代数式表示第〃个等式：斯=(〃为正整数)；

(3)求。1+°2+的+。4+…+。100.