2023-2024学年北京市燕山区中考押题模拟预测数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市燕山区中考押题模拟预测数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召

开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元.将41800000000用科学记数法表示为（）

A.4.18x1011B.4.18xIO10C.0.418x1011D.418x108

2.亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（）

3.如图，AB//CD,EF与AB、CD分别相交于点£、F,EP1EF,且乙BEP=48°，则乙）

4.已知a〉b,则下列不等式一定成立的是（）

A.d一3）b一3B.—a〉一bC.2a<2bD.b一a〉0

5.如果关于x的一元二次方程22+6=0有实数根，那么根的取值范围是（）

A.m>1B.m1C.m<1D.

6.若一个多边形的内角和比外角和多360°，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

7.如图，电路图上有4个开关Si,S2,S3,a,电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合2个开关，则

小灯泡发光的概率为（）

S\S3

第1页，共24页

2111

A-3B-2C3D-6

8.如图，在正方形/BCD中，点P是对角线AD上一点（点P不与5、。重合），连接力尸并延长交CQ于点

E,过点P作〃?，4。交3（7于点下,连接AF、EF,4F交aD于点G,给出四个结论:①4B2+BF2=24p2；

②BF+DE=EF；③PB—PD=&BF;上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D,①②③

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.使式子迤三I在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________.

力+2

10.分解因式：8m-2m3=.

12.若反比例函数4=8的图象经过点A（4,箱）和点3（—4,n）,则加M填“或

X

13.一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间的销售情况如表：

尺码/cm2222.52323.52424.525

销售量/双34715632

根据表中数据，可建议鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，该尺码为cm.

14.如图，夫是。O的切线,45为切点,/C是0。的直径，若/p=26°，则。的度数为.

第2页，共24页

15.如图所示，口。1。/。的顶点尸坐标是（2,3）,顶点M坐标的是（4,0）,则顶点N的坐标是.

16.若一个四位数，十位上的数字是千位与百位数字的和，个位上的数字是千位与百位数字的差，且千位数

字不小于百位数字，那么这个数就称为“民安数”，例如：因为刊=7186,7+1=8,7—1=6,且7〉1,

所以7186是“民安数”,若加=丽是“民安数”,令F（m）=±”若尸（加）是整数，则加成为“国

泰民安数”，若一个“国泰民安数”的各个数位数字之和除2余1,则称该数为“中华数”，求最小的“中

华数”为.

三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

-l2024+Q）+3tan30°-（7T-2024）°+|追_2卜

18.（本小题8分）

（x—3（力—1）>1

解不等式组41+3/[,并写出它的所有非负整数解.

[丁…1

19.（本小题8分）

先化简，再求值：（2a—I）?+6a（a+1）—（3a+2）（3a—2）,其中a?+2a—2024=0.

20.（本小题8分）

如图，菱形/BCD的对角线AC,RD相交于点。，过点D作。E〃4。，且。E=连接。石.

（1）求证：四边形OCED为矩形：

（2）连接力E.若RD=4,AE=2，iU，求菱形/BCD的面积.

21.（本小题8分）

第3页，共24页

山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的N型车去年销售总额为50000

元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

A,8两种型号车的进货和销售价格如下表：

n型车8型车

进货价格（元）11001400

销售价格（元）今年的销售价格2000

（1）今年N型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）

（2）该车行计划新进一批Z型车和新款3型车共80辆，且2型车的进货数量不超过/型车数量的两倍，应

如何进货才能使这批车获利最多？

22.（本小题8分）

在平面直角坐标系xQy中，一次函数?/=+的图象是由直线沙=3，—1平移得到的，且经过点

（-1,2）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当田<一1时，若对于x的每一个值，函数沙=的值都大于一次函数4=+的值，

直接写出加的取值范围.

23.（本小题8分）

“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校举行了古诗词知识竞赛，了解七年级学生对“古诗词”

的掌握情况.现从七年级随机抽取50名学生进行古诗词竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制，单位：分）进

行统计.部分信息如下：

频数/人数15

15

1

0

8

6

O\5060708090100成绩/分

【数据整理】50名学生成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分成五组：5042<60,604工<70,

70</<80,80〈2<90,90100）

【数据分析】50名学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

年级平均数中位数众数

七年级76.9m80

第4页，共24页

其中成绩在70<c<80这一组的具体得分是：77,79,76,75,76,73,76,70,77,71,79,根据以上

信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，50名学生的成绩在80分以上（含80分）的人数占总人数的％;

（2）成绩在70</<80这一组的11位学生得分的中位数是分，表中机的值为；

（3）随机抽取的50名学生中，小星竞赛得分为76分，小红说：本次竞赛小星属于中等偏上水平，你是否同

意小红的说法？说明理由.

24.（本小题8分）

如图，以43为直径的00经过△4BC的顶点C,BE平分/ABC,BE的延长线交0。于点。，交。。的

切线//于尸，连接AD.

⑵若AE=5，BE=3A/5>求FD,CE的长.

25.（本小题8分）

小篮在一次投篮训练中，球投出后运动的路线为抛物线的一部分（如图），当球飞行的水平距离为2.5米时,

球达到了最高点，此时球离地面3.25米，已知篮球框离地面的高度为3.05米，篮球投出时离地面的高度为

2米，现以。为原点建立如图所示的直角坐标系.

（1）求球运动路线的函数表达式，并通过计算判断球能否投进篮框（忽略其他因素）.

（2）对本次训练进行分析，若他投篮路线的形状和最大高度均保持不变，则他当时可以向前运球多少距离后

投篮，能让球正好投进篮框（忽略其他因素）？

26.（本小题8分）

在平面直角坐标系xOy中，点"（21,阴），N（a：2,U2）在抛物线y=+法+c（a〉0）上，其中21#政，

4a+b=0.

⑴当的=1,41=2/2时，求力2的值；

第5页，共24页

（2）直线g=fcr+n经过点M,N,若对于力＜的+1,1+2＜电（力+3,都有人〉0，求:的取值范

围.

27.（本小题8分）

如图①，在△48。中，AB=AC，ABAC=60°,。为2C边上一点（不与点2,。重合），将线段40

绕点/逆时针旋转60°得到4B,连接EC,贝！1：

（1）乙4CE的度数是_；线段/C,CD,CE之间的数量关系是_；

⑵如图②，在△48。中，AB=AC^ZBAC=90%。为3c边上一点（不与点8,C重合），将线段

绕点/逆时针旋转90°得到/£，连接EC,请判断线段NC,CD,CE之间的数量关系，并说明理由.

28.（本小题8分）

在平面直角坐标系xOy中，已知00的半径为1.对于OO上的点尸和平面内的直线r.y=岫给出如下定义:

点尸关于直线/的对称点记为P',若射线OP上的点。满足OQ=PP,则称点0为点尸关于直线/的“衍

（1）当a=0时，已知0O上两点马.在点Qi(l,2),

,Q3(-l；-1)；Qi^-y/2,中，点马关于直线/的“衍生点”是，点B关于直线/的“衍生

点”是;

第6页，共24页

(2)P为©0上任意一点，直线沙=2+箱(加40)与x轴，y轴的交点分别为点/,R若线段N3上存在点S,

T,使得点S是点P关于直线/的“衍生点”，点T不是点尸关于直线/的“衍生点”，直接写出机的取值

范围；

(3)当-l<a〈l时，若过原点的直线s上存在线段对于线段上任意一点凡都存在©0上的点尸

和直线/,使得点火是点尸关于直线/的“衍生点”.将线段长度的最大值记为。(s),对于所有的直线

s,直接写出。(s)的最小值.

第7页，共24页

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为ax10n,其中14|a|＜10,〃为整数.

【详解】解：41800000000=4.18x1O10.

故选：B.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1（闷＜10,〃为整数.确

定〃的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负数，确定。与〃的值是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】【分析】本题考查轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样

的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

根据轴对称图形的概念逐一判断即可.

【详解】A是轴对称图形，符合题意；

2.不是轴对称图形，不符合题意；

C.不是轴对称图形，不符合题意；

D不是轴对称图形，不符合题意；

故选4

3.【答案】B

【解析】【分析】本题考查平行线的性质，垂直得到NPEF=90°,根据两直线平行，同旁内角互补，进

行求解即可.

【详解】解：•.•EPLEF，

.•./PER=90°，

-：AB//CD,

:"EFD=180°-NBEF=180°-NPEF-NBEP=42°；

故选A

4.【答案】A

第8页，共24页

【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，理解性质：“两边都加或减同一个数或减同一个整式，

不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或

除以同一个负数，不等号的方向改变；”是解题的关键.

【详解】解：4不等式两边都减去3,不等号的方向不变，结论正确，故此项符题意；

民不等式的两边都乘以-1,不等号的方向改变，结论错误，故此项不符题意；

C不等式两边都减2,不等号的方向不变，结论错误，故此项不符题意；

D.b-a<0,结论错误，故此项不符题意.

故选：A.

5.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了根的判别式，根据“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△20”可得

出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论.

【详解】解：•.・关于x的一元二次方程/―22+加=0有实数根，

△=(—2产-4m=4—4m20，

解得：mW1.

故选：D.

6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据多边形的内角和公式(R-2)•180°与

外角和定理列出方程，然后求解即可.

【详解】解：设这个多边形是〃边形，

根据题意得，(n-2)-180°=360°+360°,

解得n—Q.

故选：C.

7.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图

或列表法是解题的关键.

【详解】解：画树状图如下：

开始

s2S3S4SiS3S4SiS2S4Sis2s3

第9页，共24页

由树状图可知，共有12种等结果，其中能使小灯泡发光的有8种，

QO

.•.小灯泡发光的概率为2=(,

故选：A.

8.【答案】D

【解析】【分析】取/尸的中点K,连接PK,BK,利用直角三角形性质可得3K=4K=KF=PK,

即四点共圆，再运用勾股定理即可判断结论①；将△AOE绕点N顺时针旋转90°得到

可证得△凡4H矶S4S),即可判断结论②；连接尸C,过点尸作PQ_LCF于0,过点尸作

于忆则四边形PQC少是矩形，可证得△PBA之△PBO(S/S),再结合等腰直角三角形性质即可判断结

论③；

【详解】解：如图1,取/尸的中点K,连接

A.-----„D

'誉'----苗C

图1

■：AP1PF，四边形4BCD是正方形，

AABF=AAPF=90°,NABD=NCBD=45°,

•:AK=KF，

:.BK=AK=KF=PK,

四点共圆，

.INP4F=/PBF=45°，

APAF=APFA=45°

AP=FP

在R力△APF中，AP2+FP2=AF2,

：,2Ap2=AF2

在中，AB2+BF2=AF2，

：.AB2+BF，2=2AP2;故①正确；

将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到AABH,如图2,

第10页，共24页

AD

'：AADE=/ABH=90°,AABC=90°,

：,AABC+AABH=180°

「.C,5H共线，

・.・NE4F=45。，

AHAF=AFAB+NBAH=AFAB+/DAE=45°，

.•"FAE=/FAH，

在△?///和△F4E中，

(AF=AF

I々EAF=AFAH,

[AE=AH

：,△FAH也△FAE(SAS),

:,FH=EF，

•/FH=BF+BH=BF+DE,

：,BF+DE=EF；故②正确；

连接尸C,过点尸作PQJ_CF于。，过点尸作PW1CD于忆则四边形P。。火是矩形，如图3,

PB=PB

<APBA=APBC，

(BA=BC

.•.△PBA^APBC(SAS),

:,PA=PC,

第11页，共24页

-：PF=PA，

:.PF=PC,

-.PQ1CF,

:.FQ=QC,

-：PB=V2BQ,PD=V2PW=V2CQ=5FQ，

PB-PD=V2(BQ-FQ)=V2BF,故③正确；

故选：D.

【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，等腰直角三角形的

判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的

压轴题.

9.【答案】2)1

【解析】【分析】本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件，根据二次根式被开方数大于等于0,对于

分式，分母不能为0,列式计算即可得解.

【详解】由题意得：

解得：221,

故答案为：2》1.

10.【答案】26(2+m)(2—m)

【解析】【分析】直接提取公因式2优，进而分解因式得出答案.

【详解】解：8m-2m3

=2m(4—m2)

=2m(2+m)(2—m)

故答案为：2m(2+m)(2—m)

【点睛】此题主要考查了提取公因式法及运用平方差公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

11.【答案】x=-l

方程两边都乘(3x-1)(/-2),得4侬-2)=3(3/-1),

42-8=9z—3,

第12页，共24页

4r-Qx=一3+8,

—52=5,

x=-1,

检验：当c=—1时，(32_中/一2)邦,

所以分式方程的解是/=一1.

故答案为：a；=-l.

方程两边都乘(32-1)(加一2)得出4(2-2)=3(3，—1),求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

12.【答案】>

【解析】【分析】本题考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数解析式正确计算出加和"的值是

解题的关键.

【详解】解：•.•反比例函数?/=目的图象经过点4(4,m)和点8(—4,n),

X

8c8

：.m=-=2,n=--=—2,

4-4

*/2>-2,

：.m>n,

故答案为：〉.

13.【答案】23.5

【解析】本题考查的是众数的含义，根据众数的含义结合表中的数据可得答案.

【详解】解：观察数据可知，23.5出现的次数最多，故鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，

该尺码为23.5cm.

故答案为：23.5.

14.【答案】13°/13度

【解析】【分析】本题考查的是切线长定理的应用，切线的性质，掌握切线长定理的含义是解本题的关键;

先求解NP4B=4PBA=77°，再结合切线的性质可得答案.

【详解】解：•.■?人,尸3是©0的切线，A,B为切点、,

：,PA=PB,/CAP=90°，

,.•"=26°，

APAB=ZPBA=|x(180°-26°)=77°,

.•.ZBAC=90o-77°=13°，

第13页，共24页

故答案为：13°.

15.【答案】(6,3)

【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，平移的性质，点平移的坐标特征.根据平行四边形的性质

得OP=MN，OP//MN,再根据顶点。、P、M坐标可知：线段OP向右平移4个单位后与重合，

其中点M是点。的对应点，点N是点P的对应点，最后由点平移的坐标特征即可得解.解题的关键是掌握

平移的性质及点坐标平移的特征(左右平移一左减右加纵不变；上下平移一上加下减横不变.).

【详解】解：•.•四边形0MAp是平行四边形，

：.0P=MN,0P//MN,

•.•顶点0坐标是(0,0),顶点点坐标是(2,3),顶点M坐标的是(4,0),

线段。P向右平移4个单位后与ACV重合，其中点M是点O的对应点，点N是点尸的对应点，

二.顶点N的坐标是(6,3).

故答案为：(6,3).

16.【答案】4153

【解析】【分析】本题考查了整式的加减，根据题意列出满足条件的代数式进行分析判断即可.

【详解】解：根据题意可得：c=a+b,d=a-b,

①F(m)=——就=l°c+d-1°。-°=a+8b(是整数),

333

②a>b>

③a+b+c+d=3a+b,

国泰民安数”的各个数位数字之和除2余1,

，3a+6—1是2的倍数,

即：3a+b=2n+l,

当n=l时，3a+6=3,不存在同时满足①②③条件的数,

当n=2时，3a+6=5,不存在同时满足①②③条件的数,

当n=3时，3a+6=7,不存在同时满足①②③条件的数,

当葭=4时，3a+b=9,不存在同时满足①②③条件的数,

当n=5时，3a+b=ll,不存在同时满足①②③条件的数，

当n=6时，3a+b=13,存在满足①②③条件的最小的数，即：a=4,b=l，

c=5，d=3，

...最小的“中华数”为4153.

第14页，共24页

故答案为：4153.

17.【答案】解：原式=_1+4+3*虫-1+2—四

3

=-1+4+V3-1+2-\/3

=4.

【解析】【分析】先根据乘方、绝对值、负整数指数塞和零指数幕的意义、特殊角的三角函数值化简，再

算加减.

【点睛】本题考查了负整数指数幕和零指数暴的意义，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，熟练掌握

运算法则是解答本题的关键.

x—3(2—1)>1①

18.【答案】解：41+3c1Z_.

解不等式①得力<1,

解不等式②得2〉—3,

.•.不等式组的解为—3<立<1,

不等式组的非负整数解为0.

【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集,

再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集，再求出

其非负整数解即可.

19.【答案】解：(2Q—1)2+6Q(Q+1)—(3Q+2)(3Q—2)

=4a之一4Q+1+6Q2+6Q—9a2+4

=Q2+2Q+5，

Q2+2Q—2024=0，

/.Q?+2Q=2024，

原式=2024+5=2029.

第15页，共24页

【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式混合运算法则进行计算，然后再整体代入求

值即可.

20.【答案】(1)证明：•.•四边形/BCD是菱形，

,-.OC=^AC,300=90。，

-：DE=^AC,

：,DE=OC,

-：DE//AC,

四边形OCE。为平行四边形，

二四边形OCED为矩形；

⑵由⑴可知，AECA=90°>CE=OD=^BD=2,

AC=y/AE2-CE2=y(2v^0)2-22=6，

，菱形ABCD的面积=j>LC-BP=Ix6x4=12.

【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握特殊平行四边

形的性质和判定定理是解题的关键.

(1)首先根据菱形的性质得0。=；4。，/。。。=90°，再结合已知条件，得OC=DE,结合。E

可知四边形OQ汨是平行四边形，进而得出结论；

(2)由(1)可知，ZECA=90°,CE=OD=,D=3,根据勾股定理可求得/C,由菱形面积公式即可

求解.

21.【答案】(1)1?：设今年N型车每辆售价x元，则去年售价每辆为侬+400)元，由题意，得

5000050000(1-20%)

x+400x

解得：力=1600.

经检验，X=1600是原方程的根.

答：今年/型车每辆售价1600元；

(2)解：设今年新进/型车。辆，则2型车(80—a)辆，获利y元，由题意，得

y=(1600-U00)a+(2000—1400)(80-a),

y=—100a+48000.

第16页，共24页

B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

/.80-QW2Q,

、80

/.Q?

o

•.-y=-100a+48000.

./=—100<0,

随。的增大而减小.

a=27时,。最大=45300元.

二.B型车的数量为：80—27=52辆.

...当新进/型车27辆，2型车52辆时，这批车获利最大.

【解析】【分析】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式

的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键.

(1)设今年N型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(立+400)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即

可；

⑵设今年新进N型车。辆，则3型车(80—a)辆，获利y元，由条件表示出y与。之间的关系式，由。的

取值范围就可以求出y的最大值.

22.【答案】⑴解：•.•一次函数g=E+b(k#0)的图象是由直线g=32—l平移得到的，

k=3,即?/=3/+b,

•.,一次函数g=3立+b的图象过点(-1,2),

2=-3+b,

解得：6=5，

,此函数解析式为9=3x+5；

⑵解:把点(一1,2)代入沙=加,(m壬0),得m=—2,

,当立<一1时，若对于x的每一个值，函数沙=的值都大于一次函数4=强+6(k40)的值，

mW-2.

【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，熟练掌握和灵活运用相

关知识是解题的关键.

第17页，共24页

（1）先根据直线平移时的值不变得出k=3,再将点（—1,2）代入沙=3/+b,求出6的值，即可得到一次函

数的解析式；

（2）将点（—1,2）代入V=机/求得m的值，再根据已知即可求得答案.

23.【答案】（1）解：由频数分布直方图可知，

50名学生的成绩在80分以上（含80分）的有15+8=23（人），

.•.在这次测试中，50名学生的成绩在80分以上（含80分）的人数占总人数的-x100%=46%

50

故答案为：46.

（2）解：将成绩在70W2<80这一组的得分按照从小到大排列,则排在第6位的为76分，

,成绩在70<2<80这一组的11位学生得分的中位数是76分.

•.•50名学生成绩的中位数是第25,26个数据的平均数，而把这些数据从小到大排列，第25,26个数据分

别为77,79,

故答案为：76,78.

（3）解:不同意小红的说法.

理由：:SO名学生成绩的中位数为78分，76<78,

.•・本次竞赛小星属于中等偏下水平.

【解析】【分析】本题考查频数（率）分布直方图、中位数.

（1）将频数分布直方图中80Wc<90和90（/（100这两组的人数相加即可得出答案.

⑵根据中位数的定义可得答案.

（3）根据中位数的意义判断即可.

24.【答案】（1）证明：是直径，

AACB=AADB=90°，

ZADF=ZACB=90%

是切线，

AFAB=90°，

：,ADAF+^DAB^9Q°,NAB。+"AB=90°,

,-./LDAF^AABD,

-：BE平分4ABC,

第18页，共24页

:"CBD=NABD，

：,NCBD=/DAF,

:.ABCEsZXADF；

⑵解::NDAE=NCBD,NCBD=NDAF,

：,ZDAF=ZDAE,

■：ZADF=ZADE=90°>

：,AADF经AADE(ASA),

AF=AE=5,DF=DE,

■：^BAF=90°，AADF=90°>

：.AADF^ZBAF,

:NF=NF,

：,AADFABAF,

AF2=DF•BF，

设DF=DE=z，

则52=2・(22+3西)，

解得x=A/5，

：,DF=V5>

:4BCEsAADF,

DF_CE

,,AF=5^)

V5CE

5一3西’

CE=3.

【解析】【分析】（1）由圆周角定理和切线性质可得/。49=乙48。，由角平分线的定义可得

NCBD=NDAF,进而可证结论；

（2）先证△ADF咨△ADE（4S4）,再证△AO/S/XB/F,得4P2=0尸.8/，设DF=DE=t，可

得52=6（22+3，5）,即可求出包）,由△BCEs△4DF即可求出CE；

【点睛】本题考查了圆周角定理，切线性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，熟练

掌握圆周角定理，切线性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键.

第19页，共24页

25.【答案】(1)解：设解析式为9=研,—2.5)2+3.25,

把(0,2)代入得以0-2.5)2+3.25=2，解得a=-0.2.

.,.解析式为9=-0.23-2.5)2+3.25,

当①=4时，y=-0.2x(4—2.5)2+3.25=2.8<3.05，

.•.球投不进篮筐；

⑵解：设向前运球加米投篮，则解析式可设为沙=—0.2(z—2.5—*2+3.25,

把(4,3.05)代入得—0.2x(4-2.5—加产+3.25=3.05,

解得mi=0.5,m2=2.5,

经检验加1=0.5,加2=2.5是方程的解且2.5不符合题意，舍去，

.•.他当时向前运球0.5米后投篮，能让球正好投进篮筐.

【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法，抛物线平移规律是解题的关键.

(1)根据待定系数法即可求出球运动路线的函数表达式，令2=4求出y的值，并与3.05比较即可判断球能

否投进篮框；

(2)设向前运球优米后投篮，根据抛物线的平移设出向前运球投篮的抛物线解析式，将(4,3.05)代入求出班

的值即可.

26.【答案】(1)解：；4a+b=0,

b=—4a,

.•.抛物线的对称轴为直线x=-2=--=2,

2a2a

xi=i,yi=统,

.,.点MQi,讥)，N(a;2,y2)关于直线2=2对称，

22的值为3；

⑵解：・直线V=+n经过点MN,若对于力<的(力+1,力+2<，2<1+3,都有人〉0,

二1y\<yz,

二线段的中点坐标在对称轴右侧，

.41+/2、0

..--->2>

第20页，共24页

力+1+3

/.——-——>2,

解得t>j.

【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与性质，一次函数的图象与性质：

(1)求得对称轴，利用抛物线的对称性即可求得立2的值；

(2)由题意可知当力<叼<力+糜+2<电(力+3时，阴<仪，据此得出号3>2,即可求得的取值

范围.

27.【答案】(1)解：由旋转可知，

ND4E=60°，DA=EA.

•.440=60°，AB=AC^

，△48。是等边三角形，

.-.ZB=60°-BC=AC,

■：ABAC=NDAE=60°

ZBAD+ADAC=ADAC+AEAC,

：,ABAD=ACAE.

在△BAD和△CAE中，

[AB^AC

</BAD=ACAE,

[DA^EA

：.^BAD^^CAE(SAS),

.•.乙4。£=乙8=60°，CE=BD，

：,CE+CD=BD+CD=BC=AC,

即CE+CD=AC.

故答案为：60°，CE+CD^AC.

⑵CD+CE=V2AC.

由旋转可知，

AD=AE，/D4E=90°，

ABAD+ADAC=ADAC+ACAE=90°,

:"BAD=ZCAE.

第21页，共24页

在△BAD和△C4E中，

[AB^AC

<ABAD=ACAE,

[AD=AE

：./\BAD^/\CAE{SAS）,

：,CE=BD,

：,CD+CE=CD+BD=BC.

-：AB=AC,NBA。=90°，

「.△ABC是等腰直角三角形，

BC=y/AB