《共点力的平衡》压轴题型训练【八大题型】 （解析版）-2024-2025学年人教版高一物理必修第一册

专题07《共点力的平衡》压轴培优题型训练【八大题型】

共点力的平衡问题及求解（共22小题）

二.利用平衡推论求解受力问题（共3小题）

三.解析法求共点力的平衡（共6小题）

四.图解法解决动态平衡问题（共3小题）

五.相似三角形法解决动态平衡问题（共2小题）

六.辅助圆法解决动态平衡问题（共3小题）

七.自锁问题（共3小题）

八.力矩的平衡条件（共4小题）

共点力的平衡问题及求解（共22小题）

I.如图所示，粗糙的水平地面上放置一物块，物块左边受到弹簧的斜向上且与水平面成e

角的拉力作用，右侧受到水平向右的拉力F作用，物块处于静止状态。若将水平向右的

拉力大小变为F+AF,物块仍保持静止，则下列说法正确的是（）

A.弹簧的弹力一定变大

B.物块受到地面的摩擦力的大小可能不变

C.地面对物块的支持力可能变大

D.弹簧弹力和地面对物块的支持力以及拉力F的合力一定变大

【答案】B

【解答】解：A、因为拉力变为F+AF时，物块仍处于静止状态，所以弹簧的伸长量不

变，则弹簧的弹力不变，故A错误；

B、如果静摩擦力方向向右，对物块受力分析如图：

小物块在水平方向上：F+f=Fjocose,

即：f=F弹cosS-F,

随着F的增大f逐渐减小为零，F再增大后摩擦力将反向增大，这时静摩擦力方向向左,

大小可以增大到和初始摩擦力大小相等，故B正确；

C、在竖直方向上：mg=Fwsin0+FN；

可见地面的支持力FN与拉力F无关，F弹不变化，支持力保持不变，故C错误；

D、弹簧弹力和地面对物体的支持力以及拉力F的合力，这三个力的合力与地面给物块

的静摩擦力和物块的重力的合力相平衡，由B可知摩擦力大小可能不变，故摩擦力和重

力的合力大小可能不变，弹簧弹力和地面对物块的支持力以及拉力F的合力大小可能不

变，故D错误。

故选：Bo

2.轻细绳两端分别系上质量为四和m2的两小球A和B,A在P处时两球都静止，如图所

示，。为球心，ZCOP=60°,碗对A的支持力为N,绳对A的拉力为T,贝U()

0C

P

A.N>TB.N<TC.N=migD.mi=V3m2

【答案】D

【解答】解：m2球保持静止状态，对其受力分析，受重力和拉力，二力平衡，故:

绳子上的弹力：T=m2g…①

对mi球受力分析，如图：

根据共点力平衡条件:

X方向：Tcos60°-Ncos60°=0…②

得：N=m2g;

y方向:Tsin60°+Nsin60°-mig=0…③

由①②③代入数据解得：

m2

A、B、由于T=m2g,N=m2g,故N=T,故AB错误；

C、由于N=m2g,-^工=百，故N=^~mig,故C错误；

m23

D、由于故mi=JEni2，故D正确；

m2

故选：D。

3.质量为由跖kg的小球置于倾角为30°的光滑固定斜面上，劲度系数为k=200N/m的

轻弹簧一端系在小球上，另一端固定在竖直墙上的P点，小球静止于斜面上，弹簧轴线

与竖直方向的夹角为30°,如图所示。取g=10m/s2。贝ij()

A.弹簧对小球的拉力大小为20百N

B.小球对斜面的压力的大小为10N

C.弹簧的伸长量为10cm

D.弹簧被剪断的瞬间，小球受到的支持力不变

【答案】C

【解答】解：小球静止于斜面上，设小球受的弹簧拉力为T,设斜面对小球的支持力为

FN，设弹簧的伸长量为x,对小球受力分析如图，贝U：

FNsin30°=Tsin30°

FNCOS30°+TCOS30°=mg

T=kx

联立解得：FN=T=20N、x=0.1m=10cm

A、小球受的弹簧拉力为T=20N.故A错误。

B、斜面对小球的支持力为FN=20N,据牛顿第三定律，小球对斜面的压力的大小为

20N.故B错误。

C、弹簧的伸长量x=0.1m=10cm,故C正确。

D、弹簧被剪断的瞬间，小球受重力、斜面对小球的支持力，有FN=mgcos30°,解得:

F'N=10N.支持力发生变化，故D错误。

故选：Co

P

mg

4.如图所示，小圆环A系着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有

一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一

个质量为皿的物块。如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以

忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为a,则两物块的质量比

cana

C2sin-^-D-2co

【答案】C

【解答】解：如图

对小环进行受力分析，如图所示，小环受上面绳子的拉力mig,下面绳子的拉力m2g,

以及圆环对它沿着0A向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方

向的分力应该相等：

migsin^^~=m2gcos(a-90)

2

BP：mjcos---=m2sina

2

micos---=2m2sin---cos---

222

得：mi：m2=2sin---

2

故选：Co

5.（多选）如图所示，长度相同的光滑圆柱体甲、乙质量分别为mi、m2,半径分别为口、

r2,甲放在两竖直墙壁之间，甲、乙均处于静止状态.已知两墙壁的距离刚好等于甲的直

径，且门=412,重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

乙

一^甲

A.甲对左侧墙壁的压力为零

B.乙对左侧墙壁的压力为零

C.甲对地面的压力为m2g

D.甲对右侧墙壁的压力为3m,g

【答案】AD

【解答】解：A、对甲受力分析，甲一定受到乙给的指向右下过圆心的作用力，则水平方

向甲一定有向右的分力，当右侧墙壁对甲的作用力等于该分力时，恰好左侧墙壁对甲没

有作用力，故A正确；

B、对于乙，若撤去左侧接触部分墙壁，乙无法保持静止，说明左侧墙壁对乙有弹力，

故B错误；

C、对甲、乙整体进行受力分析如图（2）所示，可知甲对地面的压力F=（mi+m2）g,

故C错误；

D、对乙进行受力分析，其受力如图（1）所示，则有FN=migtanO,由几何关系知

r1-r3

tan8=/2由图⑵可知Q

224

7(r1+r2)-(ri-r2)4

故选：ADo

6.（多选）如图所示，倾角为a=30°的粗糙斜劈放置在水平面上，连接物体a、c的轻质

细线绕过两个光滑小滑轮，其中a和滑轮1间的细线平行于斜面，滑轮1固定在斜劈上,

滑轮2下吊物体b,c穿在水平横杆上，系统静止。物体a受到斜劈的摩擦力大小为Ffi，

c受到横杆的摩擦力大小为F（2，a,b,c三物体的质量均为m,a与斜面c与横杆之间的

动摩擦因数四=坐，0=60°,若将c向右缓慢移动，a物体仍处于静止状态，则在该

O

B.Ffi由沿斜面向上改为沿斜面向下，F也始终沿横杆向右

C.图中的BW120。

D.斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都变大

【答案】ACD

【解答】解：1.以滑轮2为研究的对象，受力如图1：

v

图1

若将C向右移动少许，两个绳子之间的夹角B增大。由于b对滑轮的拉力不变，两个绳

子之间的夹角变大，所以看到绳子的拉力F一定变大。

2.斜面的倾角为a,设物体a的质量为m,以a为研究的对象。

初状态:a的重力沿斜面向下的分力为mgsina=0.5mg,绳子拉力大小为F,则有:2Fcos30°

=mg,解得：F=_^_>0.5mg,所以开始a受到的摩擦力方向沿斜面向下；当F逐渐增

V3

大时，Ffi也逐渐增大；

3.以c为研究的对象，受力如图2

则沿水平方向：FsinA-Fc=0o

2

由于将C向右移动少许，细线的拉力将变大，B增大，所以Ff2=Fsin且一定增大。

2

4.以物体a与斜劈组成的整体为研究的对象，整体受到重力、地面的支持力、绳子对a

的拉力、两根绳子对滑轮1的向下的压力以及地面的摩擦力的作用，其中是水平方向上

系统受到的摩擦力与a受到的绳子在水平方向的分力是相等的，即：f=Fsin巨。

2

由于将C向右移动少许，细线对a的拉力F变大，所以地面对斜劈的摩擦力增大。

5.以b为研究对象，绳子拉力F=―始存；

2cos-^-

当c打滑时，以c为研究对象，水平方向根据平衡条件可得：Fsin旦=□•

2

（mg+Fcos-1-）,解得：0=120°；

当a打滑时，F=mgsina+（imgcosa,解得0=120°,所以图中的0W12O°

综上所述，可知B错误，ACD正确。

故选：ACDo

7.（多选）一名杂技演员在两幢高10m的楼之间表演“高空走钢丝”。当他缓慢经过钢丝的

中点时，钢丝与水平方向的夹角为10°,已知演员及横杆的总质量为60kg,钢丝重量不

计。重力加速度为10m/s2,sinlO°=0.17,下列说法正确的有（）

j■------9=10。

A.演员经过解丝中点时，钢丝上的力约为3530N

B.演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为1765N

C.演员经过中点后又向右走了几步停下来，此时钢丝对演员的作用力方向朝左上方

D.如果更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝绳上的张力会减小

【答案】BD

【解答】解：AB、以脚与绳子的接触点为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平

衡条件：

得：F=mg—则—N^1765N,故A错误，B正确;

2sinl0°2X0.17

C、演员经过中点后又向右走了几步停下来，此时钢丝对演员的作用力方向仍朝竖直向上,

与自身重力平衡，故c错误;

D、演更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，导致两绳子的夹角减小，因两绳

子的合力不变，依据力的平行四边形定则，则钢丝绳上的张力会减小，故D正确。

故选：BDo

8.（多选）将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑

轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为mi、m2的物体（两物体均可看成

质点，m2悬于空中）时，整个装置处于静止状态，如图所示。已知此时叫与半球的球

心。的连线与水平线成53°角（sin53°=0.8,cos53°=0.6）,mi与半球面的动摩擦因

数为0.5,并假设g所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则在整个装置处于

静止的前提下，下列说法正确的是（）

B.当巴_=$时，半球体对n的摩擦力为零

m23

C.当2<ELW5时，半球体对mi的摩擦力方向垂直于图中的虚线向上

3

D.当1W上L<$时，半球体对mi的摩擦力方向垂直于图中的虚线向下

m23

【答案】BCD

【解答】解：A、对半球体mi、m2整体进行受力分析，只受重力和支持力一对平衡力,

相对地面并无运动趋势，故不受摩擦力，故A错误；

B、若半球体对n的摩擦力为零，对皿受力分析，如图所示，

将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到:

x方向：T-migcos53°=0

y方向：N-migsin53°=0

据题意：T=m2g

解得：巴_=立，故B正确;

m23

C、当包W—L<5时，有ni2g<migcos53°,即绳子的拉力小于重力的下滑分量，mi有

3m2

下滑趋势，摩擦力沿切线向上，故C正确;

D、当•时，有m2g>migcos53°,即绳子的拉力大于重力的下滑分力，mi有

m23

上滑趋势，摩擦力沿切线向下，故D正确;

故选：BCDo

9.如图所示，质量为m的物块A被轻质细绳系住斜吊着放在倾角为30。的静止斜面上，

物块A与斜面间的动摩擦因数口咨），细绳绕过定滑轮O,左右两边与竖直方向

的夹角a=30°、0=60°,细绳右端固定在天花板上，0'为细绳上一光滑动滑轮，下

方悬挂着重物B.整个装置处于静止状态，重力加速度为g,最大静摩擦力近似等于滑动

摩擦力，不考虑动滑轮重力，求：

（1）重物B的质量为多少时，A与斜面间恰好没有摩擦力作用？

（2）A与斜面间恰好没有摩擦力作用时，水平地面对斜面的摩擦力为多大？

（3）重物B的质量满足什么条件时，物块A能在斜面上保持静止？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）对物体A受力分析，受拉力T、重力、支持力，根据平衡条件，沿斜

面方向，有：

T'cos30°=mgsin30°

解得：T'=1mg

3

再物体B和动滑轮整体分析，受两个拉力和重力，根据平衡条件，有:

m,g=T=哙mg

o

故m'=^^-m

3

（2）再对物体A和斜面体整体受力分析，受重力、拉力、支持力和静摩擦力，根据平衡

条件，有：

f=Tsin30°=±^-mg,方向向左

6

（3）如果物体A恰好不上滑，则对A,有:

平行斜面方向：T]cos30°-mgsin30°-f=0

垂直斜面方向：N+Tisin30°-mgcos30°=0

又有：f=pN

解得：Ti=n»g(M】)；

V3+H

如果物体A恰好不下滑，则对A,有:

平行斜面方向：T2cos300-mgsin30°+f=0

垂直斜面方向：N+T2sin30°-mgcos30°=0

又有：f=RN

解得：12=阴(迷I);

V3-H

因〈叵,故12>0

3

由于绳子的拉力等于物体B的重力，故物体B的质量范围为：

1-V3)

V3-H

答：(1)重物B的质量为当m时，A与斜面间恰好没有摩擦力作用；

(2)A与斜面间恰好没有摩擦力作用时，水平地面对斜面的摩擦力为近mg；

6

(3)重物B的质量满足条件吗把1卫工，m'别(1二巧N)时,物块人能在斜面

V3+IIV3-I1

上保持静止.

10.如图所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平地面上，用轻绳拴住质量为m的小球B

置于斜面上，整个系统处于静止状态。已知斜面倾角9=30°,轻绳与斜面平行且另一

端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，求：

(1)斜面体A对小球B的支持力N的大小；

(2)轻绳对小球B拉力T的大小；

(3)地面对斜面体A的摩擦力f=

B

e

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）（2）对球受力分析，如图所示:

由平衡条件得:

N=mgcos9丁I®

_1

T=mgsin0而啮

B整体受力分析可得：f=Tcos84■!r!§方向水平向右

(3)对A、

答：（1）面体A对小球B的支持力N的大小为与mg；

（2）轻绳对小球B拉力T的大小为/原；

（3）地面对斜面体A的摩擦力f为亨mg。

11.某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球

指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来.假设当隐藏的小磁铁位于小球Q的左

上方某一位置c（CQ与竖直方向的夹角为。）时，金属小球偏离竖直方向的夹角也是e,

如图所示.已知小球的质量为m,该同学（含磁铁）的质量为M,重力加速度为g.求

此时：

（1）悬挂小球的细线的拉力大小为多少？

（2）该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）对小球受力分析：重力、细线的拉力和磁铁的引力.设细线的拉力和

磁铁的引力分别为Fi和F2.

根据平衡条件得：

水平方向：F1sin0=F2sine

竖直方向：FICOS0+F2COS0=mg

解得，FI=F2=1rlsc•

2cos6

(2)以人为研究对象，分析受力情况：重力Mg、地面的支持力N、静摩擦力f和小球

的引力F2,，

F2‘=F2=mg

2cos0

根据平衡条件得f=F2'sine

N=F2'cos0+Mg

解得：N=Mg+—mg

2

f=—mgtanO

2

答：(1)悬挂小球的细线的拉力大小为1nge.

2cose

(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小分别为Mg+Lmg、AmgtanO.

22

12.物体A放在台式测力计上，通过跨过定滑轮的轻绳与物体B相连，B下端与轻弹簧粘

连，弹簧下端与地面接触(未拴接)，整个系统处于平衡状态，此时台式测力计的示数为

8.8N；已知mA=2mB=lkg,物块A、B间水平距离s=20cm,倾斜绳与水平方向的夹角

9=37°,物块A与台式测力计间摩擦因数四=0.5.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、

B和滑轮视为质点，不计其余摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，g=10m/s2(sin37°=

0.6,cos37°=0.8)

(1)求物块A受到的摩擦力和绳对物块A的拉力；

(2)沿竖直方向向上移动滑轮至某个位置时，物块A刚好要运动，且此时弹簧刚好离开

地面.求：

①此时轻绳与水平方向的夹角夕=?

②滑轮移动的距离和弹簧的劲度系数.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)由台秤示数知物块此时所受支持力N=8.8N,物块受力示意图如下:

根据平衡条件，水平方向：TQCOS37°-fQ=0>

-=

竖直方向：NQ+TQsin370mAgO'

解得：T0=2N，f0=1.6N；

(2)①分析知，此时弹簧恢复原长，弹力为0.

对B受力分析，有：T「mBg=0

所以:Ti=5N；

设此时细线与水平方向夹角为0',对A,水平方向：T]COS8'

=

竖直方向：N]+T[Sin8'_mAg0，

其中：fn^WNi，

得：sin。'+2cos0(=2

结合cos20,+sin20,=1得：=53°

cos。'=0.6,sin。'=0.8；

>,

②滑轮上升的iWi度△h=s・tan8-s*tan6o=2OX-1--2OXY=Y-cin

分析知，右端绳所短一^------s=120_25=孕5,

cosucostiQ33

由几何关系知，弹簧伸长量Ax=411+41=20011；

由(1),对B受力分析，有To+Fo=mBg,

初始时刻弹簧处于压缩状态，弹力F0=3N,

末状态弹簧恢复原长，弹力为0，

所以匕=15N/ID；

答:(1)物块A受到的摩擦力为1.6N,绳对物块A的拉力为2N；

(2)①此时轻绳与水平方向的夹角=53°

②滑轮移动的距离为空cm,弹簧的劲度系数为15N/m.

3

13.如图所示，重为12N的物块Gi在三根细绳悬吊下处于静止状态，细绳BP在水平方向,

细绳AP偏离竖直方向37°角，且连在重为50N的物块G2上，物块G2静止于倾角为

37°的斜面上(sin37°=0.6,cos37°=0.8),IXg=10m/s2.求:

(1)绳PB和绳PA对P点的拉力分别为多大？

(2)斜面对物块G2的摩擦力和支持力分别为多大.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)分析P点受力，如图甲所示:

FACOS37°=G],FAsin37°=FB，

联立并代入数据解得：FB=9N,FA=15N,

(2)再分析物块G2的受力情况，如图乙所示.由物体的平衡条件可得：

Ff=G2sin37°+F'B*cos37°,

,

FN+FBsin37°=G2cos37°,

F'B=FB，

由以上三式并代入数据解得：Ff=37.2N,FN=34.6N.

答：(1)绳PB和绳PA对P点的拉力分别为9N,15N,

(2)斜面对物块G2的摩擦力和支持力分别为37.2N,34.6N.

14.如图所示，物重30N,用0C绳悬挂在O点，OC绳能承受最大拉力为20、/^N,再用

一绳系0C绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30N,现用水平力拉BA,可以把0A

绳拉到与竖直方向成多大角度？

0|\

A-

C

C：■

【答案】见试题解答内容

【解答】解：当OA绳与竖直方向的夹角e逐渐增大时，OA和BA绳中的拉力都逐渐增

大.当其中某一根的拉力达到它本身能承受的最大拉力时，就不能再增大角度了.

结点A的受力如图所示.

由图可知，OA绳的拉力总是大于AB绳的拉力，若OA绳的拉力先达到断裂的临界值,

应用0A的承受的最大拉力作为临界条件求解.

此时：FOA=2OV^NFAC=G=30N，=V(20A/3)2-302=1073N<

30N,所以一定是OA绳先断.此时：cos8=^~=3,=近

FOA20/32

即：OA偏离竖直方向的最大角度。=30°

答：可以把OA绳拉到与竖直方向成30°角.

15.如图所示，质量为mB=24kg的木板B放在水平地面上，质量为mA=22kg的木箱A放

在木板B上.一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角

为8=37°.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数由=05现用水平向右、大小为

200N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin37°七0.6,cos37°"0.8,重力加速

度g取10m/s2),则木板B与地面之间的动摩擦因数目的大小为多少？

【解答】解：对A受力分析如图甲所示:

由题意得：

Fycos0=Ffi①

FNi+Fysine=mAg②

Ffi=mFNi③

由①②③得：

FT=100N

对A、B整体受力分析如图乙所示，由题意得:

Fycos0+Ff2=F④

FN2+FTsin9=(mA+mB)g⑤

Ff2=|12FN2⑥

由④⑤⑥得：

|12=0.3

答：木板B与地面之间的动摩擦因数目的大小为03

16.如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变,

AC与竖直方向的夹角为60°,改变BC绳的方向，试求：

（1）物体能达到平衡时，。角的取值范围。

（2）。在0〜90°的范围内，求BC绳上拉力的最大值和最小值。

C

rim

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）改变BC绳的方向时，AC绳的拉力TA方向不变，两绳拉力的合力F

与物体的重力平衡，重力大小和方向均保持不变，如图所示，

经分析可知，。最小为0°,此时TA=0;且。必须小于120°,否则两绳的合力不可能

竖直向上。所以。角的取值范围是0°^9<120°o

（2）。在0〜90°的范围内，由图知，当6=90°时，TB最大，

TB=mgtan600=V3mg°

当两绳垂直，即。=3。。时，TB最小，TB=mgsin60°哈ng。

答：（1）物体能达到平衡时，。角的取值范围为o°^e<i20°；

（2）。在0〜90°的范围内，BC绳上拉力的最大值和最小值分别

"筑=料峭01n冬吟

17.如图所示，AB、BC、CD和DE为质量可忽略的等长细线，长度均为5m,A、E两端

悬挂在水平天花板上，AE=14m,B、D是质量均为m=7kg的相同小球，质量为M的

重物挂于C点，平衡时C点离天花板的垂直距离为7m,试求重物质量M.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设AB与竖直方向的夹角为仇则由几何关系可知:

(7-5sin0)2+(7-5cos6)2=52

解得：sin0+cos0=—

5

解得：sin0=O.6；或sin0=0.8

由图可知，夹角应小于45°,故0.8舍去；

则由几何关系可知，BC与水平方向的夹角也为0；

设AB绳的拉力为T,则对整体分析可知：2Tcos37°=Mg+2mg

Mg

设BC绳的拉力为N；则有：N=2c

sin6

对B球分析可知：Tsin0=Ncos0

联立解得：M=18kg；

答:M的质量为18kg.

18.如图所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆

OA、OB搁在滑块上，且可绕较链0自由转动，两杆长度相等，夹角为。，当竖直向下

的力F作用在钱链上时，求：

(1)沿OA、0B方向杆受到的压力是多大？

(2)滑块间细线的张力为多大？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)对0点受力分析，如图.

对两个细杆的作用力进行合成，则由平衡条件有：

A

2Ncos--=F

2

F

得:N=-

D

2cos~^-

由牛顿第三定律知：沿OA、OB方向杆受到的压力为：

F1=N=Fg

2cos-^-

(2)滑块间细线的张力为：

F口2=口F1sm.8=_F—,tan8；

222

F

答：(1)沿OA、OB方向杆受到的压力是-----F-.

D

2cos~^-

(2)滑块间细线的张力为Etan旦.

22

19.如图甲所示，一根轻质且伸长量不计的细长绳两端系在竖直墙上A、D两点，绳上B

点下端挂两个各为G=10N的重物，AB、BD绳和墙的夹角a=30°,0=60°。

(1)求图甲中AB、BD两段绳中的拉力Ti、T2各是多大？

(2)如把图甲改成图乙，B、C两点处各悬挂G=10N的重物，AB、CD绳和墙的夹角

仍是a=30°0=60°,求BC绳中的拉力T3多大？BC绳与竖直方向的夹角。是多

图甲图乙

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)图甲中，以结点B为研究对象，由平衡条件得

竖直方向有「cosa+T2cos0=2G

水平方向有T]sina=T2sinB

解得TI=10A/3N,T2=10N

(2)图乙中，设AB、BD两段绳中的拉力分别为T4、T5O

以两个物体和BC绳整体为研究对象，分析受力情况，由平衡条件得:

竖直方向有T^osa+Tscosp=2G

水平方向有T4sina=T5sin0

解得丁4=10禽N,T5=10N

以B点为研究对象，由平衡条件得：T4sina=T3sinO

T4cosa=T3cose+G

解得T3=ION,e=6o°

答：

(1)AB、BD两段绳中的拉力Ti、T2各是IOJEN和ION。

(2)BC绳中的拉力T3是ION；BC绳与竖直方向的夹角。是60°。

图甲图乙

20.如图所示，三个物块叠放在水平桌面上，小球P重20N,挂在c绳下端，a绳一端

系在物块3上，b绳一端系在水平天花板上，现用水平向左的拉力F作用在物块2

上，整个系统处于静止状态时，a绳水平，b绳与水平方向成45。角.求：

（1）物块I与物块2间的摩擦力大小；

（2）a、b绳中的拉力各是多大.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）对物体1受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，则

不能保持平衡，故物体1与物体2间的摩擦力为0；

（2）取绳子的连接点受力分析，受到三根绳子的三个拉力，如图

根据平衡条件，有：

x方向：T2cos45°=T）

y方向：T2sin45°=mg

解得：Ti=mg=20N,T2=20V2N.

即a绳中的拉力为20N,b绳中的拉力为20A/EN.

答：（1）物块1与物块2间的摩擦力大小为零；

（2）a绳中的拉力为20N,b绳中的拉力为2（）MN.

y

21.如图所示，质量为2kg的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且

斜面倾角。为37°.质量为1kg的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处

于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？（g=10m/s2,sin370=3

5

cos37°=A)

【答案】见试题解答内容

【解答】解：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g,地面支持力N,墙

壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图所示），整体处于平衡状态.根据平衡条件有:

水平方向：F=f…②

解得：N=（M+m）g=（2+1）X10=30N…③

再以B为研究对象，它受到重力mg,三棱柱对它的支持力NB，墙壁对它的弹力F的作

用（如图所示），B球处于平衡状态，根据平衡条件有：

NBcos9=mg---（4）

Nsin0B=F-（5）

解得F=mgtan。…⑥

所以有：f=F=mgtane=lX10X0.75=7.5N.

答：地面对三棱柱支持力为30N,摩擦力为7.5N.

22.如图所示，质量M=2愿kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量kg的小

球相连。今用跟水平方向成a=30°角的力F=10正N拉着小球带动木块一起向右做匀

速直线运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10N/kg。求：

（1）运动过程中轻绳对小球的拉力大小及轻绳与水平方向夹角0:

（2）木块与水平杆间的动摩擦因数上

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）以球为研究对象，其受力如图所示

据共点力平衡条件得

联立①②式，代入数据解得：FT=1OV3N,0=30°«

（2）以木块M为研究对象，其受力如图所示

FTCOS30°-Ff=0③

FN-Mg-FTsin30°=0④

Ff=|iFN⑤

联立③④⑤式，代入数据解得：H=0.35

答：（1）运动过程中轻绳对小球的拉力大小为IOABN,轻绳与水平方向夹角。为30°；

（2）木块与水平杆间的动摩擦因数口为0.35。

二.利用平衡推论求解受力问题（共3小题）

23.（多选）如图所示，一木板B放在粗糙的水平地面上，木板A放在B的上面，A的右端

通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上，用F向右拉动B,使它以速度v运动，这时弹簧

秤示数为T,下面的说法中正确的是（）

AWWVWWvZ

r——--------I

...........2..........J

/////////////////////////////////////////////////A

A.木块A给木板B的滑动摩擦力的大小等于T

B.木块A给木板B的滑动摩擦力的大小等于F

C.若木板以2V的速度运动，木块A受到的摩擦力的大小等于T

D.若2F的力作用在木板上，木块A受到的摩擦力的大小等于2T

【答案】AC

【解答】解：A、木板在抽出过程中相对于地面做直线运动，这时弹簧秤示数为T,因木

块是处于平衡，那么木块A给木板B的滑动摩擦力的大小等于T,故A正确，B错误；

BC、若长木板以2V的速度运动时，根据滑动摩擦力公式，木块A受滑动摩擦力的大小

跟木板运动的速度大小和所受的其它力的大小无关，受到的摩擦力大小仍等于T,故C

正确；

D、若用2F的力作用在长木板上，此时木块A仍受到是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力大

小公式Ff="N，动摩擦因数与压力均不变，所以此时A所受的摩擦力的大小仍等于T,

故D错误。

故选：ACo

24.如图所示，物体A重40N,物体B重20N,A与B、A与地面的动摩擦因数均为0.5,

当用水平力F向右匀速拉动物体A时，试求：

(1)B物体所受的滑动摩擦力的大小和方向；

(2)地面所受滑动摩擦力的大小和方向。

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)物体B相对物体A向左滑动，物体A给物体B的滑动摩擦力方向向

右，

所以：FI=HGB=0.5X20N=10N

(2)地面相对物体A向左运动，物体A给地面的滑动摩擦力方向向右,

由平衡条件：竖直方向：N=GA+GB

所以：F2=H(GA+GB)=0.5(20+40)N=30N；

方向向右；

(3)地面对A的摩擦力水平向左，F2=30N,

B对A的摩擦力水平向左，f=Fi-10N,

A做匀速直线运动，由平衡条件得：F=F2+f=30+10=40N

答：(1)B物体所受的滑动摩擦力的大小为10N,方向向右；

(2)地面所受滑动摩擦力的大小为30N,方向向右。

(3)拉力F的大小为40N。

25.如图所示，原长分别为Li=O.lm和L2=0.2m、劲度系数分别为％=100N/m和k2=

200N/m的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。两弹簧之间有一质量为mi=0.2kg的物体，最

下端挂着质量为m2=0.1kg的另一物体，整个装置处于静止状态。g=10N/kg

(1)这时两个弹簧的总长度为多大？

(2)若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总

长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板施加给下面物体m2的支持力多大？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)劲度系数为口轻质弹簧设它的伸长量为XI，根据胡克定律有

(m1+m2)g=kixi

劲度系数为k2轻质弹簧设它的伸长量为X2,根据胡克定律有：

m2g=k2X2

这时两个弹簧的总长度为：L=L]+L2+X]+X2

代入数据得：L=0.335m；

(2)用一个平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧

的原长之和时，下面的弹簧应被压缩x,上面的弹簧被拉伸X。

以叫为对象，根据平衡关系有

Cki+k2)x=mig

以m2为对象，设平板对m2的支持力为FN，根据平衡关系有

FN=k2x+m2g

代入数据得：FN=2.33N或者工

3

答：1)这时两个弹簧的总长度为0.335m

(2)若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总

长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板施加给下面物体m2的支持力2.33N或者工。

3

三.解析法求共点力的平衡（共6小题）

26.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN在半圆柱体P

和挡板MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止，如图所示为这个

装置的截面图.现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，P始终

保持静止.在此过程中，下列说法中正确的是（）

A.MN对Q的弹力逐渐减小

B.P对Q的弹力先减小后增大

C.Q所受的合力逐渐增大

D.地面对P的摩擦力逐渐增大

【答案】D

【解答】解：A、B、C以小球Q为研究对象，分析受力情况如图，使MN保持竖直并且

缓慢地向右平移的过程中，Q的合力保持为零，由共点力平衡条件得

MN对Q的弹力F2=Gtana,P对Q的弹力Fi=―—

cosa

使MN保持竖直并且缓慢地向右平移的过程中，a增大，贝hana增大，cosa减小，所以

F2增大，Fi增大。故ABC均错误。

D、再对整体分析可知，水平方向上两物体只受F2及摩擦力，由二力平衡可知，地面对P

的摩擦力大小逐渐增大。故D正确。

故选：D。

27.如图所示，三根轻绳OA、OB、0C结于0点，0A和0B绳的另一端系于水平天花板

上，0C绳C端与一重物相连，0A绳和0B绳的夹角为100°、OA绳与OC绳的夹角为

120°o整个系统处于静止状态，OA绳、OB绳、OC绳上的拉力分别记为Fi、F2、F3,

则Fi、F2、F3的大小关系正确的是（）

AB

\100/

120。▽°

A.F1VF2VF3B.FI<F3<F2C.F2<F3<FID.F3<FI<F2

【答案】A

【解答】解：对节点O进行受力分析如图所示

F1二一2二

sin400sin60°sin800

可知FI<F2<F3,故A正确，BCD错误。

故选：Ao

28.春节期间，人们挂起红灯笼，来营造一种喜庆的氛围.如图所示，轻绳a、b将灯笼悬

挂于O点保持静止，绳a与水平方向的夹角为3绳b水平。现保持O点位置不变，b

A.轻绳a的作用力减小，轻绳b的作用力先减小后增大

B.轻绳a、b的作用力均减小

C.轻绳a、b的作用力均增大

D.轻绳a的作用力不变，轻绳b的作用力先减小后增大

【答案】A

【解答】解：以结点O为研究对象进行受力分析，受a、b绳的拉力以及下面绳子的拉力,

下面绳子的拉力等于灯笼的重力，结