《自由落体运动》压轴题型训练【六大题型】（解析版）-2024-2025学年人教版高一物理必修第一册

专题04《自由落体运动》压轴培优题型训练【六大题型】

■►乱粕题型福的

--自由落体运动的规律及应用（共18小题）

二.伽利略对自由落体运动的探究（共2小题）

三.频闪照相法求解自由落体运动（共3小题）

四.竖直上抛运动的规律及应用（共11小题）

五.自由落体与竖直上抛的相遇类问题（共4小题）

六.测定自由落体运动的加速度（共4小题）

■■“题型制秣

一.自由落体运动的规律及应用（共18小题）

1.如图所示，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在四楼先将小球A释放，当下

落距离为h时，乙同学在三楼将小球B释放，小球B释放时间t后，两球恰好同时落地,

小球A、B不在同一条竖直线上，不计空气阻力，重力加速度为g,则下列说法中正确的

是（）

11

11

•A

11

•B

A.甲同学释放点离地高度为肉2gh12+h

B.甲同学释放点离地高度为肘+扃丁+h

C.若两位同学均各上一层楼重做以上实验，两小球仍能同时落地

D.若两位同学均各下一层楼重做以上实验，小球A先落地

【答案】B

【解答】解：AB、小球A下落h所需时间为甘，2,解得t，T型,

22

故小球A下落到地面所需时间为tA=t,+t,下降的高度为hA=/g（t，+t）=1gt+

yj2ght2+h，故A错误，B正确；

C、当两位同学均各上一层楼重做以上实验，相当于在以上实验的基础上，假设两同学不

动，地平面下降了一层楼。则由自由落体运动规律可知，两球会在空中原来地平面处相

遇，相遇时小球A速度大，故A先落地，故C错误；

D、若两位同学均各下一层楼重做以上实验，相当于在以上实验的基础上，假设两同学不

动，地平面上升了一层楼，则两小球不能在空中相遇，根据自由落体规律可知小球B先

落地，故D错误；

故选：Bo

2.（多选）一小球自5m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为

碰撞前的卷，不计空气阻力，g取lOm*,则下列说法正确的是（）

A.第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为立

4

B.第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的必

5

C.小球第一次下落的最后0.5s所下落的高度为比m

4

D.小球开始运动2.6s经过的总路程为11m

【答案】AC

【解答】解：A、设小球第一次落地时速度为vo，则有vo=d2gh°=10向$

那么第二次、第三次、…第n+1次落地速度分别为Vl=&Vo,V2=（A）2V0,vn=

55

（9）nvo

5

根据速度-时间关系可得：V=gt

则小球第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为：*_=迎=5,故A正确；

t2V14

B、小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为h（）=5m

2人产

V4Xr-Vn7

A2

小球第一次与地相碰后弹起的高度是：%=——=------m=5X（A）mo

2g2X105

V,t('?■)VO].

小球第二次与地相碰后弹起的高度是h,,则h2=—4=―2-------------m=5X(A)4mo

2g2X105

所以第二次弹起的高度为第一次弹起时高度(匹)2.故B错误；

5

C、由h°=/gt；知，小球第一次下落的时间h=ls,在前0.5s下落的高度h'=/gt；2

=—X10X052m=$n■，则小球第一次下落的最后0.5s所下落的高度为ho-h'=5m

2,4

-故C正确；

44

D、小球第一次下落时间为班=①=、m人I

g10m/s2

4

2V12X-X10

小球从第一次与地面相撞到第二次与地面相撞经过的时间为力=———5--------s=

g10

1.6s

2

-v2(yXlQ)

小球第一次与地面相碰后弹起的高度是加=——=--------m=3.2m

2g2X10

小球开始运动2.6s经过的总路程为s=ho+2hi=5m+2X3.2m=11.4m,故D错误。

故选：AC。

3.用滴水法可以测定重力加速度的值，装置如图所示：

(1)下列操作步骤的正确顺序为⑷①⑵③(只需填写步骤前的序号)

①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同

时，下一个水滴刚好开始下落；

②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数

“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”，一直数到“n”时，计时结束，

读出秒表的示数为t。

③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度h；

次高度空中运动

数h/cm时间t'/s

120.100.20

225.200.23

332.430.26

438.450.28

544.000.30

650.120.32

④在自来水龙头下安置一块挡板A,使水一滴一滴断续地滴落到挡板上。

2

(2)写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度g的表达式：g=_2h(n-l)

t2

(3)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据,记录在表格中(表中t'是水滴从水龙头

口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)。利用这些数据，以h为纵坐标、

以-t'2为横坐标作图,求出的图线斜率的大小即为重力加速度g的值。

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)水滴运动时间较短，故调节一滴水落地时，另一滴刚开始下落，可以

减小测量误差；

故答案为：④①②③或④①③②；

(2)根据位移一时间公式，有：

其中：丁>工

n-l

解得：g=2h(n-l)\

t2

故答案为：2h(n?)\

x2

(3)根据hn/gt，2,得到：h-t/2

故答案为：h,工t'2。

2

4.利用水滴下落可以测出当地的重力加速度。调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙

头的正下方放一盘子，调节盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时恰好有另一个水滴从水

龙头开始下落，而空中还有一个正在下落的水滴。测出水龙头到盘子间的距离h,再用秒

表测时间，以第一个水滴离开水龙头计时，到第n(n>3)个水滴落在盘中，共用时间为

t,则利用以上已知量可推导出重力加速度的表达式为g=」n+l}h一

2t2

【答案】见试题解答内容

【解答】解：从第一滴水离开水龙头开始，到第N滴水落至盘中（即N+2滴水离开水龙

头），共用时间为t（s）,知道两滴水间的时间间隔为At=_J,

n+1

所以水从水龙头到盘子的时间为t，=2,

n+1

根据h=Lgt，2可得g=/!^=（n+ljh。

2t°22t2

2

故答案为：r—o

2t2

5.用滴水法可以测定重力加速度的值：

（1）下列操作步骤的正确顺序为⑷①②③（只需填写步骤前的序号）

①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同

时，下一个水滴刚好开始下落；

②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数

“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”，一直数到“n”时，计时结束，

读出秒表的示数为t.

③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度h；

④在自来水龙头下安置一块挡板A,使水一滴一滴断续地滴落到挡板上.

（2）写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度g的表达式：g=_2h（n-l）^_

t2

（3）为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据,记录在表格中（表中t,是水滴从水龙头

口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间）.利用这些数据，以h为纵坐标、

以2—为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度g的值.

次高度空中运动

数h/cm时间tz/s

120.100.20

225.200.23

332.430.26

438.450.28

544.000.30

650.120.32

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）水滴运动时间较短，故调节一滴水落地时，另一滴刚开始下落，可以

减小测量误差；

故答案为：④①②③或④①③②；

2

（2）根据位移一时间公式，有：h=lgT,

2

其中T=」一，解得.

n-1t2

（3）根据h=Lgt，2知，得到：h8t，2,为得出线性关系，则以h为纵坐标，

28

上，2为横坐标作图.

2

2

故答案为：⑴④①②③或④①③②（2）2h（n：l）,⑶人之.

t22

6.2019年7月26日，随着长征二号丙运载火箭在西昌发射中心顺利升空，中国也首次成

功验证了火箭第一级落点的精确控制技术，成为全球继美国之后，第二个掌握该技术的

国家，长征二号丙火箭第一级残骸在贵州黔南布依族苗族自治州被顺利找到，落点在设

定的落区范围内，这是中国航天在落点可控、精准回收领域取得的重大突破。其一级火

箭的回收过程可以简化为：一级火箭关闭推进器，脱离主体后继续上升至离地面3225m

的高空，然后开始无初速下落，下落至离地面3100m的高度处，此时一级火箭立即打开

助推器开始匀速下降，持续50s后增大助推器的推力进而匀减速下降，成功落地时速度

大小为2m/s,g=10m/s2,（忽略高度对重力加速度的影响，不计空气阻力）求：

（1）一级火箭从无初速开始下落至3100m高度处所需要的时间；

（2）一级火箭匀速下落的高度是多少？

（3）一级火箭最后匀减速下落的时间是多少？（计算结果保留一位小数）

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）火箭自由下落的高度hi=3225m-3100m=125m

解得：ti=5s；

（2）火箭自由下落的末速度为：vi=gti=50m/s

匀速下落的高度为：h2=vit2=50X50m=2500m；

（3）火箭匀减速下落的高度为：h3=600m

匀减速下落过程的平均速度为：!一

2

由h3Gt3'

解得：t3=23.1s；

答：（1）一级火箭从无初速开始下落至3100m高度处所需要的时间为5s；

（2）一级火箭匀速下落的高度是2500m；

（3）一级火箭最后匀减速下落的时间是23.1s。

7.7月2日中午，2岁女孩妞妞从杭州滨江长河路白金海岸小区10楼不慎坠下.刚好在楼

下的吴菊萍看到后，毅然张开双臂，接住了这个她并不认识的陌生女孩，最新报到妞妞

已经能走路.近年来高空坠人不断发生，值得关注.据报道，一儿童玩耍时不慎从45m

高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由

静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童.已知管理人员到儿童下落处的正下

方楼底的距离为18m,为确保能稳妥安全接住儿童，必须保证接住儿童时没有水平方向

的冲击（也就是无水平速度）.不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理

人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取lOm*.

（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？

（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不

超过9m/s,求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）儿童下落过程，由运动学公式得：h=1gt02…①

管理人员奔跑的时间为：tWto…②

对管理人员奔跑过程，由运动学公式得：s=7t…③

由①②③联立并代入数据得，v^6m/s.

（2）假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为vo,由运

动学公式得：

-%+0

*2，

>=9nS,

得：70=2,7=1210/5^Vmax^所以先加速，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底，

设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为名；口、t2、t3,位移分别为Si、S2、S3,

由运动学公式得，S1,at/…④，

s39at…⑤，

S2—Vmaxt2…，

vmax=at1=at3-,（7）,

t]+t2+t3Wt（）…⑧，

SI+S2+S3=S---（9）

由④〜⑨联立并代入数据得，a29m/s2.

答：（1）管理人员至少用6m/s的平均速度跑到楼底.

（2）管理人员奔跑时加速度的大小需满足a29m/s2.

8.如图所示，直杆长Li=0.5m,圆筒高为L2=2.5m.直杆位于圆筒正上方H=1m处.直

杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒.试求（取g=10m/s2,75=2,24）

（1）直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度VI

（2）直杆从下落到下端刚好开始进入圆筒过程的平均速度v2

（3）直杆穿越圆筒所用的时间t.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）直杆做自由落体运动，由运动学知识可得：v2=2gH

解得：vi=4.48m/s

（2）设直杆下端到达圆筒上方的时间为力

H=§t2

l1,

解得：ti=0.448s；

故平均速度:=2.23m/s；

（3）直杆上端离开圆筒下方时间为t2

t=t2-tl

由上式联解得t=0.448s；

答：(1)直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度为4.48m/s；

(2)直杆从下落到下端刚好开始进入圆筒过程的平均速度为2.23m/s；

(3)直杆穿越圆筒所用的时间为0.448s.

9.一物体从静止于h=140m高空的直升机上自由下落，下落h=2s后降落伞张开，此后该

物体匀速下落.取g=10m/s2.求：

(1)从开始下落到降落伞打开之前，该物体下列的距离x；

(2)该物体降落到地面所用的总时间t.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)此物体先做自由落体运动后做匀速直线运动.自由落体运动下落的高

度为：

_1212

*1—全钎4X10X2m=20iR

(2)自由落体的末速度为：

v=gt=10X2m/s=20m/s

物体匀速运动时间为：

s=6s

v20

所以物体共经历的时间:

t=ti+t2=2s+6s=8s.

答：(1)从开始下落到降落伞打开之前，该物体下列的距离x为20m；

(2)该物体降落到地面所用的总时间t为8s.

10.随着城市化进程的推进，全国各大城市，高楼林立，有两名同学在当地最高建筑物上做

了一个简单的实验，它们的操作如下：甲同学现在楼顶释放一个小球A让它由静止开始

自由下落，1s后乙同学在某一楼层由静止释放另一个小球B,结果两球同时落地，全过

程中A球比B球多运动了30m,已知当地的重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力，求

该栋大楼的高度.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设A球下落的时间为t,则A球下落的高度h,gt2

B球下落的高度X=^-g(t-1)2

则Ah=h-h'

联立解得t=3.5s,h=61.25m

答：该栋大楼的高度为61.25m

11.一矿井深为125m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球.当第6个小球刚从井口开

始下落时，第一个小球刚好到达井底.求：

(1)相邻小球下落的时间间隔有多长.

(2)这时第4个小球的速度多大.

(3)这时第3个小球和第5个小球相距多远.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)设第一个小球下落到井底用时为3

2

根据自由落体运动位移一时间关系hU-gt,则得t=件=5s

设相邻小球下落时间间隔为T,

由题意知t=5T

联立解得T=ls

(2)这时第4个小球的速度为v=g・2t=20m/s

(3)由以上计算可知，当第一个小球到达井底时第三个小球刚好下落ti=3s,第5个小

球下落的时间为t2=1s

故AH=H3-H5=/g(t[tp=£xi°X(32-I2)=40m

答：

(1)相邻小球下落的时间间隔为Is.

(2)这时第4个小球的速度为20m/s.

(3)这时第3个小球和第5个小球相距为40m

12.有一条竖直悬挂起来的长为4.2m的细杆AB,在杆的正下方离B端0.8m的地方有一个

水平放置的圆环C,若让杆自由下落(g=10m/s2)求：

(1)杆从下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间；

(2)AB杆通过圆环的过程中所用时间.

//I/://

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)杆做自由落体运动，杆的B点通过圆环的时间为tB：

贝|JHC=—gto

B2b

解得：tB=j2；；.8=04s

杆的A点通过圆环的时间为tA：

=

贝ijHAc-^-gt?

2A

解得：tA=12X(01+4.2)=]0s

(2)因此杆通过圆环的过程中所用的时间t=tA-tB=l.Os-0.4s=0.6s

答：(1)B过环的时间是0.4s,A过环的时间是Is；

(2)AB过环的时间是0.6s.

13.从离地面一定高度处静止释放一个小球，经5s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2,求：

(1)释放点距离地面的高度？

(2)下落至整个高度的中点处的速度？

(3)下落全程后一半位移的平均速度？

【答案】见试题解答内容

22=125m

【解答】解：(1)对运动全程，有：H=Agt=-l-x10X5；

(2)对整个运动过程的前半程，有：v；=2g•£，

解得：V1=VgHf/lOX125=25&m/s；

(3)下落全程后一半位移的末速度：V2=gt=10X5=50m/s,

故下落全程后一半位移的平均速度：;二/吆=25&+50=42.7m/s；

22

答：(1)释放点距离地面的高度为125m；

(2)下落至整个高度的中点处的速度为25&m/s；

(3)下落全程后一半位移的平均速度为42.7m/s.

14.如图所示的A、B两个物体，距地面高度为45m,A物体因在运动过程中阻力不计，其

加速度为自由落体运动加速度g=10m/s2,B物体由于受到阻力作用，其加速度大小为

9m/s2,方向竖直向下，与高度相比A、B两物体均可视为质点，求：

(1)若A、B两物体同时由静止释放，求当物体A落地时物体B离地距离.

(2)若要使两物体同时落地，在B物体由静止释放后，则需要经过多长时间将A物体

由静止释放.

(3)若将B物体移到距地面高度36m的正下方C点，则同时由静止释放A、B两物体,

A物体能否在B落地前追上B,若能计算其追上的位置距地面的距离，若不能，则在A

释放时至少给A物体多大的竖直向下初速度?

A«OB

C，

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)根据位移一时间关系公式h=/gt2,物体A的运动总时间为:

3s内，物体B的位移为：

hB-|at=yX9X3=40.5m

故3s时刻物体B离地距离：

△h=h-hB=45-40.5=4.5m

(2)根据位移一时间关系公式，有：

h=—+2

2at2

故物体B的运动总时间为：

阴=/^~=6s

故B物体由静止释放后，则需要经过(板-M)S时间将A物体由静止释放;

(3)将B物体移到距地面高度36m的正下方C点，物体B落地时间为：

在2&s内，物体A下落的距离为：

h'=^gtq=^x10X8=40ir<45m,故A物体落地前不能追上B物体.

A232

设A恰好能追上B的初速度为vo,根据位移一时间关系公式，有：

h=vot3+lgt2

Z0

代入数据，有：

45=2^0总X10X8

解得：^m/s

答：（1）若A、B两物体同时由静止释放，则当物体A落地时物体B离地距离为4.5m；

（2）若要使两物体同时落地，在B物体由静止释放后，则需要经过（板-3）s的时间

将A物体由静止释放；

（3）A物体不能在B落地前追上B,在A释放时至少给A物体历m/s的竖直向下初

速度才能追上B物体.

15.目前，世界上最高的跳楼机高度为121m,游戏过程为卡座从塔顶开始自由下落，（不

计空气阻力）在某一高度改为减速下降至离地面3m时速度恰好变为0.由于普通人竖直

方向承受减速下降的加速度不能超过4g,g取lOm*.试计算：

（1）该跳楼机下落过程可以达到的最大速度？（百比~10.862,保留到小数点后两位）

（2）跳楼机卡座下降过程哪一秒内的位移最大？为多少？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）设座椅在自由下落结束时刻的速度为v,此速度为下落过程的最大速

度，为匀减速的初速度，根据速度一位移公式知

22

H=JJ-+3

2g2a

代入数据解得：v=W118=43.45m/s

（2）由丫=8口得：口=4工45_=4.345S,At=ls

10

贝Ijv'=v-gAti=43.45-10Xl=33.45m/s

根据图象面积表示位移，则口-At=2.345s到ti=3.345s内,

位移最大为：x=AxiX（33.45+43.45）m=38.45m

2

答：（1）整个过程人和座椅的最大速度为43.45m/s；

（2）跳楼机卡座下降过程在3.345s到4.345s内的位移最大，为38.45m。

16.为了测量一墙的高度，一人从墙顶由静止释放一个石子，让其自由下落，拍摄到石子在

下落过程中的一张照片如图所示.由于石子的运动，它在照片上留下了一张模糊的径迹

AB.已知每层砖的平均厚度为6.0cm,这个照相机的曝光时间为0.02s,则该墙的高度约

为多少？(g=10m/s2,结果保留一位小数.)

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由图可以看出，在曝光的时间内，物体下降了大约有三层砖的厚度，即18cm

(0.18m),曝光时间为0.02s；

所以AB段的平均速度为：v=2坨=9m/s

0.02

22

由V?=2gh可得下降的高度大约为：h=X—==4.05m

2g2X10

与地面的高度差：H=h+7.5d=4.5m

答：该墙的高度约为4.5m.

17.在游乐场，有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上,

由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放.为研究方

便，可以认为座椅沿轨道自由下落1.2s后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而立即做

匀减速运动，且下落到离地面4m高处速度恰好减为零.然后再让座椅缓慢下落，将游

客送到地面.求：(重力加速度g=10m/s2)

(1)座椅自由下落的高度和座椅在自由下落结束时刻的速度；

(2)在匀减速阶段，座椅对游客的作用力与游客体重的比值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)座椅沿轨道自由下落1.2s,故：

hi=A+2=7.2m

2g1

vi=gh=12m/s

(2)座椅做匀加速运动的距离112=40-4-7.2=28.8m

根据速度一位移关系公式，有：背二2(_七汴2,解得a2=1g

根据牛顿第二定律，有：F-mg=ma2解得F=amg

4

答：(1)座椅自由下落的高度为7.2m,座椅在自由下落结束时刻的速度为12m/s；

（2）在匀减速阶段，座椅对游客的作用力与游客体重的比值为5.

4

18.矿井深125米，在井口每隔一段相等的时间由静止释放一小球，当第11个小球刚从井

口开始下落时，第1个小球恰好达到井底.（小球在下落过程中只受重力作用，重力加

速度g=10m/s2）求：

（1）第1个小球从井口到井底下落的时间；

（2）相邻两个小球开始下落的时间间隔；

（3）当第1个小球恰好达到井底时，第3个小球与第5个小球相距多远.

【答案】见试题解答内容

2

【解答】解：（1）根据位移一时间关系公式，有hU-gt,解得

s=5s;

（2）设每隔时间T落下一个小球，则第1个小球运动的时间是10T,故T端=0.5s；

（3）设每隔时间T落下一个小球，则第3个小球运动的时间是8T,第5个小球运动的

时间是6T,根据位移一时间关系公式，有

h354g（8T）3Ag（6T）2=N10X42Axiox32=35m

答：（1）第1个小球从井口到井底下落的时间为10s；

（2）相邻两个小球开始下落的时间间隔为0.5s；

（3）当第1个小球恰好达到井底时，第3个小球与第5个小球相距35m远.

二.伽利略对自由落体运动的探究（共2小题）

19.（多选）在对自由落体运动规律的探究中，下列描述正确的是（）

A.亚里士多德根据生活现象提出了重的物体下落得快，轻的物体下落得慢

B.伽利略利用斜槽实验发现物体从静止开始滑下，物体通过的位移与所用时间的二次方

成正比，从而间接证实了他提出的“落体速度与时间成正比”的假说

C.在当时的实验中，伽利略已经可以较精确地测量自由落体时间，直接研究自由落体运

动了

D.伽利略对自由落体的探究中，经历了提出问题--猜想--数学推论--实验验证-

-合理外推--得出结论的科学推理方法

【答案】ABD

【解答】解：A、亚里士多德根据生活现象提出了重的物体下落得快，轻的物体下落得慢,

故A正确；

B、伽利略利用斜槽实验发现物体从静止开始滑下，在连续相等的时间间隔内通过的距离

之比为1：3：5…从而间接证实了他提出的“落体速度与时间成正比”的假说，故B正

确；

C、在当时的实验中，由于条件限制伽利略不能较精确地测量自由落体时间，只能通过斜

面实验，通过“冲淡”重力的方法，因时间长，便于测量，故C错误；

D、伽利略对自由落体的探究中，经历了提出问题--猜想--数学推论--实验验证-

-合理外推--得出结论的科学推理方法，故D正确；

故选：ABDo

20.某同学利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面的O点由静止释放后沿斜面

向下运动，并沿右侧斜面上升.曲面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时,小球

沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3,根据三次实验结果的对比，可以得到的最

直接的结论是B

A.如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态

B.如果斜面越光滑，小球将上升到与O点越接近等高的位置

C.如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变

D.小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：A、如果斜面光滑，小球不会有能量损失，将上升到与O点等高的位置，

这是实验中得出的最直接的结论，不受力是保持匀速直线运动或静止是通过推理和假想

推出的，故A错误，B正确；

C、根据三次实验结果的对比，不可以直接得到运动状态将发生改变的结论，故C错误；

D、受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小是牛顿第二定律的结论，与本实验无关,

故D错误.

故选：B

三.频闪照相法求解自由落体运动（共3小题）

21.（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多

次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示的每次曝光的小球位置.连续两次曝光的时间

间隔均为T,每块砖厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是（）

A.能判定小球做匀变速直线运动

B.能判定位置“1”是小球释放的初始位置

C.能求出小球在位置“3”的速度为工包

2T

D.能求出小球下落的加速度为冬

T4

【答案】ACD

【解答】解：A、由于相邻两点间位移之差等于d,符合匀变速直线运动的特点：Ax=

aT2,所以小球做匀加速直线运动。故A正确。

B、若小球做初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等时间内，位移之比为：1：3：

5—,而题中，1、2、3、4、5…间的位移之比为2：3：4…所以位置“1”不是小球释放

的初始位置。故B错误。

C、小球在位置“3”的速度等于2、4间的平均速度，则有丫=里也，故C正确。

2T

D、由Ax=aT2,得：加速度a=-^>.故D正确。

T4

故选：ACDo

22.频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频

闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体

在几个闪光时刻的位置。图中是小球自由下落时的频闪照片，频闪仪每隔0.04s闪光一次。

（照片中的数字是小球距起始落点O的距离，单位：cm,已知重力加速度为g）

（1）试用频闪仪闪光周期T和照片中小球下落距离h（如：h（）A、hoB、h℃、hAB、hBC

等），写出重力加速度的表达式。（至少写出2种表达式，不必求出具体值）

（2）试计算小球经过B点时的速度（保留三位有效数字）。

°z8~0

0.80/

3.20q

7」（）q

12.5qA

19.6

28.4-Q-C

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)方法一：根据Ah=gT2,得目今^。

T4

方法二：计算出某一位置的瞬时速度，(某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速

度)；再运用V=gt求解，g=-O

t

⑵x-_(28.4-12.5)X10-2

VB_2T=2X0.04m/s-L99m/s

故小球经过B点时的速度为1.99m/so

23.如图是课题研究小组进行自由落体运动实验时，用频闪连续拍照的方法获得的两张照片

A质量相等的纸片和纸团B体积相等的铅球和木球

(1)我选图图A,

(2)我从图中观察到的现象是：质量相等的纸片和纸团同时释放，纸片比纸团下落得

慢.

(3)请对你所观察到的现象进行解释.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：图(A)

对纸片和纸团受力分析如下：

7

tj限

纸片纸团

纸片和纸团下落

(2)质量相等的纸片和纸团同时释放，纸片比纸团下落得慢.

或：质量相等的纸片和纸团同时释放，纸团比纸片下落得快.

(3)质量相等的纸片和纸团，它们的重力相等.由于空气的

阻力对纸片的影响较大，不能忽略，所以纸片下落加速度较小.

如果把纸片揉成纸团，空气阻力对纸团的影响较小，纸团下落

加速度较大，所以质量相等的纸片和纸团同时放手纸片比纸团下落得慢.

或：质量相等的纸片和纸团，他们的重力相等.但纸片比纸团下落得慢.即空气的阻力

对纸片的影响较大，对纸团的影响较小.可见空气的阻力与物体的形状有密切关系，纸

片的面积比纸团的面积大，受到的空气阻力也越大，所以质量相等的纸片和纸团同时放

手纸片比纸团下落得慢.

图(B)

对铅球和木球受力分析如下：

„二2・8m/s2、，=9.8m/s2

g=g

体积相等的铅球和木球

(2)体积相等的铅球和木球同时释放，几乎是同时落地的.

(3)阻力对她们的影响很小，几乎可以忽略，虽然G错大于

G木，但是由于m错也大于m木，即铅球的惯性比木球大，所以它

们获得了相同的加速度g.对于同种材料的大、小二球，情况也是

如此，它们也有相同的加速度g,所以体积相等的铅球和木球几乎

是同时落地的.

四.竖直上抛运动的规律及应用(共11小题)

24.一长为L的金属管从地面以vo的速率竖直上抛，管口正上方高h(h>L)处有一小球

同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g,不计空气阻力。关

于该运动过程说法正确的是（）

O

▲

h：

।

।

,

।

।

：

।L

।

।

________L_1_____

A.小球穿过管所用时间大于工

VQ

B.若小球在管上升阶段穿过管，则Vg〉j（h+L）g

C.若小球在管下降阶段穿过管，则J（2h$）g〈而

D.小球不可能在管上升阶段穿过管

【答案】B

【解答】解：A、两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动,

所以小球穿过管所用时间为t」一，故A错误；

V。

2

B、刚好在管上升最高点穿过管有L+h-£=/g（£）2

解得voZ（h+L）g

若小球在管上升阶段穿过管，则v°>J（h+L）g，故B正确；

C、若小球在管刚着地时穿管，有h+L=4g（20）2

2g

解得：Vq

结合B向下分析可知J（h；）g〈1〈^（h+Dg，故C错误；

D、根据以上分析可知，故D错误。

故选:B=

25.2018年1月24日，南宁三中教工进行了“真爱杯”踢毯子比赛，全校老师一起体验让

犍子做竖直上抛运动的感觉，高一年级双根老师能用身体最多部位踢毯子获民间“花样

健子王”。现构建如下模型：设某犍子（视为质点）以3m/s的初速度竖直上抛，不计空

气阻力，gIX10m/s2.求：

（1）健子上升的最大高度％；

(2)0.5s内建子运动的路程S；

(3)0.5s内健子的平均速度v的大小和方向。

【答案】见试题解答内容

Vn

【解答】解：(1)初速度3m/s,只需要1产一以0.3s即可上升到最高点，

1g

2

Vn

在0.3s内上升rWj度为：hi=-^—=0.45m，

12g

再自由落体t2=0.2s时间，下降高度为：2m，

故路程为：S=hi+h2=0.65m；

(2)0.5s内位移大小为：x=hi-h2=0.25m,

平均速度为：V=^-=Q.5m/s,方向竖直向上；

答：(1)毯子上升的最大高度%为0.45m；

(2)0.5s内键子运动的路程S为0.65m；

(3)0.5s内毯子的平均速度季的大小为0.5m/s,方向竖直向上。

26.如图所示，长为0.5m的圆筒AB悬挂于天花板上，在AB的正下方有直径小于圆筒内

径的小钢球C,C距圆筒下端B的距离h=2m。某时刻烧断悬挂AB的悬绳，同时将小

钢球C以v()=20m/s的初速度竖直上抛。空气阻力不计，取g=10m/s2,求小钢球C从圆

筒AB中穿过的时间。

C^)v((

【答案】见试题解答内容

【解答】解：球C竖直上抛，筒自由落体，假设C刚到B点，经历时间为ti，得:

,1212c

h而gt]+vot1-ygt1=2ir

代入数据得：h=01s；

此时桶下落速度：vi=gti=10X0.1=lm/s；

球上升速度：V2=VQ-gti=20-10X0.1=19m/s；

假设小球从B到A点，经历时间为t2

+_2+__gt2=

则筒长为：h,=v1t2^gt2v2t27-2^-5m；

解得：t2=0.025s；

答：小钢球C从圆筒AB中穿过的时间为0.025s。

27.如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知

量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一直径为的弹性小球，现让小