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对勾函数的七种变式和十种方法对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”；所谓的对勾函数，是形如：（）的函数；对勾函数，当时,对勾函数是正比例函数与反比例函数“叠加”而成的函数；（1）当同号时,对勾函数的图像形状酷似双勾；故称“对勾函数”；如下图所示：（2）当异号时,对勾函数的图像形状发生了变化，如下图所示：2、对勾函数的变式变式1、函数；此类函数可变形为：，则可由对勾函数上下平移得到；变式2、函数；此类函数可变形为：,则可由对勾函数左右平移,上下平移得到；变式3、函数；此类函数可变形为：；变式4、函数此类函数可变形为：,则可由对勾函数左右平移，上下平移得到；变式5、函数此类函数可变形为：；变式6、函数；此类函数可变形为：；变式7、函数；此类函数可变形为：；十种求法探求对勾函数最值一、均值不等式∵,当且仅当,即的时候不等式取到“=”.∴当的时候,二、判别式法若的最小值存在,则必需存在，即或(含）找到使时,存在相应的即可.通过观察当的时候,三、单调性定义设当对于任意的,只有时,此时单调递增;当对于任意的,只有时,此时单调递减.∴当取到最小值,四、复合函数的单调性在单调递增,在单调递减;在单调递增又五、求一阶导当时,,函数单调递减;当时，,函数单调递增.当取到最小值,六、三角代换令,则∴当,即时,显然此时七、向量根据图象,为起点在原点，终点在图象上的一个向量,的几何意义为在上的投影，显然当时,取得最小值.此时,八、图象相减,即表示函数和两者之间的距离求,即为求两曲线坚直距离的最小值,平移直线,显然当与相切时，两曲线坚直距离最小.关于直线轴对称，若与在处有一交点,根据对称性,在处也必有一个交点,即此时与相交.显然不是距离最小的情况.所以，切点一定为点.此时,

九、平面几何依据直角三角形射影定理,设,则显然,为菱形的一条边,只用当,即为直线和之间的距离时,取得最小值.即四边形为矩形.此

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