函数的图象与性质 课件高三数学二轮复习

2025新高考数学

二轮复习函数的图象与性质练基础1.(人A必一4.4.3节习题)函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)可能是(

)A.y=1-x-1,x∈(0,+∞)C.y=lnxD.y=x-1,x∈(0,+∞)解析由图象过点(1,0)知B不正确,由f(3)>1知A不正确,由图象为曲线知D不正确,所以应选C.C2.(人A必一第四章习题)已知f(x)=|lgx|,若A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<aD3.(人A必一第四章习题改编)函数f(x)=a-为奇函数,则实数a=

.

1得a=1,经检验满足f(-x)=-f(x),符合题意.4.(人A必一习题4.4第13(1)题改编)比较log0.26,log0.36,log0.46的大小.(用“>”连接)解因为f(x)=logx6=在(0,1)内单调递减,所以f(0.2)>f(0.3)>f(0.4),即log0.26>log0.36>log0.46.1.(2023·新高考Ⅰ,4)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)内单调递减,则a的取值范围是(

)A.(-∞,-2]

B.[-2,0)

C.(0,2]

D.[2,+∞)D解析(方法一

导数法)由题意知,在f(x)=2x(x-a)中,f'(x)=(2x-a)2x(x-a)ln2,由函数在(0,1)内单调递减,知(2x-a)·2x(x-a)·ln2≤0在(0,1)内恒成立,即2x-a≤0在(0,1)内恒成立,即a≥(2x)max,所以a≥2.故选D.(方法二

复合函数法)因为函数y=2x在R上是增函数,要使复合函数B3.(2023·天津,4)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为(

)D练考点考点一函数的概念与表示例1(1)已知函数f(x+1)的定义域为(-2,0),则f(2x-1)的定义域为(

)C解析∵函数f(x+1)的定义域为(-2,0),∴-2<x<0,∴-1<x+1<1,则f(x)的定义域为(-1,1),由-1<2x-1<1,得0<x<1,∴f(2x-1)的定义域为(0,1).故选C.(2)(2024·江西南昌二模)已知

则不等式f(x)<2的解集是(

)A.(-∞,2) B.(-∞,3)C.[0,3) D.(3,+∞)B解析当x<0时,不等式f(x)<2可化为-x2-2x<2,所以x2+2x+2>0,解得x∈R,所以x<0;当x≥0时,不等式f(x)<2可化为log2(x+1)<2,综上,不等式f(x)<2的解集是(-∞,3).故选B.B(2)已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=ex-a,若f(g(2))=3,则实数a=(

)A.2 B.1 C.0 D.-1A解析令g(2)=t,则t>0.令f(t)=3,则t2+2t-3=0,解得t=1或t=-3(舍去),即g(2)=e2-a=1,解得a=2.故选A.考点二函数的图象考向1图象的识别例2(1)(2022·全国乙,文8)下图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是(

)A(2)(2024·全国甲,理7,文8)函数y=-x2+(ex-e-x)sinx在区间[-2.8,2.8]的图象大致为(

)ABCDB解析令f(x)=y=-x2+(ex-e-x)sinx.因为f(-x)=-x2+(e-x-ex)sin(-x)=f(x),所以该函数为偶函数,考向2图象的变换及应用例3(2024·北京昌平二模)已知函数

若对任意的x都有|f(x)|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是(

)A.(-∞,0] B.[-4,0]C.[-3,0] D.(-∞,2]B令g(x)=|f(x)|,作出函数g(x)的图象,如图所示,令h(x)=ax,由图知,要使对任意的x都有|f(x)|≥ax恒成立,则必有a≤0.当x≤0时,y=|f(x)|=x2-4x,由

消y得x2-(4+a)x=0,由Δ=0,得到(4+a)2=0,即a=-4,由图可知-4≤a≤0.故选B.[对点训练2](1)(2024·湖北武汉高三校联考期末)函数

的图象大致是(

)ABCDD(2)已知函数f(x)=|lnx|,若f(a)≤f(a+1),则实数a的取值范围是

.

解析在同一平面直角坐标系中画出函数y=f(x)的图象和函数y=f(x+1)的图象,设两图象交于点A,且点A的横坐标为m.由图象可得满足f(a)≤f(a+1)的实数a的取值范围为[m,+∞).由-lnm=ln(m+1),得

=m+1,所以m2+m-1=0,考点三函数的性质考向1已知函数的单调性、奇偶性、最值求参数例4(1)(2024·新高考Ⅰ,6)已知函数

在R上单调递增,则a的取值范围是(

)A.(-∞,0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+∞)B解析当x≥0时,f(x)=ex+ln(x+1)单调递增,当x<0时,f(x)=-x2-2ax-a,所以要使函数f(x)在R上单调递增,需满足

解得-1≤a≤0.故所求a的取值范围为[-1,0].(2)(2022·全国乙,文16)若

是奇函数,则a=

,b=

.

ln2(3)已知函数f(x)=|x3+2x+a|在[1,2]上的最大值是6,则实数a的值是

.

-9或-6解析当a≥0时,f(2)=23+22+a=12+a≥12,不符合题意.当a<0时,设g(x)=x3+2x+a(1≤x≤2),g(x)在区间[1,2]上单调递增,值域为[3+a,12+a].故要使函数f(x)在[1,2]上的最大值是6,所以a=-9或a=-6.[对点训练3](1)(2024·广东揭阳二模)已知函数f(x)=-x2+ax+1在(2,6)上不单调,则实数a的取值范围为(

)A.(2,6)B.(-∞,2]∪[6,+∞)C.(4,12)D.(-∞,4]∪[12,+∞)CC解析①当a<0时,若x<a,则f(x)=ex+a,因为函数f(x)=ex+a在(-∞,a)上单调递增,所以a<f(x)<ea+a,若x≥a,则f(x)=x2+2ax=(x+a)2-a2≥-a2,当且仅当x=-a时,等号成立,因为f(x)不存在最小值,所以-a2>a,所以-1<a<0.②当a≥0时,若x<a,则f(x)=ex+a,因为函数f(x)=ex+a在(-∞,a)上单调递增,所以a<f(x)<ea+a,若x≥a,则f(x)=x2+2ax=(x+a)2-a2≥f(a)=3a2,当且仅当x=a时,等号成立,因为f(x)不存在最小值,所以3a2>a,所以a>.(3)(2024·河南模拟预测)若f(x)=log3(33x+3x)+(x+a)2是偶函数,则实数a=

.

-1考向2单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用例5(1)(多选题)(2024·辽宁二模)关于函数,下列说法正确的有(

)A.f(x)的定义域为(-1,1)B.函数f(x)的图象关于y轴对称C.函数f(x)的图象关于原点对称D.f(x)在(0,1)上单调递增ACD(2)设函数f(x)定义域为R,f(2x-1)为奇函数,f(x-2)为偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2-1,则f(2023)-f(2024)=(

)A.-1 B.0 C.1 D.2C解析因为函数f(x)定义域为R,f(2x-1)为奇函数,所以f(2x-1)=-f(-2x-1),所以函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称,且f(-1)=0.因为f(x-2)为偶函数,所以f(x-2)=f(-x-2),所以函数f(x)的图象关于直线x=-2对称,又因为f(x)=-f(-2-x)=-f(-2+x),f(x-2)=-f(x-2-2)=-f(x-4),所以f(x)=f(x-4),所以函数f(x)的周期为4.因为当x∈[0,1]时,f(x)=x2-1,所以f(2023)=f(4×506-1)=f(-1)=0,f(2024)=f(4×506)=f(0)=-1,所以f(2023)-f(2024)=1.故选C.[对点训练4](1)(2024·云南昆明一模)已知函数f(x)=ex+e2-x,则下列说法正确的是(

)A.f(x)为增函数 B.f(x)有两个零点C.f(x)的最大值为2e D.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D解析对于A,f(0)=1+e2=f(2),故A错误;对于B,易知f(x)>0,故B错误;对于C,f(x)=ex+e2-x≥=2e,当且仅当x=1时,等号成立,即f(x)的最小值为2e,故C错误;对于D,f(2-x)=e2-x+ex=f(x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,故D正确.故选D.(2)已知函数f(x)=3x-2-32-x,则满足f(x)+f(8-3x)>0的x的取值范围是(

)A.(-∞,4) B.(-∞,2)C.(2,+∞) D.(-2,2)B解析设g(x)=3x-3-x,x∈R,则g(-x)=3-x-3x=-g(x),所以g(x)为奇函数.又f(x)=3x-2-32-x=3x-2-3-(x-2)=g(x-2),则f(x)的图象是由g(x)的图象向右平移2个单位长度得到的,所以f(x)图象的对称中心为点(2,0),所以f(x)+f(4-x)=0.因为y=3x在R上单调递增,y=3-x在R上单调递减,所以g(x)在R上单调递增,则f(x)在R上单调递增.因为f(x)+f(8-3x)>0=f(x)+f(4-x),所以f(8-3x)>f(4-x),所以8-3x>4-x,解得x<2,故满足f(x)+f(8-3x)>0的x的取值范围为(-∞,2).故选B.(3)(多选题)(2024·河南开封三模)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-