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4.3.2-4.3.3对数函数的图象和性质北师大版（2019）高中数学必修第一册第四章

对数运算与对数函数第3节

对数函数一般地,函数

叫作对数函数,其中a称为底数。由定义可知，对数函数具有以下性质：（1）定义域：（2）值域：（3）图像过定点：y=logax(a>0,且a≠1)1、对数的概念（1，0）一、复习回顾2、两个特殊的对数函数:①常用对数函数:以10为底的对数函数,记作

y=lgx

②自然对数函数:以无理数e为底的对数函数,记作

y=lnx

3、判断一个函数是不是对数函数的依据:①系数为1;②底数为大于0,且不等于1的常数;③对数的真数仅有自变量x.只要有一个特征不具备,则不是对数函数.练习1:下列函数是对数函数的是(

)A.y=log4x

B.y=ln(x+1)C.y=logxe D.y=logxx练习2：你能求出下面几个函数的反函数吗？那既然是函数，肯定离不开分析其图象和性质，那么对数函数的图象到底是什么样子，其又有什么性质呢？

我们今天就来重点学习对数函数的图象和性质.

x…1/41/21248…y=log2x……列表描点连线x…1/41/21248…y=log2x…-2-10123…xy1248123-1-2y=log2x

xy1y0x0y=2xx=log2yyx1x0y0y=log2x习惯上，x轴在水平位置，y轴在竖直位置，把图翻转，使x轴在水平位置，得到通常的y=log2x的图像，如下图.yx1x0y0y=log2xxy1y0x0y=log2x函数y=log2x的图像及性质定义域值域定点函数值分布单调性

x…1/41/21248…y=log0.5x…210-1-2-3…列表描点连线x124812-3-1-2y

定义域值域定点函数值分布单调性

函数y=log2x图像定义域值域单调性过定点取值范围（0，＋∞）（0，＋∞）RR在(0,+∞)增函数(0,+∞)减函数（1，0）（1，0）0<x<1时，y<0x>1时，y>00<

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