5.2.1三角函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

第五章

三角函数5.2.1

三角函数的概念课本P180学习目标新课程标准核心素养1.借助单位圆理解任意角的三角函数．数学抽象2.利用角终边上点的坐标求三角函数值．数学运算3.利用三角函数的定义，理解三角函数值在各象限的符号.数学抽象4.通过对三角函数的理解，掌握终边相同的角的同意三角函数值相等。数学抽象复习回顾情景引入我们知道函数描述客观世界变化规律的数学模型之一。匀速直线运动、平抛运动用什么样的数学模型描述？具有“指数爆炸”“对数增长”现象的数学问题用什么样的数学模型描述？温故知新大到宇宙天体的运动，小到质点的运动，客观世界中许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种规律称为周期性，我们能否建立一种函数模型来刻画这种规律？情景引入半径为r的摩天轮逆时针匀速旋转，若摩天轮旋转的速度为vrad/min,小明坐在摩天轮客舱上从最右边开始运动，15min后小明的位置在哪里？tmin后小明的位置在哪里？情景引入

角度设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作:y=f(x),x∈A函数是建立非空实数集和非空实数集之间的一一对应的关系xy情景引入

xy弧度制—课本P172角（弧度）点的横坐标点的纵坐标

xyP(x,y)A(1,0)

任意角的三角函数

xyP(x,y)A(1,0)任意角的三角函数我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数在函数中，一般用x表示自变量，y表示函数值，即：

任意角的三角函数思考：对比三角函数的定义以及之前学过的基本初等函数的定义，他们有什么异同点？代数运算几何运算巩固练习

如何求一个角的三角函数值？画角的终边与单位圆，求交点坐标，写出三角函数值OAXy任意角的三角函数

分析：观察图5.2-5,由▲OMP∽▲OM0P0,根据三角函数的定义可证明.O图5.2-4r=1xyA(1,0)PP0MM0作者：湛江市第五中学钟景荣α(5)已知角α终边上任意一点的坐标可求出角α三角函数值任意角的三角函数P(x,y)为α的终边与单位圆的交点，则r=1.任意角的三角函数观察例2的结论，对比初中学习的三角函数值的定义，你有什么发现？锐角三角函数

任意角三角函数巩固练习

yxa>0a<0

课堂小结建立函数模型研究运动变化规律的一般思路：运动变化现象、变量关系、建立函数模型、定义函数三角函数值在各象限的符号思考：我们发现三角函数值有正有负，那么三角函数值的正负与什么有关系？又何时为正，何时为负呢？余弦函数正弦函数正切函数++++++------巩固练习

×√

√巩固练习

巩固练习

钝角√终边相同的角的三角函数值Q:如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同终边与单位圆交点坐标相同角的同一三角函数值相同终边相同的角的

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