02基本初等函数、函数的应用　课件数学二轮复习

2025新高考数学

二轮复习基本初等函数、函数的应用（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数．知识梳理·基础回归掌握基本初等函数的图像1、直接画①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）．知识梳理·基础回归知识点2：函数图像作法2、图像的变换（1）平移变换

知识梳理·基础回归（2）对称变换－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a>0，且a≠1)知识梳理·基础回归(3)翻折变换|f(x)|f(|x|)知识梳理·基础回归

知识梳理·基础回归解题方法总结

知识梳理·基础回归练基础1.(人A必一4.3节习题)若xlog34=1,则4x+4-x=

.若f(x)=3x,则f(log32)=

.

22.(人A必一4.5节习题改编)函数f(x)=24ax2+4x-1在区间(-1,1)内恰有一个零点,则实数a的取值范围是

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解析函数f(x)=24ax2+4x-1在区间(-1,1)内恰有一个零点,即该函数图象在(-1,1)内与x轴只有一个公共点,包括函数为一次函数(a=0)和二次函数(a≠0)两种情况.(1)当a=0时,由f(x)=4x-1=0,得x=∈(-1,1),故a=0满足题意.(2)当a≠0时,包括函数f(x)的图象在x轴两侧和在x轴同侧两种情况:①当函数f(x)的图象在x轴两侧时,则由f(-1)f(1)=(24a-5)(24a+3)<0,解得3.(人A必一第四章习题改编)已知函数

若f(x)=k有3个实数解,则实数k的取值范围是

.

(-4,3]解析f(x)的图象如图所示,由图可知,k的取值范围是(-4,3].4.(人A必一第四章习题改编)某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为P=P0e-kt,其中P0,k是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物,那么10h后所剩污染物与原有污染物P0的比值为

.

0.81解析当t=5时,P=P0e-5k=0.9P0,所以e-5k=0.9,当t=10时,P=P0e-10k,所以

=e-10k=(e-5k)2=0.81.真题体验642.(2020·全国Ⅲ,文4)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=,其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln19≈3)(

)A.60 B.63 C.66 D.69CA.1 B.2 C.3 D.4C4.(2024·新高考Ⅱ,6)设函数f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cosx+2ax(a为常数),当x∈(-1,1)时,曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点,则a=(

)A.-1 B. C.1 D.2D(方法二)h(x)=f(x)-g(x)=ax2+a-1-cosx.又x∈(-1,1),h(x)为偶函数,唯一零点只能是0,即h(0)=0=a-2,所以a=2.故选D.练考点考点一基本初等函数的图象与性质例1(1)(2024·天津,5)若a=4.2-0.3,b=4.20.3,c=log4.20.2,则a,b,c的大小关系为(

)A.a>b>c B.b>a>cC.c>a>b D.b>c>aB解析∵函数y=4.2x在R上单调递增,且-0.3<0<0.3,∴0<4.2-0.3<4.20<4.20.3,即0<4.2-0.3<1<4.20.3,即0<a<1<b.∵函数y=log4.2x在区间(0,+∞)上单调递增,且0<0.2<1,∴log4.20.2<log4.21=0,即c<0.∴b>a>c.故选B.(2)(2024·湖北武汉二模)已知函数f(x)=log2(4x+2x+1+1)-x,若f(2a-1)<f(a+3),则实数a的取值范围为

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A.-1 B.lg7 C.1 D.log710C解析∵2a=5b=10,∴a=log210,b=log510,ABCDB(3)(2024·广东佛山二模)已知0<a<1且a≠,若函数f(x)=2logax-log2ax在(0,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围为(

)D

考点二函数的零点考点二函数的零点考向1求零点所在区间例2(2024·广东梅州二模)三个函数f(x)=x3+x-3,g(x)=lnx+x-3,h(x)=ex+x-3的零点分别为a,b,c,则a,b,c之间的大小关系为(

)A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.b<c<aB解析f(x)=x3+x-3,g(x)=lnx+x-3,h(x)=ex+x-3均为增函数,因为f(1)=-1<0,f(2)=7>0,所以函数f(x)的零点在(1,2)内,即a∈(1,2).因为g(2)=ln2-1<0,g(3)=ln3>0,所以函数g(x)的零点在(2,3)内,即b∈(2,3),因为h(0)=-2<0,h(1)=e-2>0,所以函数h(x)的零点在(0,1)内,即c∈(0,1).综上,c<a<b.故选B.考向2求函数零点的个数7解析令y=0,则f(f(x))=-1,设f(x)=t,则f(f(x))=-1等价于f(t)=-1,则函数y=f(f(x))+1的零点个数问题即为f(f(x))=-1解的个数问题.二次函数y=x2+4x+1,其图象开口向上,过点(0,1),对称轴为直线x=-2,最小值为-3,[对点训练2](1)(2024·山东潍坊二模)已知函数

则f(x)图象上关于原点对称的点有(

)A.1对 B.2对 C.3对 D.4对C(2)(2024·贵州贵阳模拟)设方程3x·|log3x|=1的两根分别为x1,x2(x1<x2),则(

)A.0<x1<1,x2>3 B.x1>C.0<x1x2<1 D.x1+x2>4C(3)已知函数

若方程2[f(x)]2-(a+2)·f(x)+a=0有7个不同的实数根,则实数a的取值范围是

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(0,2)解析作出函数f(x)的图象,如图所示.考点三函数模型及其应用例4(多选题)(2023·新高考Ⅰ,10)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lg,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级:声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则(

)A.p1≥p2 B.p2>10p3C.p3=100p0 D.p1≤100p2ACD知识提炼几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)反比例型函数f(x)=+b(k,b为常数,k≠0)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)指数型函数f(x)=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)对数型函数f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)幂型函数f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0)（1）审题：弄清题意，识别条件与结论，弄清数量关系，初步选择数学模型；（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用已有知识建立相应的数学模型；（3）解模：求解数学模型，得出结论；（4）还原：将数学问题还原为实际问题．知识梳理·基础回归知识点2：解函数应用问题的步骤[对点训练3](2024·四川德阳三模)