内蒙古鄂尔多斯市东胜区2024-2025学年九年级上学期数学第二次月考卷（无答案）

2024—2025学年第一学期阶段测试试题初三数学注意事项：作答前，将姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。本试题共2页，三道大题，21道小题，满分100分，考试时间共计100分钟。一.选择题(每题3分，共24分)1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(2.抛物线y=2x²+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，'所得到的抛物线是)A.y=2(x-1)²+3B.y=2(x+1)²-3C.y=2(x-1)²-1D.y=3(x-1)²+13.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若AB=5,AC=4,BC=2,则BE的长为(AA.5B.4C.2D.34.在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个挂图的面积是2816cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是)A.(60+2x)(40+2x)=2816B.(60+x)(40+x)=2816C.(60+2x)(40+x)=2816D.(60+x)(40+2x)=2816数学试题第1页5.如图,已知A、B、C、D、E是⊙O上的五个点,圆心O在AD上,∠BCD=110°,则∠AEB的度数为()A.70°B.35°C.40°D.20°6.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是D)A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB²=AD⋅ACD.AB²=AD⋅BC7.如图，在同一坐标系中，二次函数.y=ax²+c与一次函数y=ax+c的图象大致是)((8.如图,AD是⊙O的直径,将弧AB沿弦AB折叠后,弧AB刚好经过圆心O.若BD=3,则AB的长是(DA.3B.63C.3二.填空题(每题3分，共18分)9.圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为cm².10.若一元二次方程x²+3x−25=0的两个根分别为m，n，则代数式m²−3n+2的值为11.已知关于x的二次函数y=k−1x²+2x+112.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角,AP与BC相交于点D.测得AB=0.4m,BD=0.2m,AQ=12m,则树高PQ页共3页13.如图1，一个扇形纸片的圆心角为(90°,半径为10.如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为.(结果保留π)14.如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为3,P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为三、解答题(共58分)15.(8分)用适当方法解下列方程.：12x²−4x−5=0;16.(3+3=6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,请画出旋转后的△A₂B₂C₂.(2)在x轴上找一点P,使△PBC的周长最小，并求出周长的最小值。数学试题7.(4+4=8分)如图，学校数学兴趣小组开展“实地测量教学楼AB的高度”的实践活动.教学楼周围是开阔平整的地面，可供使用的测量工具有皮尺、标杆.(1)请你设计测量教学楼AB的高度的方案，方案包括画出测量平面图，把应测数据标在所画的图形上(测出的距离用a，b，c等表示)，并对设计进行说明；(2)根据你测量的数据，计算教学楼AB的高度(用字母表示).8.(3+3+3=9分)东胜公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经肖商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同.(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，①为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元?②当售价定为多少时，月销售利润最大?最大利润是多少元?3页19.(3+2+3=8分)定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.(1)阅读与理解：如图1，四边形内接于⊙O，点A为弧BD的中点.求证：四边形ABCD是等补四边形.(2)探究与运用：①聪明的小明在图1中连接对角线AC，得图2，并发现了等补四边形ABCD中，当AB=AD时对角线AC的一个结论，如果你也发现了，请直接写出∠ACD与∠ACB的数量关系.②如图3，在等补四边形ABCD中，AB=AD,其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，若CD=10,AF=5,求DF的长.20.(4+5=9分)如图,以线段AB为直径作⊙O,交射线AC于点C,AD平分∠CAB交⊙O于点D,过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.连接BD并延长交AC于点M.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(3)若ME=2,∠F=30°,求BF的长.21.(3+4+4=11分)某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=ℎ称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型；②圆弧型.已知这座桥的跨度L=20米，拱高ℎ=5米.