广西壮族自治区南宁市兴宁区兴园路初级中学2024-2025学年九年级上学期12月考数学试卷(无答案)

2024年秋季学期学科素养调研(12月份)九年级数学试卷(调研时间:120分钟满分:120分)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.3.不能使用计算器.考试结束时，收回答题卡.第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.下列函数属于二次函数的是A.y=3x-1B.y=x³+cC.y=2x²−2x+1D.y=2.如图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的是3.⊙O的半径为2，线段OP=4，则点P与⊙O的位置关系是A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.无法确定4.时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，经过10min，分针转的角度是A.10°B.20°C.30°D.60°5.已知x=2是关于x的方程x²−5x−m=0的一个根，则m的值为A.-6B.-3C.3D.66.已知点A(3,y₁),B(4.r₂)是抛物线y=(x-2)²+3上的的两点，则y₁，y₂的大小关系是A.y₁<y₂B.y₁>y₂C.y₁=y₂D.无法确定7.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，可得方程为A.x+(1+x)=36B.2(1+x)=36C.1+x+x²=36D.1+x+x(18.如图，在5×5的方格纸中，A，B两点在格点上，线段AB绕某点(旋转中心)逆时针旋转角α后得到线段A'B'，点A'与A对应，则旋转中心是A.点BB.点GC.点ED.点F9，用半径为60，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是A.10B.20C.30D.4010.筒车是古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为A.1米B.2米C.3米D.4米11.如图，将抛物线C₁：y=x²向右平移2个单位后，再将该图象关于x轴进行轴对称变换得到抛物线C₂:y=ax²−bx+c.则下列关于抛物线C₂的解析式中，正确的是A.y=−x²+4x−4B.y=−x²−4x−4C.y=x²+4x−4D.y=x²−4x−412.定义:[a,b,c]为二次函数y=ax²+bx+ca≠0[m,1-m,2-m]的二次函数的一些结论:①当m=1时,函数图象的对称轴是y轴:②当m=2时,函数图象过原点:③当m>0时,函数有最小值:④如果m<0,当x>12A.①②B.②③C.①②③D.①②③④第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)13.在平面直角坐标系中，与点(-1，2)关于原点中心对称的点的坐标是▲.14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C'，此时B'点恰在边AC上,若AB=2,AC=5,则B'C的长为▲.15.已知关于x的方程x²−2x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲.16.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=−112x−1017.如图,正五边形ABCDE的边AB,AE与⊙O分别相切于点M,N、点P在MN上,连接PM,PN,则∠MPN的度数为▲°.18,如图,在▱ABCD中,E为BC边中点.以C为圆心,CD为半径画弧,恰好经过点A.以C为圆心，CE为半径画弧，与AD相切于点F.若BC=4，则阴影部分的面积为▲(结果保留π)三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本题满分6分)解方程x²+4x=12;20.(本题满分6分)如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.21.(本题满分10分)已知二次函数y=x²+2x−3.(1)求出抛物线顶点坐标和与x轴的交点坐标.(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个三次函数的图象：22.(本题满分10分)如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙).用砌60米长的墙的材料围成一个面积为300平方米矩形花园，求AB的长.23.(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB=AC.若点E是BC边上任意一点,将△AEC绕点A逆时针旋转得至△ADB,点E的对应点为点D,连接DE.(1)求证:∠ABC=∠ABD;(2)若BD∥AC,求∠AED的度数.24.(本题满分10分)学校要举办运动会，九(1)班同学正在准备各种道具，小聪同学现有一块三角形的纸片，要在三角形纸片中截下一块圆形纸片做道具，要求截下的圆与三角形的三条边都相切.小聪用A，B，C表示三角形纸片的三个顶点(如图1).请你按要求完成：(1)尺规作图：在图1中找出圆心点O(要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法)：(2)若纸片三边长分别是:BC=8,AC=6,AB=10,⊙O与边AB,BC,CA分别相切于点D,E,F(如2).求小聪截得的圆形道具的面积.25.(本题满分10分)素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱券结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件、如图(1)是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形.在正常水位时测得桥拱处水面宽度OB为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米.素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽DE为16米，露出水面的高DG为7米.四边形DEFG为矩形，OD=BE.现以点O为原点，以OB所在直线为x轴建立如图(2)所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线.(1)求此抛物线的解析式.(2)这艘货船能否安全过桥?(3)受天气影响，水位上升0.5米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥?26.(本题满分10分)(1)【学习心得】小宸同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.如图1.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=AD,求∠BDC的度数,若以点A为圆心,AB为半径作辅助圆⊙A,则点C、D必在⊙A上,∠BAC是⊙A的圆心角,而∠BDC是圆周角,从而可容易得到∠BDC=▲°.(2)【问题解决】如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠BAC=26°,求∠BDC的度数.小宸同学认为用添加辅助圆的方法可以使