甘肃省天水市麦积区2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试卷(含详解)

甘肃省天水市麦积区2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．2的平方根是().A. B. C.2 D.2．下列运算正确的是()A. B.C. D.3．下列命题正确的是()A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等C.在同一平面内,垂直于一条直线的两条直线平行D.同旁内角互补4．设,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是()A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和65．下列因式分解正确的是()A. B.C. D.6．若是一个完全平方式,则a值为()A. B.或11 C.9或 D.117．已知,则,x和大小关系是()A. B. C. D.8．如图,边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为m,则拼成长方形的面积是()A. B. C. D.9．小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：,,,,,分别对应下列六个字：林、爱、我、桂、游、美,现将因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美 B.桂林游 C.我爱桂林 D.美我桂林10．观察下列各式：,,…,根据你发现的规律,若式子(a、b为正整数)符合以上规律,则的平方根是().A. B.4 C. D.二、填空题11．的立方根是______.12．若,则______.13．已知,则的值是______.14．计算的结果中不含关于字母x的一次项,则____________.15．把命题“等式两边加同一个数,结果仍然是等式”改写成如果那么的形式是______.16．如图,在四边形中,已知,.则______.三、解答题17．计算：(1);(2);(3);(4).18．因式分解：(1)；(2).19．先化简,再求值：,其中,.20．若表示实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为______.21．若无理数的整数部分是a,小数部分是b,试计算的值22．已知,,求(1)；(2).23．已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与.(1)求a的值及这个正数；(2)求关于x的方程的解.24．(1)若x,y满足等式,求的平方根；(2)已知的平方根是,的立方根是3,求的算术平方根.25．【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.图①中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________；图②中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________.【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图③的正方形.(1)通过计算阴影部分的面积,直接写出这三个代数式,,之间的等量关系.(2)若,,求的值.【解决问题】如图④,C是线段上的一点,分别以,为边向两边作正方形和,设,两正方形的面积和为20,求的面积.

参考答案1．答案：B解析：,2的平方根是,故选：B.2．答案：B解析：A、与不是同类项,不能合并,原式计算错误,不符合题意；B、,原式计算正确,符合题意；C、,原式计算错误,不符合题意；D、,原式计算错误,不符合题意；故选：B.3．答案：C解析：A、错误,对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B、错误,当被截的两条直线平行时形成的同位角才相等；C、正确,必须强调在同一平面内；D、错误,两直线平行同旁内角才互补.故选：C.4．答案：B解析：∵,∴a在3和4之间,故选：B.5．答案：B解析：A、,该选项分解错误,不合题意；B、,该选项分解正确,符合题意；C、,该选项分解错误,不合题意；D、,该选项分解错误,不合题意；故选：B.6．答案：B解析：是完全平方式,则,解得：或11.故选B.7．答案：C解析：∵,∴,故选：C.8．答案：C解析：根据题意,得：故选：C.9．答案：C解析：,∴结果呈现的密码信息可能是：我爱桂林,故选：C.10．答案：D解析：∵,,…,∴,∵,∴,,∴,,∴,∴的平方根是；故选D.11．答案：/解析：的立方根是.故答案为：.12．答案：解析：,,,,,.故答案为：.13．答案：8解析：∵,∴∴.故答案为：814．答案：/解析：由题意得则,故答案为：.15．答案：如果在等式两边加同一个数,那么结果仍然是等式解析：命题“等式两边加同一个数,结果仍然是等式”改写成“如果那么的形式是：如果在等式两边加同一个数,那么结果仍然是等式,故答案为：如果在等式两边加同一个数,那么结果仍然是等式.16．答案：解析：,,,故答案为：.17．答案：(1)(2)(3)1(4)解析：(1)；(2)；(3)；(4).18．答案：(1)(2)解析：(1)原式(2).19．答案：,解析：原式将,代入原式.20．答案：解析：根据题图可知：，且，∴，，∴，故答案为：.21．答案：解析：∵,∴,∴,,∴.22．答案：(1)241(2)5400解析：(1)∵,,∴,,∴,,∴；(2)∵,,∴.23．答案：(1),这个正数为(2)解析：(1)∵一个正数的两个不相等的平方根分别是与,∴,解得；∵,∴这个正数为；(2)把代入,得,∴,∴.24．答案：(1)(2)10解析：(1)∵,,∴,∴,∴,∴的平方根为；(2)∵的平方根是,的立方根是3,∴,,解得,,∴,,∴的算术平方根为10.25．答案：【知识回顾】；【拓展探究】(1)(2)【解决问题】8解析：(1)由图可得：图①中阴影部分的面积可以看成是一个大正方形的面积即,或两个正方形的面积加两个长方形的面积即,∴图①中阴影部分的面积能解释的乘法公式为；图②中阴影部分可以看成是边长为的正方形,即面积为；也可以看成