2024-2025学年新疆乌鲁木齐市九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年新疆乌鲁木齐市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则5a+10b的值为(

)A.−5 B.−1 C.1 D.53.已知m，n分别是方程x2+3x−2=0的两根，则m+n的值等于(

)A.−23 B.−32 C.4.在“双减政策”推动下，乌鲁木齐市某校学生课后作业时长明显减少.原来每天作业平均时长为100min，经过两个学期的调整后，平均每天作业时长为50min.设该校每天作业的平均时长每学期下降的百分率为x，则所列方程为(

)A.100(1−x2)=50 B.50(1+x2)=1005.已知点A(2,y1)，B(−1,y2)，C(3,A.y2<y1<y3 B.6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−2mx+2m2+3(m>0)沿y轴向下平移2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若(m2+n2)A.−3或1 B.−3 C.1 D.3或18.已知函数y=k(x+1)(x−3k)，下列说法正确的是A.方程k(x+1)(x−3k)=−3必有实数根

B.若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位

C.若k>0，则当x>0时，必有y随着x的增大而增大

D.若k<0，则当x<−1时，必有y9.如图，已知抛物线y1=−x2+1，直线y2=−x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2.若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M①当x<0时，M=y1；②当x>0时，M随x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M=12的值是−22A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.如果关于x的一元二次方程x2−6x+c=0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是______．11.已知一元二次方程ax2+bx−5=0的其中一个根为x=2，则6a+3b−12.已知x1，x2是关于x的方程x2−x−2=0的两个实数根，则x13.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8)；已知点(x,y)都在一个二次函数的图象上(如图所示)，则6楼房子的价格为______元/平方米．14.行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称“刹车距离”.某轿车的刹车距离S(m)与车速x(km/ℎ)之间有下述函数关系式：S=1500x2+1100x，现该车在限速为120km/ℎ的杭甬高速公路上出了交通事故，事后交警部门测得刹车距离为15.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：①AD=BE=5；②当0<t≤5时，y=45t2；③cos∠ABE=35；④当t=292秒时，△ABE∽△QBP；⑤当△BPQ三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

(1)计算：32+(π−5)0−4+(−117.(本小题6分)

用适当的方法求解下列方程：

(1)(x−2)2=1818.(本小题6分)

(1)如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向绕点C逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′(不要求写画法)．

(2)如图2，已知点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．

19.(本小题10分)

为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动，活动设置了四个爱心项目：A项：为家人过生日；B项：为家人做早餐；C项：当一天小管家；D项：与父母谈心.要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)．

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)这次抽样调查的人数是______人；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)扇形统计图中m=______，α=______；

(4)该校参加活动的学生共2400人，请估计选择D项的学生有______人.20.(本小题10分)

如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC的中点，且AE平分∠BAD．

(1)求证：DE平分∠ADC；

(2)试判断AE和DE的位置关系．21.(本小题10分)

九龙坡区有七条特色的山城步道，不仅景色宜人，而且各有特色.中梁山云岭森林公园是主城区首个全开放式无围墙森林公园，公园里有一条长10km的登山步道，学校两个登山小队组织周末登山活动，计划沿步道登山.若两队同时出发，第一队的登山速度是第二队登山速度的1.2倍，他们比第二队早40分钟到达步道终点．

(1)两个小队的登山速度各是多少千米/小时？

(2)到达步道终点后，第一队队长小明继续沿着另一条山路登山，直至山顶.在他从山路登山开始的前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多登山2分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在山路登山到山顶的过程中小明共消耗1050卡路里热量，小明从山路登山直至山顶共用多少分钟？22.(本小题12分)

乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成.因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”.某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量y(盒)是销售单价x(元/盒)的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒．销售单价x(元/盒)1513日销售量y(盒)500700(1)直接写出乌馒头的日销售量y(盒)与销售单价x(元/盒)的函数表达式；

(2)“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗，端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为1480元．23.(本小题11分)

图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：

(1)求拱桥所在抛物线的解析式；

(2)当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？24.(本小题13分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线y=x24，直线y=kx(k≠0)与抛物线相交于点A，直线y=−3kx与抛物线分别相交于点B．

(1)当k=2时，求A，B两点坐标．

(2)在(1)的条件下，第一象限一点P在抛物线上，当SΔPAB=72时，求

参考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.A

6.A

7.C

8.A

9.C

10.c>9

11.7

12.−2

13.2080

14.是

15.②④

16.解：(1)原式=9+1−2−1

=7；

(2)3x+6≥5(x−2)①x−52−4x−33<1②，

由①得：3x+6≥5x−10，解得：x≤8；

由②得：3x−15−8x+6<6，解得：x>−317.解：(1)(x−2)2=18，

开平方得：x−2=±32，

解得x1=2+32,x2=2−32；

(2)x2−2x−2=0，

移项得：x218.解：(1)(2)如图所示：

19.

20.(1)证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，

∵∠B=90°，AE平分∠DAB，

∴BE=EF，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE，∴CE=EF，

又∵∠C=90°，EF⊥AD，

∴DE是∠ADC的平分线．

(2)解：结论：AE⊥DE．

理由：∵∠B=∠AFE=90°，

AE=AE，BE=EF，

∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)，

∴∠AEF=∠AEB，同法可证∠DEC=∠DEF，

∵∠BEF+∠CEF=180°，

∴2∠AEF+2∠DEF=180°，

∴∠AEF+∠DEF=90°，

∴∠AED=90°，∴AE⊥DE．

21.解：(1)设第二队的登山速度为x千米/小时，则第一队的登山速度为1.2x千米/小时，

则根据题意可列方程得：10x−101.2x=4060，

解得：x=2.5，

经检验得，x=2.5是原方程的解，

则1.2×2.5=3(千米/小时)，

答：第一队的登山速度为3千米/小时，第二队的登山速度为2.5千米/小时；

(2)设小明从山路登山直至山顶共用a分钟，

则根据题意列出方程得：30×10+(a−302+10)(a−30)=1050，

整理得：a2−40a−1200=0，

22.解：(1)设函数表达式为y=kx+b，将x=15，y=500；x=13，y=700代入得：

500=15k+b700=13k+b，

解得：k=−100b=2000，

∴乌馒头的日销售量y(盒)与销售单价x(元/盒)的函数表达式为y=−100x+2000(12≤x≤20)；

(2)由题意得：(−100x+2000)(x−12)−20=1480，

解得：x1=17，x2=15，

∵顾客获得最大实惠，

∴x=15，

∴23.解：(1)设这条抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)．

由已知抛物线经过点A(−2,0)，B(2,0)，C(0,2)，

将三点坐标代入得：

c=24a+2b+c=04a−2b+c=0

解得：a=−1，b=0，c=2，

故抛物线的解析式为y=−12x2+2．

(2)当y=−1时，即−124.解：(1)直线y=kx(k≠0)与抛物线相交于点A，

当k=2时，直线的解析式为y=2x，与抛物线y=x24联立得：

y=x24y=2x，

解得x1=0y1=0(不合题意，舍去)或x2=8y2=16，

∴A(8,16)．

直线y=−3kx与抛物线分别相交于点B，联立得：

y=x24y=−32x，

解得x1=0y1=0(不合题意，舍去)或x2=−6y2=9，

∴B(−6,9)；

(2)如