2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

-2025学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）1．下列计算结果正确的是（）A．a4+a3＝a7 B．a2•a3＝a6 C．（a2b）3＝a2b3 D．（﹣a2）4＝a82．如图，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若3m•3n＝35，（xm）2＝x4，则mn的值是（）A．6 B．7 C．8 D．94．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC的垂直平分线交BC于E，交AB于D，则AB的长为（）A．8 B．10 C．15 D．185．若x2﹣kx+16是完全平方式，则k的值为（）A．8 B．±8 C．﹣4 D．±46．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣1 C．x2+2x＝x（x+2） D．x2+6x﹣9＝（x+3）27．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若∠ABE＝24°（）A．66° B．60° C．57° D．55°8．计算的结果为（）A． B． C．1.5 D．﹣1.59．若等腰三角形的顶角为30°，腰长为8，则这个等腰三角形的面积为（）A．8 B．16 C．24 D．3210．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个内角是60°的三角形是等边三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共24分）11．若（x﹣2）0＝1，则x满足的条件是．12．分解因式mx2﹣4mx+4m＝．13．点A（a，3）与点B（﹣2，b）关于y轴对称．14．如果xm＝3，xn＝2，那么x2m+n的值为．15．利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0，就可以求出多项式x2+bx+c的最小值为n．例如：求多项式x2﹣2x+2的最小值，解：x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1≥1，∴当（x﹣1）2＝0时，（x﹣1）2+1的最小值为1，∴多项式x2﹣2x+2的最小值为1．根据上述方法，多项式x2+6x+15的最小值为．16．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC于D，点E为AC边的中点，点P为AD上一个动点，线段AP的长为．17．△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线DM交直线BC于点M，若CA＝CM，则∠ABC的度数为．18．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD＝AE，DC＝10，EC的长度为．三、解答题（19-23每题6分，24、25每题8分，26、27每题10分，共66分）19．计算：（1）x•x5+（﹣2x2）3+4x2•x4；（2）（12a4b5﹣8a3b3+4a2b2）÷（2ab）2．20．先化简，再求：4（x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）的值，其中x＝221．如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BE于E，交BC于点D，求∠DAC的度数为多少．22．在如图所示的方格纸中，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（2，1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（其中A、B、C分别和A1，B1，C1对应）；（2）将△ABC先向左平移5个单位，再向下平移5个单位得到的△A2B2C2，请画出△A2B2C2（其中A、B、C分别和A2B2C2对应）（3）试在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，不用画图23．实践探究题某数学兴趣小组利用“等面积法”分别构造了以下两种图形验证“平方差公式”．（1）探究：以下两种图形能够验证平方差公式的是（填序号）；（2）应用：利用“平方差公式”计算19492﹣1948×1950；（3）拓展：运用平方差公式计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21012+1）+1．24．如图，已知：AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AC＝DB．（1）如图1，求证：EB＝EC；（2）如图2，当BD＝2AB时，作CF∥BD交AB的延长线于F，在不添加字母和辅助线的条件下直接写出图中与△ABC面积相等的所有三角形．（△ABC除外）25．在中俄贸易博览会前，哈市某展览馆为更好地适应会展需求，对部分展馆地面进行了升级改造，宽30米的长方形，现计划将其分成两个展览区，设通道的宽度为x米．（1）求两个展览区的总面积为多少平方米？（请用含x的式子表示）（2）工程负责人准备用A、B两种彩砖铺设展览区的地面，用防滑材料铺设通道，经市场调查发现，若用B种彩砖每平方米需要60元，当x＝4时，求最多购买多少平方米A种彩砖？26．已知△ABC与△ADE均为等边三角形，且顶点A重合，现将等边△ADE绕顶点A转动得到下列图形．（1）初步探究：如图1，连接BD、CE，当G、E、D三点在同一直线上时；（2）大胆尝试：如图2，连接BD、CE，当B、D、E三点在同一直线上时，猜想HE、AD与BE的数量关系并证明你猜想的结论．（3）拓展延伸：如图3，连接BD、CE，当∠ADB＝90°时，过点D作DP⊥AB于P，DP＝4，求CF的长．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴正半轴上，OA＝OC＝6（1）求点B的坐标；（2）动点P从点O出发沿射线OB向右运动，动点Q从点C出发沿射线CO向下运动，P、Q同时出发，若动点P、Q运动的时间为t秒，连接PQ、AQ，请用含t的式子表示S，并直接写出自变量t的取值范围．（3）在（2）的条件下，作OE⊥PQ于E，连接QF，当△OQF的面积等于2时2024-2025学年度上学期八年级第三次月考试题数学试卷参考答案选择题题号12345678910答案DDCCBCCDBB填空题题号1112131415161718答案x≠2m(x-2)25186436°或72°8解答题19.解：（1）3分（2）3分20.解：=1分=1分=1分=1分当，时，原式===292分21.解：∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE1分∵BE⊥AD∴∠BEA=∠BED=90°1分∵∠BAE+∠ABE=90°，∠BDE+∠DBE=90°∴∠BAE=∠BDE=72°1分∵∠ABD+∠BAE+∠BDE=180°∴∠ABD=36°1分∵AB=AC∴∠ABD=∠C=36°1分∵∠ADE=∠C+∠DAC∴∠DAC=36°1分22.（1）画图正确2分；（2）画图正确2分；（3）（3,0）2分23.（1）①2分（2）解：====2分（3）原式======2分24.（1）证明：∵AB⊥BC于B，DC⊥BC于C∴∠ABC=∠DCB=90°1分在Rt△ABC和Rt△DCB中1分∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）∴∠ACB=∠DBC1分∴EB=EC1分（2）△DCB，△CBF，△AFE，△CFE4分25.（1）解：（40-2x）（30-3x）=1200-180x+6x2,3分答：两个展览区的总面积为（1200-180x+6x2）平方米。1分（2）当x=4时，展览区总面积为1200-180×4+6×42=576（平方米）1分设选用A种彩砖m平方米，根据题意得1分90m+60(576-m)≤45540解得m≤3661分答：最多购买366平方米A种彩砖.1分26.（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠DAE=60°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD∴∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠ADB=∠AEC1分∵∠ADE=∠AED=60°∴∠ADB=60°1分∵C、D、E在同一直线上∴∠CDE=180°∴∠BDC=180°-60°-60°=60°1分（2）2HE+AD=BE1分理由：∵△ABD≌△ACE∴∠ADB=∠AEC，BD=CE∵∠ADE=∠AED=60°∴∠ADB=∠AEC=120°∴∠BEC=60°∵CH⊥BE∴∠CHE=90°∴∠ECH=90°-60°=30°∴CE=2EH1分∵AD=DE，BD=CE∴BD+DE=BE∴2HE+AD=BE1分（3）作BM⊥EF于M，CN⊥EF于N，∴∠BMF=90°，∠CNE=∠CNF=90°∴∠BMF=∠CNE∵∠ADB=∠AEC=90°∠ADE=∠AED=60°∴∠BDF=∠DEC=30°∵BD=CE∴△BDM≌△CEN（AAS）∴BM=CN1分∵∠BFM=∠CFN∴△BFM≌△CFN∴BF=CF1分∵△ACE的面积为20∴△ABD的面积为20∴∵DP=4∴AB=101分∴CF=AB=51分27.解：（1）∵△ABC的面积为36∴∵OC=OA=6∴AB=12∴OB=61分∵B在x轴正半轴上∴B（6,0）1分（2）①当0≤t＜3时，∵CQ=OP=2t,OC=OA=OB=6∴AP=6+2t，OQ=6-2t∴S=AP·OQ=（6+2t）（6-2t）=2分②t＞3,∵CQ=OP=2t,OC=OA=OB=6∴AP=6+2t，OQ=2t-6∴S=AP·OQ=（6+2t）（2t-6）=2分（3）①在OA上截取OM=OQ，连接MQ，作FN⊥y轴于N∵OE⊥PQ∴∠OEQ=90°∴∠OQE+∠QOE=90°∵∠OQE+∠OPQ=90°∴∠QOE=∠OPQ∵CQ=OP，OQ=OM∴CQ+OQ=OP+OM∴OC=PM∵∠OCF=∠PMQ=45°∴△OFC≌△PQM（ASA）∴OF=PQ∵∠FNO=∠QOP=90°∴△OFN≌△PQO（AAS）∴FN=QO，ON=PO∵△OQF的面积为2∴QO·FN=2∴FN=QO=2∵CQ=OP=4∴ON=4∴F（2,4）2分②在OB上截取OM=OQ，连接MQ，作FN⊥y轴于N∵OE⊥PQ∴∠OEQ=90°∴∠O