2024-2025学年人教新版九年级上册数学《第23章 旋转》单元测试卷（含答案）

2024-2025学年人教新版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．榫卯是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．图中的底底是杭州第19届亚运会的吉祥物，将它顺时针旋转90°后的图形是（）A． B． C． D．4．等边三角形绕中心旋转与自身重合，至少需要旋转（）A．120° B．90° C．60° D．30°5．如图，菱形ABCD中，点O为对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，作射线EO，交边CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→正方形→矩形→菱形 C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形6．点P（﹣7，5）关于原点的对称点的坐标是（）A．（﹣7，5） B．（7，﹣5） C．（﹣7，﹣5） D．（7，5）7．如图，正方形ABCD的边长为1；将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG的位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是（）A． B．2﹣ C．﹣1 D．8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，延长BC交DE于点G，则∠EGB的度数为（）A．120° B．110° C．115° D．125°9．如图，佳佳利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将△ABO固定在坐标系中，其中A（2，4），B（2，0），接着他将△OBA绕原点O逆时针转动90°至△OB1A1，称为第一次转动，然后将△OB1A1绕原点O逆时针转动90°至△OB2A2，称为第二次转动，…A．（2，4） B．（﹣4，2） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）10．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为1cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，BA．1cm B．2cm C． D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度．12．（跨学科与体育融合）在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，左脚正确的动作应是以（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转度．13．2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年．如图，这是一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则至少旋转°．14．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，，则BB′的长为．15．在平面直角坐标系中，点A（5，m+1）与点B（﹣5，﹣3）关于原点对称，则m的值为．16．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点DB′之间的距离为17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上，OA＝6，OC＝8．若直线y＝2x+b把矩形分成面积相等的两部分，则b的值等于．18．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35°得到△DEC，边ED、AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为．19．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．20．点P（4，5）绕点O（0，0）顺时针旋转90°后，得到对应点的坐标是．三．解答题（共7小题，满分60分）21．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，连接AF，CE，求证：四边形AECF是中心对称图形．22．圆周上刻有1，2，3三个数字并把圆周三等分，现有一长一短两指针同时指在1处，每次操作只允许转长针或短针中的一根，并顺时针旋转120°，操作一次，记录一次．经过9次操作后，两针刚好回到初始位置，且记录得到的9次图形的形态均互不相同．（1）写出其中一种可行的方案．（2）问共有几种方案符合题干．23．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（5，0），C（5，3），将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1，画出△A1B1C1并写出点A1、B24．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），求点A′的坐标．25．如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知OA＝OB＝2米．求阴影部分的面积．26．点A、B在平面直角坐标系中，它们所对应坐标分别是，，若点A、B关于原点对称，求x的值．27．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作（1）这个图形旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点，最小旋转角是度．（2）求图形OBC的周长和面积．

参考答案与试题解析题号12345678910答案DCBACBCBBC一．选择题（共10小题，满分30分）1．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．3．【解答】解：将它顺时针旋转90°后，只有B选项符合题意．故选：B．4．【解答】解：等边三角形绕中心旋转与自身重合，至少需要旋转360÷3＝120°．故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，点O为对称中心，∴这个四边形先是平行四边形，当对角线相等时是矩形，然后又是平行四边形，最后点E与点B重合时是菱形．故选：C．6．【解答】解：点P（﹣7，5）关于原点的对称点的坐标是（7，﹣5），故选：B．7．【解答】解：正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，∴EF＝CE＝1，∴CF＝，∴BF＝﹣1，∵∠BFE＝45°，∴BH＝BF＝﹣1，∴阴影部分的面积＝×1×1﹣×（﹣1）2＝﹣1，故选：C．8．【解答】解：根据旋转可得：∠EAC＝70°，∠ACB＝∠E，∵∠ACB+∠ACG＝180°，∴∠E+∠ACG＝180°，∴∠EGC＝360°﹣（∠E+∠ACG+∠EAC）＝110°，故选：B．9．【解答】解：由题意可得：第4次旋转后△OBA回到初始位置，又∵2025÷4＝506……1，∴此时点A与点A1重合，∵点A（2，4），∴点A1（﹣4，2）∴转动2025次后，点A的坐标为（﹣4，2）．故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是边长为1cm∴BD＝＝（cm），由平移的性质可知BB′＝1cm∴．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．【解答】解：图形可看作由一个基本图形旋转5次所组成，故最小旋转角为＝72°．故答案为：72．12．【解答】解：在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，左脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着逆时针方向旋转90度．故答案为：脚跟，逆时针，90．13．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故答案为：72．14．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，，∴，∵B与B′关于A中心对称，∴，故答案为：．15．【解答】解：∵点A（5，m+1）与点B（﹣5，﹣3）关于原点对称，∴m+1＝3，解得：m＝2．故答案为：2．16．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∵AB＝AD＝2cm，∠A＝90°∴BD＝AB＝2（cm），由平移变换的性质可知BB′＝1cm∴DB′＝BD﹣BBcm，故答案为：（2﹣1）cm．17．【解答】解：∵OA＝6，OC＝8，∴A（0，6），C（8，0），∴AC中点的坐标为（4，3），∵当直线y＝2x+b经过AC的中点时，直线把矩形的面积等分，把（4，3）代入y＝2x+b得，2×4+b＝3，解得b＝﹣5．故答案为：﹣5．18．【解答】解：∵△ABC顺时针旋转35°得到△DEC，∴∠ACD＝35°，∠D＝∠A＝30°，∴∠EFC＝∠ACD+∠D＝35°+30°＝65°．故答案为：65°．19．【解答】解：有4个位置．故答案为：4．20．【解答】解：如图所示，由图中可以看出点P′的坐标为（5，﹣4）．故答案为：（5，﹣4）．三．解答题（共7小题，满分60分）21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AE∥CF，∵DE＝BF，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是中心对称图形．22．【解答】解：（1）圆周角是360°，每次转120°，每个指针转一周需要3次，两个指针一共转9次，所以两个指针转的次数必须是3的倍数，如长针转3次，短针转6次，两针刚好回到初始位置；（2）设短针转x次，长针转y次，且x、y都是3的倍数，根据题意得：x+y＝9，其非负整数解如下：，，，，所以至少有四种方案符合题干．23．【解答】解：如图，△A1B1C1由图可得，A1（﹣3，1），B1（0，5）．24．【解答】解：作AM⊥y轴于M，A′M′⊥y轴于M′，如图，∵将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得△A′B′C，∴AC＝A′C，而∠AMC＝∠A′M′C，∴Rt△AMC≌Rt△A′M′C，∴AM＝A′M，CM＝CM′，∵C（0，﹣1），点A的坐标为（a，b），∴AM＝A′M＝﹣a，CM＝CM′＝﹣1﹣b，∴M′O＝﹣1﹣b﹣1＝﹣2﹣b，∴A′的坐标为（﹣a，﹣2﹣b）．25．【解答】解：因为观赏鱼池是中心对称，且OA＝OB＝2米，所以阴影部分相当于2个以点O为