安徽省蚌埠市怀远县高一上学期期中教学质量检测数学试卷（含答案解析）

怀远县2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试卷时间：120分钟满分：150分注意事项：1.考试范围：北师大版教材必修一第一章——第三章指数幂的运算性质.2.所有答案必须用0.5mm黑色水笔写在答题卷上，写在试卷上无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则，则等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】在数轴上表示出集合，再结合交集的定义即可得解.【详解】集合在数轴上表示如图所示：由图可得.故选：B.2.命题“”的否定为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定即可得到答案.【详解】根据特称命题的否定为全称命题知：“”的否定为“”，故选：D.3.不等式4＋3x－x2<0的解集为（）A.{x|－1<x<4} B.{x|x>4或x<－1}C.{x|x>1或x<－4} D.{x|－4<x<1}【答案】B【解析】【分析】先将二次项系数化为正数，然后根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】不等式4＋3x－x2<0可化为x2－3x－4>0，即(x＋1)(x－4)>0，解得x>4或x<－1.故不等式的解集为{x|x>4或x<－1}.故选：B【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.4.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由被开方数大于等于零求出定义域.【详解】由已知可得，所以定义域为.故选：B5.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质，写出对称轴，比较对称轴与4的关系即可求解.【详解】由于二次函数的二次项系数为正数，对称轴为直线，其对称轴左侧的图象是下降的，∴，故，因此，实数的取值范围是.故选：A.6.“a>0，b>0”是“ab>0”（）条件A.既不充分也不必要 B.必要不充分 C.充要 D.充分不必要【答案】D【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】成立，但或，因此“a>0，b>0”是“ab>0”的充分不必要条件．故选：D．【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，解题方法是利用充分必要条件的定义．7.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．8.已知函数的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的值域求得的正确答案.【详解】当时，；当时，，要使的值域为，则需，解得，所以的取值范围是.故选：A二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列各组函数中，是相同函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】ABD【解析】【分析】根据函数相等的条件，逐项分析函数的定义域、值域及对应法则即可.【详解】对于A，的定义域、值域、对应关系都与相同，是同一函数．对于B，与是同一函数．对于C，，解析式不同，与不是同一函数．对于D，与是同一函数．故选：ABD.10.已知，，且，则（）．A.ab的最大值为 B.的最大值为C.的最小值为9 D.的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式及其应用，逐项分析判断，对A，直接利用基本不等式即可判断；对B，由即可判断，对C，由，再利用基本不等式即可；对D，即可判断.【详解】对A，，所以，当且仅当时成立，故A正确；对B，由，可得，可得，的最小值为，故B不正确；对C，，当且仅当即时成立,故C正确；对D，，当且仅当时成立，故D正确.故选：ACD11.设是上的奇函数，且对都有，当时，，则下列说法正确的是（）A.在上是增函数 B.的最大值是，最小值是C.直线是函数的一条对称轴 D.当时，【答案】ACD【解析】【分析】根据得，的图像关于直线对称，再结合的奇偶性和单调性，即可得到的最值；当时，构造，，再结合的周期性和奇偶性，即可得到的解析式.【详解】因为是上奇函数，所以f−x=−fx，又因为，所以的图像关于直线对称，故C正确；因为即，从而，所以，所以f4+x=fx，所以是周期为4的周期函数，又因为当时，单调递增，所以在上也单调递增，从而在上单调递增，又因为的周期为4，所以在上单调递增，故A正确；因为在上单调递增，且的图像关于直线对称，所以在上单调递减，所以在上的最大值为，最小值，故B错误；当时，，所以，因为周期为4，所以，又因为为奇函数，所以，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为___________．【答案】##【解析】【分析】根据幂函数的结构特征求出m，再根据单调性即可得答案.【详解】因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，在区间上单调递增，不满足题意，当时，在上单调递减，满足题意.故．故答案为：13.已知函数，若，则______．【答案】3【解析】【分析】运用换元法和代入法进行求解即可.【详解】令，得，则．因为，所以，解得．故答案为：314.已知函数为上的偶函数，当时，，则的解集为_________．【答案】【解析】【分析】由为偶函数，求出函数解析式，分类讨论解不等式即可.【详解】函数为上的偶函数，当时，，当时，，，①当，即时，，由，时，符合题意；时，有，解得，此时；时，有，解得，此时；所以符合题意②当，即时，，由，，得，解得，所以.综上所得，的解集为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式确定集合，然后由交集定义计算；（2）由包含关系得关于的不等式组，解之可得．【小问1详解】易得，当时，，∴.【小问2详解】∵，∴，，∴，∵，∴，∴，故实数的取值范围：.16.（1）计算：；（2）已知，求下列各式的值：①；②.【答案】（1）；（2）①7；②【解析】【分析】（1）利用分数指数幂和根式的运算性质求解；（2）利用平方关系求解.【详解】（1）原式；（2）①因为，所以，即，所以；②因为，又因为，所以17.关于的不等式（1）若，解不等式.（2）若不等式的解集是，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把代入不等式，根据一元二次不等式解集求解公式计算即可．（2）由题得时，满足题意；时，需满足，且，求解即可．【小问1详解】当时，，即，解得，故不等式的解集为．【小问2详解】因为不等式解集是R，时，，满足题意，时，需满足，且，解得，综上可得，故实数的取值范围为．18.已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1万件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知（1）求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式：（2）当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.【答案】（1）；（2）当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.【解析】【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，分两种情况讨论得到分段函数的解析式；（2）求出分段函数的每一段的最大值，再比较最大值即得解.【小问1详解】由题得利润等于收入减去成本.当时，；当时，.【小问2详解】当时，时，；当时，，当且仅当，即时，，时，的最大值为6104万元，即当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.19.函数是定义在上奇函数，且.（1）判断在上的单调性，并用定义证明；（2）解关于t的不等式.【答案】（1）增函数，证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据奇函数性质求b，由可得a，然后利