甘肃省白银市白银区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷

2023－2024学年度第一学期期末试卷七年级数学（考生注意：本卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个数中，绝对值最大的数是（

）A． B． C．0 D．2．如图由4个相同的小立方体搭成的几何体，则从正面看得到的图形是（

）

A．

B．

C．

D．

3．近年来，白银区大力挖掘生态优势，推动沿黄生态旅游发展不断提速，万亩湿地坐拥黄河风情．水川湿地公园已建成游客服务中心、南北主题广场、十里楼花大道、十里黄河风情线、停车场、曲桥、荷花池、景观长廊等多处景点，设施区面积8平方公里，约12000亩，12000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列各式运算正确的是（

）A． B． C． D．5．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（

）A．调查白银市所有中学生每天体育锻炼的时间B．调查白银区某初中七年级一班学生的身高情况C．调查一架“歼20”隐性战机各零部件的质量情况D．调查2023年杭州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况6．如果一个多边形从一个顶点出发最多能画6条对角线，则这个多边形的边数为（

）A．7 B．8 C．9 D．107．在数轴上表示a,b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）

A．a－b＜0 B．a+b<0 C．ab>0 D．|a|>|b|8．如图，直线，交于点O，射线平分，若，则等于

（

）

A． B． C． D．9．一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为xcm，可列方程（

）．A． B．C． D．10．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2023次输出的结果为（

）A．1 B．5 C．25 D．125二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果收入10元记作+10元，那么支出80元记作元．12．要反映兰州市一周大气中的变化情况，宜采用（填“条形”或“折线”或“扇形”）．13．若多项式是关于x的三次多项式，则．14．若，则的值为．15．若有理数a、b满足|3a﹣9|+（b﹣2）2=0，则的值为．16．如图，C是线段的中点，点D在上，且，，则线段长为．17．如果两个一元一次方程的解互为倒数，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如，方程和为“友好方程”．若关于x的方程与方程是“友好方程”，则．18．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则．19．周末，乐乐一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．乐乐用手机查到他家附近两家影城的票价和优惠活动如下：影城票价（元）优惠活动时光影城48学生票半价遇见影城50网络购票，总价打八折乐乐打算用网络给所有人购票，发现两家影城购票的总费用相同，则两家共有学生人．20．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开连续的正整数1，2，3，4，…．比如当数到12时，对应的字母是B；当数到2023时，对应的字母是．三、解答题（共60分）21．如图，C是线段外一点，按要求画图：(1)画射线；(2)连接，并延长到D，使；(3)观察画完的图形，比较大小：，根据数学道理是．22．计算：(1)；(2)．23．解方程：(1)；(2)．24．先化简，再求值：，其中，．25．4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x（单位：），把读书时间分为四组：，，，．部分数据信息如下：①B组和C组的所有数据：85

90

60

70

110

75

65

78

100

90

80

95

90②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：

请根据以上信息，回答下列问题：(1)被调查的学生共有人，请补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角是；(3)若本校七年级共有800人，请估计阅读时间的学生共有多少？26．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)学校还需购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2859元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．27．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．然后提出问题：求出∠MAN的度数．特例探究“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，AM和AN仍然是∠BAD和∠CAE的平分线．其中，按图2方式摆放时，AB和AE在同一直线上．按图3方式摆放时，AB、AD、AM在同一直线上．（1）计算：图2中∠MAN的度数为°，图3中∠MAN的度数为°（直接写出答案，不写过程）．发现感悟（2）探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN的度数为°；“智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD、∠CAE的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数，如果设∠BAE为x°，则可以用含x的式子表示∠BAD和∠CAE，进而可以表示∠MAB和∠EAN，这样就能求出∠MAN的度数；请你根据智慧小组的思路，求出图1中∠MAN的度数．类比拓展（3）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．他们认为也能求出∠MAN的度数．请你求出∠MAN的度数．

参考答案与解析

1．A2．A3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．D10．A11．﹣8012．折线13．514．1415．8；16．17．18．119．220．A21．(1)见解析(2)见解析(3)，两点之间线段最短（1）解：如图所示：射线即为所求，（2）如图所示，线段即为所求，（3）由图知，，根据是两点之间线段最短．故答案为：，两点之间线段最短．22．(1)(2)（1）原式；（2）原式，，，．23．(1)(2)（1）解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．（2）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．24．4，，当，时，原式,25．(1)20，补全频数分布直方图见详解；(2)(3)240人（1）（人），故答案为：20；B组和C组所有数据共13人，B组共7人，C组有6人，D组有：（人），补全频数分布直方图如下：

（2），故答案为：；（3）（人），答：估计阅读时间的学生共有240人．26．(1)钢笔的单价为25元，毛笔的单价为29元(2)见解析（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元由题意有：解得：x＝25毛笔的单价为：x＋4＝25＋4＝29元答：钢笔的单价为25元，毛笔的单价为29元．（2）设钢笔购买y支，毛笔购买支由题意有：解得：y＝46.5∵y取正整数，y不能取46.5所以陈老师不能用2859元购买两种笔105支．27．（1）75，75；（2）75，过程见解析；（3）105°.解：（1）图2中，AM和AN是∠BAD和∠CAE的平分线，；图3中，AM和AN是∠BAD和∠CAE的平分线，故答案为：75；75；

（2）设∠BAE为x°，则∠BAD=∠DAE-x°=60°-x°，∠CAE=∠BAC-x°=90°-x°因为AM和AN是∠BAD和∠CAE的平分线，所以∠MAB=∠BAD=（60°-x°）=30°-x°∠EAN=∠CAE=（90°-x°）=45°+x°．所以∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN=（30°-x°）+x°+（45°-x°）=75°，故答案为：75°；（3）设∠BAE为x°，则∠BAD=∠DAE+