建筑工程制图第六版课件 第二章 投影法概述和点、直线、平面的投影

在工程图样中，通常用投影来图示几何形体。投影分中心投影和平行投影两类，平行投影又分正投影和斜投影。工程图样用得最广泛的是正投影投影及其分类图2-1中心投影图2-2平行投影土建工程中常用的投影图图2-4轴测投影示例图2-5透视投影示例图2-3多面正投影示例土建工程中常用的投影图图2-6标高投影示例(a)地形图的形成(b)地形图点在三面体系第一角中的投影图2-7三面体系以及八个分角的划分三个互相垂直的投影面V、H、W

组成一个三面投影体系，将空间划分为八个分角。点在三面体系第一角中的投影图2-8点的三面投影点的三面投影图的形成示意点的三面投影图点的投影特性图2-9点的投影特性点的投影连线垂直于投影轴。点的投影与投影轴的距离，反映该点的坐标，也就是该点与相应的投影面的距离。A点的三投影[例2-1]求作点A（14，10，20）的三面投影。[解]图2-10作A点的三投影(a)作三投影面（方法一）(b)作三投影面（方法二）各种位置的点

空间点：三个坐标都不是零。投影面上的点：有一个坐标是零。投影轴上的点：有两个坐标是零。与原点重合的点：三个坐标都是零。图2-11各种位置的点两点的相对位置在工程图样中，常用两点三个方向之间的距离，即两点对三个投影面的距离差,来确定两点的相对位置。图2-12两点的相对位置左右前后前后上下重影点图2-13重影点若两个点处于垂直于某一投影面的同一条投射线上，则两个点在该投影面上的投影便互相重合，这两个点称为对这个投影面的重影点。由一点投影求另一点投影图2-14由一点投影求另一点投影每一个投影面上的投影能够反映左右、前后、上下三对方向中的两对度量关系。三个投影面中的任何两个投影面上投影，可以确定各点的三个坐标。三个投影面中的反映两点间的相对位置。[例2-2]已知点A的三个投影和点B在点A的之左11、之前7、之上8处。求作点B的三面投影。

[解]概述直线按与投影面的相对位置分三类:直线与投影面H、V、W的倾角，分别用、、标注。

一般位置直线：不平行于任一投影面的直线直线

投影面平行线：只平行于一个投影面的直线

投影面垂直线：垂直于投影面的直线特殊位置直线表2-1投影面平行线的投影特性在平行的投影面上的投影，反映真长、倾角。在另外两个投影面上的投影，分别平行于相应的投影轴，且长度缩短。正平线水平线侧平线表2-2投影面垂直线的投影特性在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴，且反映真长。正垂线铅垂线侧垂线一般位置直线的投影特性图2-15一般位置直线的投影特性一般位置直线的投影特性：

三个投影都倾斜于投影轴，长度缩短，不能直接反映直线与投影面的真实倾角如果知道直线的端点坐标，分别为A(10,20,30)、B(30,10,12)，得到投影用直角三角形法求直线的真长与倾角图2-16用直角三角形法求直线的真长与倾角(c)求真长和β角(b)求真长和α角(a)作图原理△z分析求作它的真长及其对水平投影面的倾角用直角三角形法求直线的真长，及其对投影面的倾角的作图过程：以直线的某一投影为一直角边，以反映直线两端点与这个投影面的坐标差为另一直角边，则所作出的直角三角形的斜边，即为真长。斜边与投影的夹角，即为直线与这个投影面的真实倾角。直线上的点的投影特性图2-17直线上的点的投影特性

直线上的点的投影，必在直线的同面投影上。若直线不垂直于投影面,则点的投影分割直线线段投影的长度比，都等于点分割直线段的长度比。直线上的点的投影特性[例2-3]已知直线AB的水平和正面投影，求作AB上的C

点的水平和正面投影，使AC∶CB=2∶3。[解]图2-18作分割AB成2∶3的C点直线上的点的投影特性[例2-4]试判断K

点是否在侧平线MN上？[解]图2-19判断K点是否在侧平线MN上方法一方法二不同相对位置的两直线的投影特性两直线的相对位置有三种情况：平行相交交叉检验两侧平直线的相对位置图2-20检验两侧平直线的相对位置(a)加W面投影检验(b)用两直线是否共面检验检验两直线的相对位置图2-21检验侧平线AB与一般位置直线CD的相对位置(a)加H面投影检验(b)用直线上点的投影特性检验两直线交叉确定两交叉线的重影点的可见性方法:

从两交叉线同面投影的交点，向相邻投影引垂直于投影轴的投影连线，标注出重影点在投影重合处的符号。图2-22在两面投影中确定和表达两交叉线的可见性一边平行于投影面的直角的投影一边平行于投影面的直角的投影特性：当直角的一边平行于投影面时，则在它所平行的投影面上的投影，仍为直角。图2-23一边平行于投影面的直角的投影[例2-5]已知两条交叉直线AB、CD，作出它们的公垂线EF（E、F分别是公垂线与AB、CD的交点）,并求出这两条交叉直线之间的距离。[解]图2-24作交叉直线AB、CD的公垂线和距离一边平行于投影面的直角的投影各种位置的平面及其投影特性平面按与投影面的相对位置分三类:平面与投影面H、V、W的倾角，分别用、、表示。

一般位置平面：不垂直于任一投影面的平面平面

投影面垂直平面：只垂直于一个投影面

投影面平行平面：平行于投影面的平面特殊位置平面一般位置平面图2-25一般位置平面(a)轴测图(b)投影图投影特性：三个投影都是面积缩小的类似形。表2-4投影面垂直面的投影特性在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，且反映与另两个投影面的倾角。在另两个投影面上的投影，为面积缩小的类似形。正垂面铅垂面侧垂面用迹线表示平面图2-26用迹线表示的垂直于投影面的平面平面与投影面的交线称为迹线。投影面垂直面常用一条有积聚性的迹线表示。平面上的点、线和平面图形都积聚在迹线上。表2-4投影面垂直面的投影特性在它所平行的投影面上的投影反映真形。在其它两个投影面上的投影，积聚成直线，平行于相应的投影轴。正平面水平面侧平面用迹线表示平面图2-27用迹线表示的平行于投影面的平面投影面的平行平面必定垂直于两个投影面，与投影面的交线（迹线）一定垂直于某一条投影轴。特殊位置平面上的点、直线和图形[例2-6]已知△ABC为水平面，求作△ABC的V、W面投影，并求作△ABC的外接圆圆心D的三面投影。[解]图2-28求作水平△ABC的V、W面投影，并求作外接圆圆心D特殊位置平面上的点、直线和图形的投影，必定积聚在该平面的有积聚性的投影上。特殊位置平面上的点、直线和图形[例2-7]已知□ABCD

为铅垂面，△EFG

位于□ABCD

矩形平面内，它与

V

面的倾角30°，CD边在AB边的右前方，求作□ABCD

和△EFG

的H、W

面投影。[解]图2-29作铅垂面□ABCD以及该平面内的△EFG的H、W面投影特殊位置平面上的点、直线和图形的投影，必定积聚在该平面的有积聚性的投影上。一般位置平面上的点、直线[例2-8]试检验K点是否在□

ABCD平面上，并作□

ABCD上的直线MN的V面投影。[解]答：不在图2-30检验K点是否在□

ABCD平面上，并作出直线MN的V面投影平面上的点，必在该平面的直线上。平面上的直线必通过平面上的两点；或通过平面上的一点，且平行于平面上的另一直线。一般位置平面上的点、直线[例2-9]在△ABC上求作一条距V

面13

mm的正平线。[解]图2-31在△ABC上作正平线平面上的最大倾斜线图2-32平面上对H面的最大斜度线及其几何意义平面上垂直于该平面的某一投影面平行线的直线，是平面上对这个投影面的最大倾斜线，它与这个投影面的倾角，也就平面与这个投影面的倾角。平面上的最大倾斜线图2-33作△ABC与H面的倾角［例2-10］已知△ABC的水平和正面投影，求作△ABC与H面的倾角。

[解]平面上垂直于该平面的投影面平行线的直线，是平面上对这个投影面的最大倾斜线，它与这个投影面的倾角，也就平面与这个投影面的倾角。换面法当求解几何元素的定位和度量问题时，用垂直于一个投影面的新投影面去替换两投影面体系中的另一投影面，使几何元素对新投影面处于有利于解题的特殊位置，从而作出求解结果的方法,称为变换投影面法，简称换面法。图2-34用换面法作铅垂面的真形1、根据解题需要确定投影轴，由点的保留投影作垂直于新投影轴的投影连线。2、在这条投影连线上，量取点的新投影到新投影轴之间的距离等于被更换的投影轴到被更换的投影之间的距离，就得到该点的新投影。图2-35作点的V1面投影(a)立体图(b)投影图换面法的基本作图用换面法作垂直于投影面的平面真形图2-36用换面法作铅垂面的真形例：用换面法作铅垂面的真形。解：1）根据已知图，思考。2）画新投影轴。3）分别画投影连线，量取距离到新投影。4）连线，得到铅垂面ABC的真形。完成作图。用换面法作垂直于投影面的平面真形图2-37用换面法作正垂面的真形例：用换面法作正垂面的真形。解：1）根据已知图，思考。2）画新投影轴。3）分别画投影连线，量取距离到新投影。4）连线，得到正垂面ABC的真形。完成作图。图2-38用平面图形上被保留的投影面的平行线作正垂面的真形用换面法作垂直于