2020年安徽省普通高等职业院校分类考试文化素质测试数学试题答案

2020年安徽省普通高等职业院校分类考试文化素质测试数学试题选择题（共30小题；每小题4分，满分120分）在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项，并在答题卡上将该项涂黑.1.设全集，则（）A． B． C． D．1.【答案】C【解析】本题考查集合的补集概念.根据定义分析可知，CU2.已知是第一象限角，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2.【答案】D【解析】本题考查角所在象限的判定.由于α是第一象限角，则-α是第四象限角.故选D.3.不等式的解集为（）A． B．或C． D．或3.【答案】A【解析】本题考查一元二次不等式的解法.由变形为，即，解得，故选A.4.在等比数列中，，公比，则（）A．8 B．16 C．32 D．644.【答案】B【解析】本题考查等比数列的通项公式..故选B.5.函数的定义域为（）A． B．C． D．5.【答案】D【解析】本题考查函数的定义域求法.函数中，1x≠0，则此函数的定义域为.故选D.6.下列几何体中，为旋转体的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④6.【答案】B【解析】本题考查立体几何旋转体的概念：一条绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面的旋转面围成的几何体叫作旋转体.根据定义可知②③是旋转体.故选B.7.已知函数则（）A． B．3 C． D．27.【答案】A【解析】本题考查分段函数的应用.根据题意可知，∵，∴；又，则.故.故选A.8.若直线与直线垂直，则直线的斜率是（）A． B． C．2 D．8.【答案】A【解析】本题考查直线垂直的斜率条件.设直线的斜率为，直线的斜率为，∵两直线相互垂直，∴,∴.故选A.9.已知抛物线的焦点坐标为，则此抛物线的标准方程为（）A． B．D． C．9.【答案】C【解析】本题考查抛物线的标准方程.∵抛物线的焦点坐标为，∴，，∴其标准方程为.故选C.10.下列函数中，周期为且最大值为2的是（）A． B．C． D．10.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质.由正弦函数周期的计算公式T=2πω11.“”是“”的（）A．充分条件 C．充要条件B．必要条件 D．既不充分也不必要条件11.【答案】A【解析】本题考查充要条件的判断.由“x=1”可以推出“x>0”成立；但反之不成立，故“”是“”的充分条件.故选A.12.设，且，则（）A． B．C． D．12.【答案】D【解析】本题考查不等式的基本性质.由，且，可推出，分析四个选项，只有答案D“”可变形得到“”.13.（）A． B．1 C． D．13.【答案】C【解析】本题考查特殊角的三角函数的运算：cosπ414.（）A．2 B． C． D．14.【答案】C【解析】本题考查对数运算：.故选C.15.下列函数中，为偶函数的是（）A． B．C． D．15.【答案】B【解析】本题考查函数奇偶性的判断.经过分析可知A中为奇函数；B中为偶函数；C中为非奇非偶函数：D中是奇函数.故选B.16.若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数是一组勾股数.关于勾股数的描述早在中国古代的《周髀算经》中就有所记载.从中任取3个不同的数，则它们构成一组勾股数的概率是（）A． B． C． D．16.【答案】C【解析】本题考查概率的应用.从4,6,8,10中任取3个数共有{4,6,8}、{4,6,10}、{6,8,10}、｛4,8,10｝四种选法，只有{4,6,8}符合勾股数的定义，故概率为14.故选C17.设是圆上的动点，是坐标原点，则的最大值为（）A．1 B． C．2 D．17.【答案】C【解析】本题考查圆的性质的应用.将圆的方程化为标准方程可得，圆心为，半径为1.结合图象分析可知，当动点P的坐标为（2,0）时，|OP|取最大值2.故选C.18.已知点，点满足，则点的坐标为（）A． B． C． D．18.【答案】B【解析】本题考查平面向量的坐标运算.设，由可得，因此，.本题也可考虑P为线段AB的中点，利用中点坐标公式得，.19.某高校共有学生12000人，为了解该校学生体育运动情况，随机抽取600名学生，调查他们的每周平均体育运动时间（单位：小时），根据调查情况绘制频率分布直方图（如图），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间少于4小时的人数是（）A．3600 B．3000 C．2400 D．150019.【答案】B【解析】本题考查频率分布直方图的应用.由题图可知，每周平均体育运动时间少于4小时的人数是：.故选B.20.在中，角所对的边分别为，且，则（）A． B．3 C． D．720.【答案】A【解析】本题考查余弦定理的应用.，.故选A.21.如图，在正方体中，直线与所成的角是（）A． B． C． D．21.【答案】D【解析】本题考查异面直线所成角的求解.连接BD，AC.根据正方体的性质可知，AA1⊥面ABCD,∵BD⊆面ABCD，∴AA1⊥BD.又∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD.又∵AA1∩AC=A，∴BD⊥面A1AC，BD⊥A1C，又∵B1D1∥BD，∴B1D1⊥A1C，因此直线A1C与B1D1所成的角为90º.故选D.22.在等差数列中，，公差.若此数列前项的和，则（）A．5 B．6 C．7 D．822.【答案】B【解析】本题考查等差数列求和公式.根据sn=na123.下列四个向量中，不是单位向量的是（）A． B．C． D．23.【答案】A【解析】本题考查单位向量的模的大小计算及向量的概念.由模的计算公式a=x,y，a24.设，则下列算式正确的是（）A． B．C． D．24.【答案】C【解析】本题考查指数的运算法则.根据指数的运算法则，A选项：a32∙a2325.设，且为锐角，则（）A． B． C． D．25.【答案】A【解析】本题考查诱导公式和同角三角函数关系式的应用.cosα=35，且α为锐角，sinα=1−cos26.已知函数，则（）A． B．C． D．26.【答案】B【解析】本题考查对数函数的性质.∵y=log0.3x在上为减函数，∴f2∴f2<0<f27.如图，已知正方体的体积为1，点分别是棱的中点，则三棱锥的体积为（）A． B． C． D．27.【答案】D【解析】本题考查正方体的基本性质和三棱锥的体积计算.正方体的体积为1，则棱长是1.通过对图形分析可知，三棱锥的底面为，高为1.，∴.28.设点在椭圆上，是该椭圆的两个焦点，则的周长为（）A．4 B．6 C． D．28.【答案】B【解析】本题考查椭圆的定义和性质.点在椭圆上，代入可得.故椭圆的方程为，，，.的周长为.故选B.29.已知二次函数图象的顶点在第四象限，设函数，则（）A．是增函数，其图象与轴有一个交点B．是增函数，其图象与轴没有交点C．是减函数，其图象与轴有一个交点D．是减函数，其图象与轴没有交点29.【答案】A【解析】本题考查二次函数与指数函数的图