北师大版八年级上册数学期中考试试题附答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列各数：﹣2，，0，，0.020020002，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A．、、 B．5、12、13 C．4、5、6 D．1、、23．已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为（）A．1 B．﹣1 C．72020 D．﹣720204．如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．13cm C．12cm D．15cm5．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为()A．(3，1) B．(－1，1) C．(3，5) D．(－1，5)6．已知一个正数的两个平方根分别为和,则这个正数的立方根是()A．4 B．3 C．2 D．17．若a、b为实数，且，则直线y＝axb不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，在中，，，，点在上，，交于点，交于点，则的长是（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.59．一条公路旁依次有三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距10；②出发1.25后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8；④相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为A．11 B．10 C．9 D．8二、填空题11．平面直角坐标系中，点M（-3，-4）到x轴的距离为______________________.12．比较大小：____（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．若点P（1，y1）和点Q（2，y2）是一次函数y＝x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是___．14．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC的长为____________．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为_____.16．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米．三、解答题17．化简：（1）2（2）．18．如图，△ABC在正方形网格中，若B（﹣3，﹣1），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出A和C的坐标；（3）求△ABC的周长．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AB⊥AD,BC＝12．（1）求BD的长；（2）当CD为何值时，△BDC是以CD为斜边的直角三角形？（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．20．某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？（3）若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？21．如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON＝3OM.A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．(1)写出点M的坐标；(2)求直线MN的表达式；(3)若点A的横坐标为－1，求矩形ABOC的面积．22．如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标．25．热爱学习的小明同学在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点它们的坐标分别为（a，0）和（c，0）．则这两个点所成的线段的长为|a﹣c|；同样，若在y轴上的两点坐标分别为（0，b）和（0，d），则这两个点所成的线段的长为|b﹣d|．如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2，其坐标分别为（a，b）和（c，d），分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q=|a﹣c|，P2Q=|b﹣d|，利用勾股定理可得：线段P1P2的长为．根据上面材料，回答下面的问题：（1）在平面直角坐标系中，已知A（6，﹣1），B（6，5），则线段AB的长为；（2）若点C在y轴上，点D的坐标是（﹣3，0），且CD=6，则点C的坐标是；（3）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求△ABC周长的最小值．参考答案1．C【解析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】解：在﹣2，，0，，0.020020002，π，，中，无理数有，π这2个数，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．2．B【分析】欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故此选项错误；

B、，能构成直角三角形，故此选项正确；

C、，能构成直角三角形，故此选项错误；

D、，能构成直角三角形，故此选项错误．

故选B．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．3．A【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而求出答案．【详解】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，

∴a=4，b=-3，

∴（a+b）2012=（4-3）2012=1．

故选A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．4．B【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【详解】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图：则AA′(cm).故选B．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．5．C【详解】解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1，∴点B的坐标为（3，1），∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C的坐标为（3，5）．故选C．点睛：本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．6．A【分析】根据题意得出方程3a-5+7-a=0，求出a，再求出3a-5，即可求出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为3a-5和7-a，∴3a-5+7-a=0，解得：a=-1，∴3a-5=-8，这个数是(-8)2=64，64的立方根为4，故选A．【点睛】本题考查了平方根的定义，相反数，解一元一次方程的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．7．D【分析】依据即可得到进而得到直线不经过的象限是第四象限．【详解】解：∵∴解得,∴，∴直线不经过的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．8．A【分析】根据AD=AC以及AF⊥DC，可证Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），得出AF垂直平分DC，再证明△ADF≌△ACF（SSS），从而得出△BDF为直角三角形，最后通过勾股定理计算即可．【详解】解：连接DF，∵AF⊥CD∴∠AED=∠AEC=90°，∴在Rt△ADE与Rt△ACE中，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL）∴DE=CE∴AF垂直平分DC∴DF=DC，又∵AD=AC，AF=AF∴△ADF≌△ACF（SSS）∴∠ADF=∠ACB=90°∵AC=3，BC=4∴AB=，AD=AC=3，∴BD=2，设CF=x，则DF=CF=x，BF=4-x∴在Rt△BDF中，即解得：故答案为：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理解直角三角形、以及垂直平分线的性质，解题的关键是连接DF，证明△BDF是直角三角形．9．D【分析】根据题意结合一次函数的图像与性质即可一一判断.【详解】解：由图象可知村、村相离10，故①正确，当1.25时，甲、乙相距为0，故在此时相遇，故②正确，当时，易得一次函数的解析式为，故甲的速度比乙的速度快8．故③正确当时，函数图象经过点设一次函数的解析式为代入得，解得∴当时．得，解得由同理当时，设函数解析式为将点代入得，解得∴当时，得，解得由故相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2，④正确．故选D．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与应用.10．B【分析】在直角△ABD中由勾股定理可以求得AD的长度；然后在直角△ACD中，根据勾股定理来求线段AC的长度即可．【详解】如图，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵AB=17，BD=15，DC=6，∴在直角△ABD中,由勾股定理得到：AD2=AB2−BD2=64.在直角△ACD中,由勾股定理得到：AC==10，即AC=10.故选B.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握运算公式.11．4【分析】根据点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值解答即可．【详解】点P（﹣3，－4）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点P（﹣3，－4）到x轴的距离为4．故答案为4．【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x、y轴的距离的关系是解答本题的关键．12．＜．【详解】试题分析：为黄金数，约等于0.618，，显然前者小于后者．或者作差法：，所以，前者小于后者．故答案为＜．考点：1．实数大小比较；2．估算无理数的大小．13．y1y2【分析】通过一次函数的解析式得到k＜0，得到函数的增减性，再判断即可.【详解】解：∵由一次函数y＝x+b得：k＜0，∴y随着x的增大而减小，∵-1＞-2，∴，故填y1y2.【点睛】本题主要考查一次函数的性质，由函数的k值判断函数的增减性是解题的关键.14．．【分析】设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：设AC=x．∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．解得：x．故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．15．【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质得出，进而可以得出，设点E的坐标为（m，1），则，CE=m，利用勾股定理即可求出m的值，在根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式.【详解】解：：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），∴四边形OABC为矩形，∴∠EBO=∠AOB．又∵∠EOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE．设点E的坐标为（m，2），则OE=BE=4-m，CE=m，在Rt△OCE中，OC=2，CE=m，OE=4-m，∴∴m=，∴点E的坐标为（，2）设OD所在直线的解析式为y=kx，将E的坐标（，2）代入y=kx中，

得：，解得：，∴OD所在直线的解析式为【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．16．24【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度．【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=15米，所以旗杆折断之前大致有15+9=24米，故答案为24．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．17．（1）5；（2）10+2.【分析】(1)根据二次根式的加减法则计算即可；（2）根据二次根式的乘除法则计算即可.【详解】（1）原式＝4235．（2）原式＝9﹣2+1+22＝10+2【点睛】本题考查的是二次根式的加减法则和二次根式的乘除法则，熟练的掌握运算法则是解题的关键.18．（1）如图所示见解析；（2）A（0，3）C（1，1）；（3）△ABC的周长为.【分析】（1）由B点坐标可得B点向上平移1个单位长度再向右平移3个单位长度得到原点，即可确定平面直角坐标系；（2）由平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）分别以AB、BC、CA为直角三角形的斜边建立直角三角形，再利用勾股定理计算出三边再求周长即可.【详解】（1）如图所示：建立平面直角坐标系；（2）根据坐标系可得出：A（0，3）C（1，1）；（3）分别以AB、BC、CA为直角三角形的斜边建立直角三角形：Rt△ADC、Rt△CEB、Rt△AFB，由勾股定理得：AC=，所以△ABC的周长为.【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系的确定方法以及点的坐标确定方法和关于x轴对称图形的画法，得出对应点坐标是解题关键．19．（1）BD的长度是5；（2）CD为13时△BDC为直角三角形；（3）四边形ABCD的面积是36.【分析】（1）在直角△ABD中，利用勾股定理求得BD的长度；

（2）利用勾股定理的逆定理求得CD的值；

（3）四边形ABCD的面积由两个直角三角形组成，利用三角形的面积公式解答．【详解】（1）如图，∵AB＝4，AD＝3，AB⊥AD．∴BD5，即BD的长度是5；（2）在直角△BCD中，BD＝5，BC＝12．因为CD为斜边，CD13．即CD为13时△BDC为直角三角形；（3）S四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCDAB•ADBD•BC5×12＝36．综上所述，四边形ABCD的面积是36【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．20．（1）方式一费用为y1＝30x+200，方式二的费用为y2＝40x；（2）方式二划算；（3）采用方式一更划算.【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；

（2）将x=15分别带入（1）中求得的解析式中，再比较得到的y值，取小即可；（3）将y=1400带入（1）中求得的解析式中，再比较得到的x值，取大即可.【详解】（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1＝30x+200，方式二的费用为：y2＝40x；（2）若小亮来此游泳馆的次数为25次，方式一的费用为：30+200=650（元）方式二的费用为：40（元）650，故方式二划算.（3）当时，得x=40（次）当时，得x=35（次）故采用方式一更划算.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．(1)(－2，0)；(2)该y＝3x＋6；(3)S矩形ABOC＝3.【解析】【分析】（1）由点N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，得出点M的坐标；

（2）设出直线MN的解析式为：y=kx+b，代入M、N两点求得答案即可；

（3）将A点横坐标代入y=3x+6，求出纵坐标，即可表示出S矩形ABOC．【详解】(1)∵N（0，6）∴ON=6∵ON=3OM∴OM=2∴M点坐标为(－2，0)；(2)该直线MN的表达式为y＝kx＋b，分别把M(－2，0)，N(0，6)代入，得解得∴直线MN的表达式为y＝3x＋6.(3)在y＝3x＋6中，当x＝－1时，y＝3，∴OB＝1，AB＝3，∴S矩形ABOC＝1×3＝3.【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求函数解析式和利用一次函数解决实际问题和矩形的面积的运用，解题关键是利用图像进行解题．22．秋千支柱AD的高为3m.【详解】试题分析：设秋千支柱AD的高为xm，根据秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m得AB＝(x－0.5)m，根据右图得AE＝(x－1)m，在Rt△AEB中利用勾股定理列方程求出x的值即可．试题解析：解：设AD＝xm，则由题意可得AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，解得x＝3．即秋千支柱AD的高为3m．点睛：本题考查了勾股定理的应用，若在一个直角三角形中，已知一条边，而其他两边具有一定的数量关系，则可利用勾股定理列方程求出其他两边．23．（1）4，5；（2）①7；②4或或或8.【分析】分别令可得b和m的值；根据的面积公式列等式可得t的值；存在，分三种情况：当时，如图1，当时，如图2，当时，如图3，分别求t的值即可．【详解】把点代入直线中得：，点，直线过点C，，；由题意得：，中