北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案解析

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B． C． D．2．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．3，4，6 B．5，6，7 C．6，8，9 D．5，12，133．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．估算的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间5．下列式子中，属于最简二次根式的是（）．A． B． C． D．6．一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，这时它离出发点有（）千米．A．26 B．18 C．13 D．327．下列运算正确的是()A． B．C． D．8．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数 B．无理数与无理数的和是无理数C．无限小数是无理数 D．是无理数9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，点在上，，，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题11．9的算术平方根是．12．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是________13．化简：（1）=________；（2）=________14．比较大小：_____（填“＞”“＜”“＝”）．15．第三象限内的点P(x，y)，满足，，则点P的坐标是_________．16．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方形连续翻折2010次，依次得到点P1、P2、P3、…、P2010，则点P2010的坐标是____________．三、解答题17．计算：（1）（2）18．在数轴上画出表示的点．19．如图，写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标．20．若+|b—1|+（c—）2=0，求a＋b的平方根及c的值．21．如图，已知．（1）证明：是直角三角形；（2）求图中阴影部分的面积．22．先阅读，后解答：；像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；的有理化因式是．（2）将下列式子进行分母有理化：①=；②=．（3）计算：23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=10，BC=6，求AC的长．24．已知在平面直角坐标系中有A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点，请回答下列问题:

(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置.(2)画出关于直线x=-1对称的，并写出各点坐标.(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标:若不存在，请说明理由.参考答案1．C【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】解：A、B、D中3.14，，＝3是有理数，C中是无理数．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握知识点是解题关键．2．D【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：A、∵32＋42≠62，∴以3，4，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52＋62≠72，∴以5，6，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵62＋82≠92，∴以6，8，9为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵52＋122＝132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3．B【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【详解】解：点P（−2，1）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）是解题的关键．4．C【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算−2的范围即可．【详解】解：∵25<31<36,∴，即5<<6.∴5－2<-2<6-2，即3<-2<4.故选:C.【点睛】主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分．5．A【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数不能含有能开出来的数，被开方数不能含有分数，逐一验证即可．【详解】A．是最简二次根式，故此选项正确；B．，被开方数中含有开出来的数，故不是最简二次根式，此选项错误；C．，被开方数中含有开出来的数，故不是最简二次根式，此选项错误；D．，被开方数中含有开出来的数，故不是最简二次根式，此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记最简二次根式定义是解题的关键．6．A【分析】根据题意可知两次航向的方向构成了直角．然后根据题意知两次航行的路程即是两条直角边，根据勾股定理就能计算AC的长．【详解】解：如图，根据题意得：△ABC是直角三角形，∵∠B＝90°，AB＝24km，BC＝10km，根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，∴AC2＝242＋102，∴AC＝26km．故选：A．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，根据题意画出图形，构造直角三角形是解题的关键．7．B【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法逐项计算即可．【详解】A．，故不正确；B．，正确；C．，故不正确；D．，故不正确；故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法运算，熟练掌握性质及运算法则是解答本题的关键．8．D【分析】根据实数的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故此选项说法错误，不符合题意；B、无理数与无理数的和不一定是无理数，例如：，故此选项说法错误，不符合题意；C、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故此选项说法错误，不符合题意；D、是无理数，故此选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了实数的概念，掌握有理数和无理数概念的含义是解题的关键．9．B【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝=＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB−AE＝10−6＝4，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵，∴，∴x＝3，∴CD＝3．故答案为：B．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．10．D【分析】根据勾股定理求出CD，根据三角形的外角的性质得到∠B＝∠BAD，求出BD，计算即可．【详解】∵∠C＝90°，AC＝3，∴CD＝，∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴∠B＝∠BAD，∴DB＝，∴BC＝BD＋CD＝故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2是解题的关键．11．3．【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.12．5或．【分析】由于4是三角形的直角边与斜边不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：当4是直角三角形的直角边时，第三边长＝＝5；当4是直角三角形的斜边时，第三边长＝．故答案为：5或．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟练掌握勾股定理并正确应用其解直角三角形是解答此题的关键．13．【分析】（1）、（2）都可以直接利用二次根式的性质及最简二次根式的概念进行化简即可．【详解】解：（1）；故答案为：；（2）．故答案为：．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握二次根式的性质及最简二次根式的概念及化简方法是解题的关键．14．＞【分析】实数的大小比较，利用无理数的估算得到﹣1＞1，从而比较大小．【详解】解：∵﹣1＞1，∴＞．故答案为：＞．【点睛】本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键．15．（-5，-3）．【分析】由点P(x，y)在第三象限可知x＜0，y＜0．再根据所给条件得到x，y的值即可.【详解】∵|x|=5，y2=9，∴x=，y=3，∵P在第三象限，∴x＜0，y＜0，∴x=-5，y=-3，∴点P的坐标是（-5，-3）．故答案为（-5，-3）.【点睛】本题考查坐标系内各象限的坐标符号，记住各象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题关键．16．（4019，）．【分析】根据等边三角形的性质易求得P1的坐标为（1，）；在等边三角形翻折的过程中，P点的纵坐标不变，而每翻折一次，横坐标增加2个单位（即等边三角形的边长），可根据这个规律求出点P2010的坐标．【详解】解：∵等边三角形的边长为2，∴P1（1，）；∵P1P2＝P2P3＝2，∴P2（3，），P3（5，）；依此类推，Pn（1＋2n−2，），即Pn（2n−1，）；当n＝2010时，P2010（4019，）．故答案为：（4019，）．【点睛】本题考查了图形与坐标，解答此类规律型问题时，通常要根据简单的条件得到一般化规律，然后根据规律求特定的值．17．（1）1；（2）6．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；（2）先根据二次根式的除法法则进行计算，再合并即可得出结果．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的相关运算法则是解题的关键．18．见解析.【分析】作一个直角三角形，两直角边长分别是1和2，这个直角三角形的斜边长就是，然后在数轴上表示出即可.【详解】如图所示：首先过O作垂线，再截取AO=2，然后连接A和表示1的点B，再以O为圆心，AB长为半径画弧，与原点右边的坐标轴的交点为．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的应用，解题关键是找出以为斜边的直角三角形的直角边长．19．A（−2，0），B（0，−3），C（3，−3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）．【分析】根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可．【详解】解：A（−2，0），B（0，−3），C（3，−3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的坐标表示，熟练掌握平面直角坐标系的坐标特点是解题的关键．20．a＋b的平方根是±，c的值是．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，3a−6＝0，b−1＝0，c−＝0，解得a＝2，b＝1，c＝，a＋b＝2＋1＝3，所以，a＋b的平方根是±，c的值是．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．21．（1）见解析；（2）24【分析】（1）先利用勾股定理求出AC=5，再利用勾股定理的逆定理证得结论；（2）利用求出答案.【详解】（1）证明∵，由勾股定理得，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形；（2）解：∵是直角三角形，且∠ACB是直角，∴.【点睛】此题考查利用勾股定理求边长，勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，图形面积的和差计算，熟记勾股定理及逆定理是解题的关键.22．（1），；（2），；（3）．【分析】（1）根据有理化因式的定义，仿照阅读中例子，得到、的有理化因式；（2）分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根号即可；（3）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）的有理化因式是，的有理化因式是；故答案为：，；（2）①，②；故答案为：，；（3）．【点睛】此题考查了分母有理化，掌握分母有理化的概念及准确找出二次根式的有理化因式是解答问题的关键．23．见详解【分析】根据∠ACB=90°，AB=10，BC=6，采用勾股定理，便可求解．【详解】解：△ABC中，∠ACB=90°AB=10，BC=6【点睛】本题考查勾股定理的的应用，关键在于熟悉勾股定理．