新高考数学二轮复习课件专题19 排列组合与二项式定理常考小题（20大核心考点）（含详解）

专题19排列组合与二项式定理常考小题高考二轮复习讲练测01020304目录CONTENTS考情分析知识建构核心考点方法技巧真题研析01考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你排列组合与二项式定理是高考重点考查的内容之一，今后在本节的考查形式依然以选择或者填空为主，以考查基本概念和基本方法为主，难度中等偏下，与教材相当．本节内容与生活实际联系紧密，考生可适当留意常见的排列组合现象，如体育赛事排赛、彩票规则等，培养数学应用的思维意识．02知识建构03方法技巧真题研析DCDB-2804核心考点考点题型一：二项式定理之特定项、三项式问题考点题型一：二项式定理之特定项、三项式问题考点题型一：二项式定理之特定项、三项式问题考点题型二：二项式定理之系数和问题考点题型二：二项式定理之系数和问题考点题型三：二项式定理之系数最值问题考点题型三：二项式定理之系数最值问题考点题型三：二项式定理之系数最值问题【例4】（2024·浙江·高三慈溪中学校联考）从2位男生，4位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位男生入选，则不同安排方法有（

）种.A．16 B．20 C．96 D．120考点题型四：特殊优先与正难则反策略【变式4-1】（2024·全国·高三专题练习）将7个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，且甲不站在最右端，则不同的站法有（

）．A．1860种 B．3696种 C．3600种 D．3648种考点题型四：特殊优先与正难则反策略【例5】（2024·江苏连云港·高三校考阶段练习）2023年11月12日，连云港市赣马高级中学高品质特色发展暨百年校庆大会隆重举行，赣马高中建校100周年文艺演出中有四个节目：《腰鼓：千年回响》、《歌伴舞：领航》、《器乐：兰亭序》、《情景剧：我们陪你向前走》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《腰鼓：千年回响》与《歌伴舞：领航》相邻，则不同的排列种数为

（用数字作答）．考点题型五：相邻问题与不相邻问题【变式5-1】（2024·江西九江·高三校考阶段练习）由1，2，3，4，5，6组成的没有重复数字的六位数，要求奇数1，3，5两两不相邻，但1和2必须相邻，这样的六位数共有

个．考点题型五：相邻问题与不相邻问题考点题型六：列举法【变式6-1】（2024·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考期末）定义：“各位数字之和为7的四位数叫幸运数”，比如“1006，2023”，则所有“幸运数”的个数为（）A．20 B．56 C．84 D．120考点题型六：列举法考点题型七：定序问题（先选后排）【变式7-1】（2024·全国·高三专题练习）花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的8盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法总数为

（

）A．2520 B．5040 C．7560 D．10080考点题型七：定序问题（先选后排）【例8】（2024·全国·高三专题练习）某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（

）A．56种 B．68种

C．74种 D．92种考点题型八：多面手问题【变式8-1】（2023·湖北十堰·高二统考期末）某龙舟队有8名队员，其中3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨.现要选派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（

）A．26种

B．30种

C．37种 D．42种考点题型八：多面手问题【例9】（2024·全国·高三专题练习）编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（

）A．10种

B．20种 C．30种 D．60种考点题型九：错位排列问题考点题型九：错位排列问题考点题型十：涂色问题【变式10-1】（2024·全国·高三专题练习）用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（

）A．240 B．360 C．480 D．600考点题型十：涂色问题考点题型十一：分组与分配问题【变式11-1】（2024·山西忻州·高三校联考阶段练习）2023年杭州亚运会已圆满落幕，志愿者“小青荷”们让世界看到了新时代中国青年的风采.早在2021年5月，杭州A公司便响应号召，在全公司范围内组织亚运会志愿者的报名与培训，经过选拔，最终有3名党员和3名团员共6人脱颖而出.在彩排环节，需从这6人中选派2人去游泳馆，2人去篮球馆，且要求每个场馆均至少有一位党员，则不同的选派结果有（

）A．54种 B．45种

C．36种 D．18种考点题型十一：分组与分配问题【例12】（2024·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）将9个志愿者名额全部分配给3个学校，则每校至少一个名额且各校名额互不相同的分配方法总数是（

）A．16 B．18 C．27 D．28考点题型十二：隔板法考点题型十二：隔板法考点题型十三：查字典问题考点题型十三：查字典问题【例14】（2024·全国·高三专题练习）有一种走“方格迷宫”游戏，游戏规则是每次水平或竖直走动一个方格，走过的方格不能重复，只要有一个方格不同即为不同走法．现有如图的方格迷宫，图中的实线不能穿过，则从入口走到出口共有（）种不同走法A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【解析】如图，①从入口﹣1﹣3﹣5﹣6﹣0﹣出口，②从入口﹣1﹣3﹣4﹣6﹣0﹣出口，③从入口﹣1﹣3﹣4﹣7﹣8﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，④从入口﹣1﹣3﹣4﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，⑤从入口﹣2﹣3﹣4﹣6﹣0﹣出口，⑥从入口﹣2﹣3﹣5﹣6﹣0﹣出口，⑦从入口﹣2﹣3﹣4﹣7﹣8﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，⑧从入口﹣2﹣3﹣4﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，共有8种，故选：B．考点题型十四：分解法模型与最短路径问题考点题型十四：分解法模型与最短路径问题考点题型十五：构造法模型和递推模型考点题型十五：构造法模型和递推模型【例16】（2024·全国·高三专题练习）21个人按照以下规则表演节目：他们围坐成一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数．那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（

）A．19 B．38 C．51 D．57考点题型十六：环排与多排问题【变式16-1】（2024·全国·高三专题练习）A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有（

）A．60种 B．48种 C．30种 D．24种考点题型十六：环排与多排问题考点题型十七：配对型模型考点题型十七：配对型模型考点题型十八：电路图模型【变式18-1】（2024·高二课时练习）如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有

种．【答案】13【解析】四个焊接点共有24种情况，其中使线路通的情况有：1、4都通，2和3至少有一个通时线路才通，共有3种可能，故不通的情况有24－3＝13(种)．考点题型十八：电路图模型【例19】（2024·福建龙岩·高二校联考）一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有（

）种.A．105 B．95 C．85 D．75【答案】A【解析】分析：根据题意，分4种情况讨论：①，小青蛙向左跳一次2个单位，向右跳4次，每次1个单位，②，小青蛙向左跳2次，每次2个单位，向右跳3次，每次2个单位，③，小青蛙向左跳2次，一次2个单位，一次1个单位，向右跳3次，2次2个单位，1次1个单位，④，小青蛙向左跳2次，每次1个单位，向右跳3次，1次2个单位，2次1个单位，由加法原理计算可得答案．根据题意，分4种情况讨论：①，小青蛙向左跳一次2个单位，向右跳4次，每次1个单位，有C51=5种情况，②，小青蛙向左跳2次，每次2个单位，向右跳3次，每次2个单位，有C52=10种情况，③，小青蛙向左跳2次，一次2个单位，一次1个单位，向右跳3次，2次2个单位，1次1个单位，有C52A33=60种情况，④，小青蛙向左跳2次，每次1个单位，向右跳3次，1次2个单位，2次1个单位，有C52C32=30种情况，则一共有5+10+60+30=105种情况，即有105种不同的跳动方式．故选A．考点题型十九：机器人跳动模型【变式19-1】一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种？A．5 B．25 C．55 D．75考点题型十九：机器人跳动模型【例20】（2024·四川成都·成都七中校考模拟预测）形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，由1，2，3，4，5构成的无重复数字的五位“波浪数”的个