新高考数学二轮复习培优专题06 随机变量分布列及期望方差（单选+多选+填空）（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题06随机变量分布列及期望方差（单选+多选+填空）一、单选题1．（2023秋·浙江金华·高三浙江省义乌中学校考阶段练习）若离散型随机变量X的分布列如下，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（

）X-1012PabcSKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据分布列所有概率之和为1，且SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0的值，再根据和事件概率的加法公式即可得出结果.【详解】由题意知，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0联立①②③解得SKIPIF1<0；又因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故选：D.2．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐庐中学期末）给出下列命题，其中不正确的命题为（

）①若样本数据SKIPIF1<0的方差为3，则数据SKIPIF1<0的方差为6；②回归方程为SKIPIF1<0时，变量x与y具有负的线性相关关系；③随机变量X服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为SKIPIF1<0．A．①③④ B．③④ C．①②③ D．①②③④【答案】A【分析】根据方差的性质可判断①；根据变量x，y的线性回归方程的系数SKIPIF1<0，判断变量x，y是负相关关系可判断②；利用正态分布的对称性，计算求得结果可判断③；根据简单随机抽样概率均等，计算出每人被抽取的概率可判断④.【详解】对于①，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故①错误；对于②，回归方程为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，则变量x与y具有负的线性相关关系，故②正确；对于③，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故③错误；对于④，根据简单随机抽样概率均等可知，甲被抽到的概率为SKIPIF1<0，故④错误．故选：A．3．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，10名人员均为阴性的概率为（

）A．0.01 B．0.02 C．0.1 D．0.2【答案】C【分析】依据题意写出随机变量SKIPIF1<0的的分布列，利用期望的公式即可求解.【详解】设10人全部为阴性的概率为SKIPIF1<0，混有阳性的概率为SKIPIF1<0，若全部为阴性，需要检测1次，若混有阳性，需要检测11次，则随机变量SKIPIF1<0的分布列SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：C.4．（2022秋·广东佛山·高三顺德一中校考阶段练习）我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0充分大时，二项随机变量SKIPIF1<0可以由正态随机变量SKIPIF1<0来近似地替代，且正态随机变量SKIPIF1<0的期望和方差与二项随机变量SKIPIF1<0的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗SKIPIF1<0在1733年证明了SKIPIF1<0时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯SKIPIF1<0在1812年证明了这个结论对任意的实数SKIPIF1<0都成立，因此，人们把这个结论称为棣莫弗一拉普拉斯极限定理.现拋掷一枚质地均匀的硬币900次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为（

）SKIPIF1<0附：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据已知条件，结合二项分布的期望与方差公式，求出SKIPIF1<0，再结合正态分布的对称性，即可求解【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币900次，设硬币正面向上次数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由题意，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为SKIPIF1<0.故选：A.5．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设随机变量SKIPIF1<0，当正整数n很大，p很小，SKIPIF1<0不大时，X的分布接近泊松分布，即SKIPIF1<0．现需100个正品元件，该元件的次品率为0.01，若要有SKIPIF1<0以上的概率购得100个正品，则至少需购买的元件个数为（已知SKIPIF1<0…）（

）A．100 B．101 C．102 D．103【答案】D【分析】结合题意记随机变量X为购买a个元件后的次品数．SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，分别计算SKIPIF1<0，求解即可得出答案.【详解】记随机变量X为购买a个元件后的次品数．由题意，此时X可看成泊松分布．则SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．由于t很小，故大致有SKIPIF1<0．分别计算SKIPIF1<0，左边约等于0.37，0.74，0.91，0.98，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：D.6．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）给出下列命题，其中正确命题的个数为（

）①若样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的方差为3，则数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的方差为6；②回归方程为SKIPIF1<0时，变量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0具有负的线性相关关系；③随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为SKIPIF1<0.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据方差的性质可判断①；根据变量x，y的线性回归方程的系数SKIPIF1<0，判断变量x，y是负相关关系可判断②；利用正态分布的对称性，计算求得结果可判断③；根据简单随机抽样概率均等，计算出每人被抽取的概率可判断④.【详解】对于①，若样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的方差为3，则数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的方差为SKIPIF1<0，故①错误；对于②，回归方程为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，则变量x与y具有负的线性相关关系，故②正确；对于③，随机变量X服从正态分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据正态分布的对称性SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故③错误；对于④，根据简单随机抽样概率均等可知，某校高三共有5003人，抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为SKIPIF1<0，故④错误.故选：A.7．（2022秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．9 B．8 C．SKIPIF1<0 D．6【答案】B【分析】由正态曲线的对称轴得出SKIPIF1<0，再由基本不等式得出最小值.【详解】由随机变量SKIPIF1<0，则正态分布的曲线的对称轴为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，故最小值为SKIPIF1<0.故选：B8．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由题知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而根据正态分布的对称性求解即可.【详解】解：因为随机变量SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以，根据正态分布的对称性，SKIPIF1<0.故选：A9．（2023秋·山东滨州·高三统考期末）已知等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，随机变量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据等差数列的通项公式和随机变量分布列的概率之和等于1即可求解.【详解】因为随机变量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列，所以SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0.10．（2021·山东·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．对任意正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．对任意正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据正态分布的密度曲线的性质及意义判断即可【详解】解：由正态密度曲线的性质可知，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的密度曲线分别关于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0对称，因此结合所给图像可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0的密度曲线较SKIPIF1<0的密度曲线“瘦高”，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故A、B错误．由密度曲线与横轴所围成的图形的面积的意义可知：对任意正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故C正确，D错误．故选：C．11．（2022·辽宁鞍山·统考二模）2020年8月11日，国家主席习近平同志对制止餐饮浪费行为作出重要指示，他指出，餐饮浪费现象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分SKIPIF1<0（满分：100分）服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）若随机变量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．0.34135 B．0.8186 C．0.6827 D．0.47725【答案】B【分析】根据正态分布的对称性与SKIPIF1<0原则求解即可.【详解】解：因为得分SKIPIF1<0（满分：100分）服从正态分布SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：B12．（2022·辽宁鞍山·鞍山一中校考模拟预测）正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正态分布称为标准正态分布，如果令SKIPIF1<0，则可以证明SKIPIF1<0，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布．如果SKIPIF1<0那么对任意的a，通常记SKIPIF1<0，也就是说，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0对应的正态曲线与x轴在区间SKIPIF1<0内所围的面积．某校高三年级800名学生，期中考试数学成绩近似服从正态分布，高三年级数学成绩平均分100，方差为36，SKIPIF1<0，那么成绩落在SKIPIF1<0的人数大约为（

）A．756 B．748 C．782 D．764【答案】D【分析】根据已知条件得SKIPIF1<0即求SKIPIF1<0，由正态曲线的对称性可得答案.【详解】因为高三年级数学成绩平均分100，方差为36，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即求SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，那么成绩落在SKIPIF1<0的人数大约为SKIPIF1<0.故选：D.二、多选题13．（2022·浙江·模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．某次数学考试满分150分，甲、乙两校各有1000人参加考试，其中甲校成绩SKIPIF1<0，乙校成绩SKIPIF1<0，则（

）A．甲校成绩在80分及以下的人数多于乙校B．乙校成绩在110分及以上的人数少于甲校C．甲、乙两校成绩在90~95分的人数占比相同D．甲校成绩在85~95分与乙校成绩在90~100分的人数占比相同【答案】AB【分析】根据所给正态分布及SKIPIF1<0，逐项分析比较即可得解.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由标准正态分布可知SKIPIF1<0，故A正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；由于甲乙学校成绩在90~95分的转化为标准正态分布对应概率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正态分布对称性知，SKIPIF1<0，甲、乙两校成绩在90~95分的人数占比不同，故C错误；由于甲校方差大于乙校，所以在均值附近左右两侧取相同宽度的取值区间时，转化为标准正态分布，甲校对应概率小于乙校对应概率，故D错误.故选：AB14．（2023春·浙江·高三开学考试）下列结论中，正确的有（

）A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5B．若随机变量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．已知经验回归方程为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到SKIPIF1<0，依据小概率值SKIPIF1<0的SKIPIF1<0独立性检验SKIPIF1<0，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001【答案】BC【分析】第60百分位数为第五位数据6，所以选项A错误：SKIPIF1<0，所以选项B正确；SKIPIF1<0，所以选项C正确；此推断犯错误的概率大于0.001，所以选项D错误.【详解】解：数据4，1，6，2，9，5，8整理为1，2，4，5，6，8，9，SKIPIF1<0，则数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为第五位数据6，所以选项A错误：随机变量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以选项B正确；经验回归方程为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以选项C正确；根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到SKIPIF1<0，依据小概率值SKIPIF1<0的SKIPIF1<0独立性检验SKIPIF1<0，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率大于0.001，所以选项D错误.故选：BC．15．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）下列命题正确的是（

）A．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和SKIPIF1<0，则乙组数据的线性相关性更强；B．在检验A与B是否有关的过程中，根据数据算得SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有99%的把握认为A与B有关；C．已知随机变量X服从正态分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；D．在回归分析中，残差平方和与决定系数SKIPIF1<0都可以用来刻画回归的效果，它们的值越小，则模型的拟合效果越好．【答案】AC【分析】A比较相关系数的绝对值大小即可判断；B由独立检验基本思想，先判断SKIPIF1<0与SKIPIF1<0大小关系，进而确定相关性的把握程度；C由正态分布的对称性求概率；D根据残差平方和与决定系数SKIPIF1<0的意义判断.【详解】A：由SKIPIF1<0知：乙组数据的线性相关性更强，正确；B：由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则有97.5%的把握认为A与B有关，错误；C：由已知：随机变量X的分布曲线关于SKIPIF1<0对称，故SKIPIF1<0，正确；D：残差平方和越小，模型的拟合效果越好，但决定系数SKIPIF1<0越大，模型的拟合效果越好，错误.故选：AC16．（2022秋·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）已知随机变量SKIPIF1<0的取值为不大于SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的非负整数，它的概率分布列为：SKIPIF1<00123…SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0为随机变量SKIPIF1<0的期望．定义由SKIPIF1<0生成的函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的导函数．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3，4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为SKIPIF1<0，此时由生成的函数为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由题意得出SKIPIF1<0的分布列、生成的函数为SKIPIF1<0及导函数SKIPIF1<0，然后逐项对选项判断即可.【详解】解：四个面分别标有1，2，3，4个点数的正四面体型骰子，连续抛掷两次，向下点数之和为SKIPIF1<0的取值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的分布列为：SKIPIF1<02345678SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由题知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且生成的函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,对于A，SKIPIF1<0，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，故B不正确；对于C，SKIPIF1<0，故C正确；对于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD17．（2023·湖南·模拟预测）已知某批零件的质量指标SKIPIF1<0单位：毫米SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，现从该批零件中随机取SKIPIF1<0件，用SKIPIF1<0表示这SKIPIF1<0件产品的质量指标值SKIPIF1<0不位于区间SKIPIF1<0的产品件数，则（

）A．P(25.35<SKIPIF1<0<25.45)=0.8 B．E(X)=2.4C．D(X)=0.48 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据正态分布的对称性、概率公式，结合二项分布的公式，可得答案.【详解】由正态分布的性质得P(25.35<SKIPIF1<0<25.45)=1-2P(SKIPIF1<024.45)=1-2SKIPIF1<00.1=0.8，故A正确；则1件产品的质量指标值SKIPIF1<0不位于区间(25.35，25.45)的概率为P=0.2，所以SKIPIF1<0，故E(X)=3SKIPIF1<00.2=0.6，故B错误；D(X)=3SKIPIF1<00.2SKIPIF1<00.8=0.48，故C正确；SKIPIF1<0，故D正确．故选：ACD.18．（2023春·湖南株洲·高三株洲二中校考阶段练习）2022年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，上饶市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了调查学生对冬奥会项目的了解情况，在本市中小学中随机抽取了10所学校中的部分同学，10所学校中了解冬奥会项目的人数如图所示：若从这10所学校中随机选取3所学校进行冬奥会项目的宣讲活动，记SKIPIF1<0为被选中的学校中了解冬奥会项目的人数在30以上的学校所数，则下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0的可能取值为0，1，2，3 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据题意分析SKIPIF1<0服从参数为10，4，3的超几何分布，根据超几何分布的性质运算即可对选项一一验证得出答案.【详解】由题意可得SKIPIF1<0的可能取值为0，1，2，3，故A正确；分析可得SKIPIF1<0服从参数为10，4，3的超几何分布，其分布列为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B错误；SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，故D正确；故选：ACD.19．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）下列命题中，真命题的是（

）A．中位数就是第50百分位数B．已知随机变量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．已知随机变量SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生､女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为120.【答案】ABC【分析】利用中位数的概念即可判断A正确；对于选项B，利用二项分布的方差公式及方差性质求解；对选项C，利用正态分布的对称性即可求解，对选项D，利用平均数和方差公式计算即可【详解】对于选项A，中位数就是第50百分位数，选项A正确；对选项B，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B正确；对选项C，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，区间SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，故SKIPIF1<0，选项C正确；对选项D，分层抽样的平均数SKIPIF1<0，按分成抽样样本方差的计算公式SKIPIF1<0，选项D错误.故选：ABC20．（2023春·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）通过长期调查知，人类汗液中SKIPIF1<0指标的值SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0.则（

）参考数据：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.A．估计SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指标的值超过SKIPIF1<0的人数约为SKIPIF1<0B．估计SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指标的值超过SKIPIF1<0的人数约为SKIPIF1<0C．估计SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指标的值不超过SKIPIF1<0的人数约为SKIPIF1<0D．随机抽检SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指标的值恰有SKIPIF1<0人超过SKIPIF1<0的概率为SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根据正态分布的性质，进行ABC选项的判断；结合正态分布的性质以及二项分布的概率计算公式即可判断选项D.【详解】由SKIPIF1<0，可得汗液SKIPIF1<0指标的值超过SKIPIF1<0的概率为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指标的值超过SKIPIF1<0的人数约为SKIPIF1<0，故A对；同理，D选项中，随机抽检SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指标的值恰有SKIPIF1<0人超过SKIPIF1<0的概率为：SKIPIF1<0，故D对；由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指标的值超过SKIPIF1<0的人数约为SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，B对；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指标的值不超过SKIPIF1<0的人数约为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C错.故选：ABD21．（2023秋·山东滨州·高三统考期末）已知两种不同型号的电子元件的使用寿命（分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）均服从正态分布，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项正确的是（

）参考数据:若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0B．对于任意的正数SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根据正态分布密度曲线关于SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0越小图像越靠SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0越小图像越瘦长，以及SKIPIF1<0原则即可逐一分析四个选项得出结论.【详解】对于A,SKIPIF1<0，故A选项正确;对于B,对于任意的正数SKIPIF1<0,由图象知SKIPIF1<0表示正态密度曲线与SKIPIF1<0轴围成的面积始终大于SKIPIF1<0表示正态密度曲线与SKIPIF1<0轴围成的面积,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0;故B选项正确;对于C,由正态分布密度曲线,可知SKIPIF1<0,由图象知SKIPIF1<0表示的面积始终大于SKIPIF1<0表示的面积,所以SKIPIF1<0,故C选项错误;对于D,由正态分布密度曲线,可知SKIPIF1<0,由图象知SKIPIF1<0表示的面积始终大于SKIPIF1<0表示的面积,所以SKIPIF1<0,选项D正确.故选：ABD.22．（2023春·福建南平·高三校联考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．已知随机变量X，Y，满足SKIPIF1<0，且X服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．已知随机变量X服从二项分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．已知随机变量X服从正态分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．已知一组数据SKIPIF1<0的方差是3，则数据SKIPIF1<0的标准差是12【答案】AC【分析】根据离随机变量的正态分布、二项分布的性质，以及方差和标准差的概念，逐项分析判断即可得解.【详解】对于A，因为X服从正态分布SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对于B，因为X服从二项分布SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；对于C，因为SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，则其正态分布曲线的对称轴为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；对于D，令SKIPIF1<0的平均数为SKIPIF1<0，方差SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方差为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故所求标准差SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC.23．（2023春·福建泉州·高三校联考阶段练习）已知某地区有20000名同学参加某次模拟考试（满分150分），其中数学考试成绩X近似服从正态分布SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）（参考数据：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0）A．根据以上数据无法计算本次数学考试的平均分B．SKIPIF1<0的值越大，成绩不低于100分的人数越多C．若SKIPIF1<0，则这次考试分数高于120分的约有46人D．从参加考试的同学中任取3人，至少有2人的分数超过90分的概率为SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根据正态分布中SKIPIF1<0的意义判断AB选项，根据SKIPIF1<0计算对应的概率求出人数判断C，由独立重复试验计算至少有2人的分数超过90分的概率判断D.【详解】对A，根据正态分布知，数学考试成绩X的平均值为SKIPIF1<0，故A错误；对B，根据SKIPIF1<0中标准差的意义，SKIPIF1<0的值越大则高于90分低于100分的人数变小，所以成绩不低于100分的人数增多，故B正确；对于C，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故这次考试分数高于120分的约有SKIPIF1<0人，故C错误；对D，由数学考试成绩X近似服从正态分布SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，由n次独立重复试验可知，从参加考试的同学中任取3人，至少有2人的分数超过90分的概率为SKIPIF1<0，故D正确.故选：BD24．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）下列命题中，正确的命题是（

）A．若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．设随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0独立D．某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生平均数为9，方差为11；女生的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为9.5【答案】AC【分析】根据条件概率公式判断A，根据正态分布的对称性判断B，根据相互独立事件的定义判断C，根据方差公式判断D.【详解】对于A：因为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A正确．对于B：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B错误．对于C：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0独立，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0独立，故C正确．对于D：男生成绩设为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．女生成绩设为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D错误．故选：AC三、填空题25．（2022春·浙江·高三湖州中学校联考阶段练习）盒中有SKIPIF1<0个球，其中SKIPIF1<0个红球，SKIPIF1<0个黄球，SKIPIF1<0个蓝球，从盒中随机取球，每次取SKIPIF1<0个，取后不放回，直到蓝球全部被取出为止，在这一过程中取球次数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】分析可知随机变量SKIPIF1<0的可能取值有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，计算出随机变量SKIPIF1<0在不同取值下的概率，可得出随机变量SKIPIF1<0的分布列，利用方差的定义可求得SKIPIF1<0的值.【详解】由题意可知，随机变量SKIPIF1<0的可能取值有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，随机变量SKIPIF1<0的分布列如下表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.26．（2022·广东中山·中山纪念中学校考模拟预测）为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取SKIPIF1<0包食品，并测量其质量（单位：g）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布SKIPIF1<0.假设生产状态正常，记SKIPIF1<0表示每天抽取的k包食品中其质量在SKIPIF1<0之外的包数，若SKIPIF1<0的数学期望SKIPIF1<0，则k的最小值为________.附：若随机变量X服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】19【分析】根据正态分布的对称性，求得概率，根据二项分布的均值计算，可得答案.【详解】依题意SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0之外的概率SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：19.27．（2022秋·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知随机变量X服从正态分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为____________．【答案】25【分析】由正态分布曲线的对称性求出SKIPIF1<0，再由基本不等式求最值．【详解】解：SKIPIF1<0随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0