新高考数学二轮复习培优专题06 随机变量分布列及期望方差（单选+多选+填空）（原卷版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题06随机变量分布列及期望方差（单选+多选+填空）一、单选题1．（2023秋·浙江金华·高三浙江省义乌中学校考阶段练习）若离散型随机变量X的分布列如下，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（

）X-1012PabcSKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐庐中学期末）给出下列命题，其中不正确的命题为（

）①若样本数据SKIPIF1<0的方差为3，则数据SKIPIF1<0的方差为6；②回归方程为SKIPIF1<0时，变量x与y具有负的线性相关关系；③随机变量X服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为SKIPIF1<0．A．①③④ B．③④ C．①②③ D．①②③④3．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，10名人员均为阴性的概率为（

）A．0.01 B．0.02 C．0.1 D．0.24．（2022秋·广东佛山·高三顺德一中校考阶段练习）我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0充分大时，二项随机变量SKIPIF1<0可以由正态随机变量SKIPIF1<0来近似地替代，且正态随机变量SKIPIF1<0的期望和方差与二项随机变量SKIPIF1<0的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗SKIPIF1<0在1733年证明了SKIPIF1<0时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯SKIPIF1<0在1812年证明了这个结论对任意的实数SKIPIF1<0都成立，因此，人们把这个结论称为棣莫弗一拉普拉斯极限定理.现拋掷一枚质地均匀的硬币900次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为（

）SKIPIF1<0附：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设随机变量SKIPIF1<0，当正整数n很大，p很小，SKIPIF1<0不大时，X的分布接近泊松分布，即SKIPIF1<0．现需100个正品元件，该元件的次品率为0.01，若要有SKIPIF1<0以上的概率购得100个正品，则至少需购买的元件个数为（已知SKIPIF1<0…）（

）A．100 B．101 C．102 D．1036．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）给出下列命题，其中正确命题的个数为（

）①若样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的方差为3，则数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的方差为6；②回归方程为SKIPIF1<0时，变量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0具有负的线性相关关系；③随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为SKIPIF1<0.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2022秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．9 B．8 C．SKIPIF1<0 D．68．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023秋·山东滨州·高三统考期末）已知等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，随机变量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2021·山东·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．对任意正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．对任意正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<011．（2022·辽宁鞍山·统考二模）2020年8月11日，国家主席习近平同志对制止餐饮浪费行为作出重要指示，他指出，餐饮浪费现象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分SKIPIF1<0（满分：100分）服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）若随机变量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．0.34135 B．0.8186 C．0.6827 D．0.4772512．（2022·辽宁鞍山·鞍山一中校考模拟预测）正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正态分布称为标准正态分布，如果令SKIPIF1<0，则可以证明SKIPIF1<0，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布．如果SKIPIF1<0那么对任意的a，通常记SKIPIF1<0，也就是说，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0对应的正态曲线与x轴在区间SKIPIF1<0内所围的面积．某校高三年级800名学生，期中考试数学成绩近似服从正态分布，高三年级数学成绩平均分100，方差为36，SKIPIF1<0，那么成绩落在SKIPIF1<0的人数大约为（

）A．756 B．748 C．782 D．764二、多选题13．（2022·浙江·模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．某次数学考试满分150分，甲、乙两校各有1000人参加考试，其中甲校成绩SKIPIF1<0，乙校成绩SKIPIF1<0，则（

）A．甲校成绩在80分及以下的人数多于乙校B．乙校成绩在110分及以上的人数少于甲校C．甲、乙两校成绩在90~95分的人数占比相同D．甲校成绩在85~95分与乙校成绩在90~100分的人数占比相同14．（2023春·浙江·高三开学考试）下列结论中，正确的有（

）A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5B．若随机变量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．已知经验回归方程为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到SKIPIF1<0，依据小概率值SKIPIF1<0的SKIPIF1<0独立性检验SKIPIF1<0，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.00115．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）下列命题正确的是（

）A．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和SKIPIF1<0，则乙组数据的线性相关性更强；B．在检验A与B是否有关的过程中，根据数据算得SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有99%的把握认为A与B有关；C．已知随机变量X服从正态分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；D．在回归分析中，残差平方和与决定系数SKIPIF1<0都可以用来刻画回归的效果，它们的值越小，则模型的拟合效果越好．16．（2022秋·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）已知随机变量SKIPIF1<0的取值为不大于SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的非负整数，它的概率分布列为：SKIPIF1<00123…SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0为随机变量SKIPIF1<0的期望．定义由SKIPIF1<0生成的函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的导函数．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3，4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为SKIPIF1<0，此时由生成的函数为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2023·湖南·模拟预测）已知某批零件的质量指标SKIPIF1<0单位：毫米SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，现从该批零件中随机取SKIPIF1<0件，用SKIPIF1<0表示这SKIPIF1<0件产品的质量指标值SKIPIF1<0不位于区间SKIPIF1<0的产品件数，则（

）A．P(25.35<SKIPIF1<0<25.45)=0.8 B．E(X)=2.4C．D(X)=0.48 D．SKIPIF1<018．（2023春·湖南株洲·高三株洲二中校考阶段练习）2022年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，上饶市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了调查学生对冬奥会项目的了解情况，在本市中小学中随机抽取了10所学校中的部分同学，10所学校中了解冬奥会项目的人数如图所示：若从这10所学校中随机选取3所学校进行冬奥会项目的宣讲活动，记SKIPIF1<0为被选中的学校中了解冬奥会项目的人数在30以上的学校所数，则下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0的可能取值为0，1，2，3 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）下列命题中，真命题的是（

）A．中位数就是第50百分位数B．已知随机变量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．已知随机变量SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生､女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为120.20．（2023春·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）通过长期调查知，人类汗液中SKIPIF1<0指标的值SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0.则（

）参考数据：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.A．估计SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指标的值超过SKIPIF1<0的人数约为SKIPIF1<0B．估计SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指标的值超过SKIPIF1<0的人数约为SKIPIF1<0C．估计SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指标的值不超过SKIPIF1<0的人数约为SKIPIF1<0D．随机抽检SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指标的值恰有SKIPIF1<0人超过SKIPIF1<0的概率为SKIPIF1<021．（2023秋·山东滨州·高三统考期末）已知两种不同型号的电子元件的使用寿命（分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）均服从正态分布，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项正确的是（

）参考数据:若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0B．对于任意的正数SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<022．（2023春·福建南平·高三校联考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．已知随机变量X，Y，满足SKIPIF1<0，且X服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．已知随机变量X服从二项分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．已知随机变量X服从正态分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．已知一组数据SKIPIF1<0的方差是3，则数据SKIPIF1<0的标准差是1223．（2023春·福建泉州·高三校联考阶段练习）已知某地区有20000名同学参加某次模拟考试（满分150分），其中数学考试成绩X近似服从正态分布SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）（参考数据：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0）A．根据以上数据无法计算本次数学考试的平均分B．SKIPIF1<0的值越大，成绩不低于100分的人数越多C．若SKIPIF1<0，则这次考试分数高于120分的约有46人D．从参加考试的同学中任取3人，至少有2人的分数超过90分的概率为SKIPIF1<024．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）下列命题中，正确的命题是（

）A．若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．设随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0独立D．某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生平均数为9，方差为11；女生的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为9.5三、填空题25．（2022春·浙江·高三湖州中学校联考阶段练习）盒中有SKIPIF1<0个球，其中SKIPIF1<0个红球，SKIPIF1<0个黄球，SKIPIF1<0个蓝球，从盒中随机取球，每次取SKIPIF1<0个，取后不放回，直到蓝球全部被取出为止，在这一过程中取球次数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方差