成对数据的统计分析小题限时训练 高三数学二轮复习

统计与成对数据的统计分析(时间：40分钟满分：73分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.[2023·西安质检]在下列统计量中，用来描述一组数据离散程度的量是()A.平均数 B.众数 C.中位数 D.标准差2.[2024·北师大附中模拟]某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2023年5月1日12350002023年5月15日6035500注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A.6升 B.8升 C.10升 D.12升3.[2024·洛阳模拟]甲、乙、丙、丁四位同学分别对一组变量进行线性相关试验，并分别计算出相关系数r如表所示，则线性相关程度最高的是()甲乙丙丁r0.870.910.580.83A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.[2024·漳州调研]根据分类变量X和Y的样本观察数据的计算结果，有不少于99.5%的把握认为X和Y有关，则χ2的一个可能取值为()α0.100.050.0250.0100.005xα2.7063.8415.0246.6357.879A.3.971 B.5.872 C.6.775 D.9.6985.[2024·东莞调研]平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.下面四幅频率分布直方图中，最能说明平均数大于中位数的是()6.[2024·成都诊断]某老师为了了解数学学习成绩得分y(单位：分)与每天数学学习时间x(单位：分钟)是否存在线性关系，搜集了100组数据(eq\o(∑,\s\up16(100),\s\do14(i＝1))xi＝5600，eq\o(∑,\s\up16(100),\s\do14(i＝1))yi＝11200)，并据此求得y关于x的经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋56.若一位同学每天数学学习时间约80分钟，则可估计这位同学数学成绩为()A.106 B.122 C.136 D.1407.[2023·重庆质检]已知变量y关于x的回归方程为y＝ebx－0.6，若对y＝ebx－0.6两边取自然对数，可以发现lny与x线性相关，现有一组数据如表所示，则当x＝6时，预测y的值为()x12345yee3e4e6e7A.9 B.8 C.e9 D.e88.[2023·宝鸡质检]Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小张根据Keep记录的2022年1月至2022年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列说法错误的是()A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出现在10月C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.[2023·海口质检]为了向社会输送优秀毕业生，中等职业学校越来越重视学生的实际操作(简称实操)能力的培养.中职生小王在对口工厂完成实操产品100件，质检人员测量其质量(单位：克)，将所得数据分成5组：[95，97)，[97，99)，[99，101)，[101，103)，[103，105].根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，其中质量在[99，101)内的为优等品.对于这100件产品，下列说法正确的是()A.质量的平均数为99.7克(同一区间的平均数用区间中点值代替)B.优等品有45件C.质量的众数在区间[98，100)内D.质量的中位数在区间[99，101)内10.[2023·华南师大附中模拟]下列说法正确的有()A.已知两个变量具有线性相关关系，其经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，若eq\o(b,\s\up6(^))＝2，eq\o(x,\s\up6(－))＝1，eq\o(y,\s\up6(－))＝3，则eq\o(a,\s\up6(^))＝1B.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D.若根据分类变量X与Y的成对样本数据计算得到χ2＝3.218，依据α＝0.05的独立性检验(x0.05＝3.841)，则没有充分证据推断零假设不成立，即可认为X与Y独立11.[2024·苏州质检]已知变量x，y的5对样本数据为A1(1，1)，A2(2，3)，A3(2.5，3.5)，A4(3，4)，A5(4，6)，用最小二乘法得到经验回归方程l1：eq\o(y,\s\up6(^))＝1.6x＋a，过点A2，A3的直线方程为l2：y＝mx＋n，则()A.变量y和x之间具有正相关关系B.a＞nC.样本数据A2(2，3)的残差为－0.3D.eq\o(∑,\s\up10(5),\s\do8(i＝1))(yi－1.6xi－a)2≤eq\o(∑,\s\up10(5),\s\do8(i＝1))(yi－mxi－n)2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.[2023·石家庄模拟]2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相.某高中为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层随机抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为________人.13.[2024·南昌质检]某红绿灯十字路口早上9点后的某分钟内10辆汽车到达路口的时间依次为(单位：秒)：1，2，4，7，11，16，21，29，37，46，令A(i)(i＝1，2，3，…，10)表示第i辆车到达路口的时间，记B(i)＝A(i)－A(i－1)(i＝2，3，…，10)，则B(i)的方差为________.α0.0500.010xα3.8416.63514.[2024·上海师范大学附中模拟]某校团委对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢网络游戏的人数占男生人数的eq\f(4,5)，女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的eq\f(3,5).若根据独立性检验认为喜欢网络游戏和性别有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，则被调查的学生中男生可能有________人.(请将所有可能的结果都填在横线上)附表：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.

统计与成对数据的统计分析1.D[平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的统计量，故选项A、B、C不正确；标准差反映了数据分散程度的大小，所以标准差是描述一组数据离散程度的统计量，故选项D正确.故选D.]2.D[由表中的数据可知，行驶路程500千米耗油量为60升，则该车每100千米平均耗油量为eq\f(60,5)＝12升.故选D.]3.B[因为相关系数|r|越大，线性相关程度越强，所以线性相关程度最高的是乙.故选B.]4.D[因为有不少于99.5%的把握认为X和Y有关，所以χ2≥7.879，9.698≥7.879，满足题意，故选D.]5.A[对于B，D图象对称，平均数和中位数相等，A中图象尾巴向右拖，C中图象尾巴靠左拖，故A正确.]6.C[由题设可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5600,100)＝56，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(11200,100)＝112，故112＝eq\o(b,\s\up6(^))×56＋56，故eq\o(b,\s\up6(^))＝1，故eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋56，故当x＝80时，eq\o(y,\s\up6(^))＝80＋56＝136，故选C.]7.C[对y＝ebx－0.6两边取对数，得lny＝bx－0.6，令z＝lny，则z＝bx－0.6.x12345yee3e4e6e7z13467eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋4＋6＋7,5)＝4.2，代入eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))－0.6得4.2＝3eq\o(b,\s\up6(^))－0.6故eq\o(b,\s\up6(^))＝1.6.故z＝1.6x－0.6，y＝e1.6x－0.6.当x＝6时，y＝e1.6×6－0.6＝e9.故选C.]8.A[由折线图可知，月跑步里程不是逐月增加的，故A不正确；月跑步里程最大值出现在10月，故B正确；月跑步里程数从小到大排列分别是：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，故5月份对应的里程数为中位数，故C正确；1月到5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化幅度比较平稳，故D正确.故选A.]9.ABD[对于选项A，质量的平均数为(96×0.025＋98×0.15＋100×0.225＋102×0.075＋104×0.025)×2＝99.7(克)，选项A正确；对于选项B，优等品有0.225×2×100＝45件，选项B正确；对于选项C，频率分布直方图上不能判断质量众数所在区间，质量众数不一定落在区间[98，100)内，所以选项C错误；对于选项D，质量在[99，101)内的有45件，质量在[101，103)内的有15件，质量在[103，105]内的有5件，所以质量的中位数一定落在区间[99，101)内，所以选项D正确.故选ABD.]10.ACD[已知两个变量具有线性相关关系，其经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，若eq\o(b,\s\up6(^))＝2，eq\o(x,\s\up6(－))＝1，eq\o(y,\s\up6(－))＝3，则eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝1，因此A正确；线性相关系数r的范围在－1到1之间，有正有负，相关有正相关和负相关，相关系数的绝对值的大小越接近于1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，因此B错误；在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，因此C正确；由独立性检验χ2＝3.218＜3.841可知，没有充分证据推断原假设不成立，即认为X与Y独立，因此D正确.故选ACD.]11.AD[对于A项，根据经验回归方程，可知变量y和x之间具有正相关关系，故A项正确；对于B项，由已知可得，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋2.5＋3＋4,5)＝2.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋3.5＋4＋6,5)＝3.5，根据经验回归方程，可知3.5＝1.6×2.5＋a，所以a＝－0.5.根据已知，可求出kA2A3＝eq\f(3.5－3,2.5－2)＝1，则直线A2A3的方程为y－3＝x－2，整理可得y＝x＋1，所以n＝1＞a，故B项错误；对于C项，由B知，经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.6x－0.5，样本数据A2(2，3)的预测值为1.6×2－0.5＝2.7，所以样本数据A2(2，3)的残差为3－2.7＝0.3，故C项错误；对于D项，根据最小二乘法的意义，可知eq\o(∑,\s\up12(5),\s\do4(i＝1))(yi－1.6xi－a)2≤eq\o(∑,\s\up12(5),\s\do4(i＝1))(yi－mxi－n)2，故D项正确.故选AD.]12.3600[利用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了15人，12人，可得高三年级抽取了9人，又由高三年级共有900名学生，则每个学生被抽到的概率为p＝eq\f(9,900)＝eq\f(1,100).设该校共有n名学生，可得eq\f(36,n)＝eq\f(1,100)，解得n＝3600(人)，即该校共有3600名学生.]13.eq\f(64,9)[由题意得，B(1)＝2－1＝1，B(2)＝4－2＝2，B(3)＝7－4＝3，B(4)＝11－7＝4，B(5)＝16－11＝5，B(6)＝21－16＝5，B(7)＝29－21＝8，B(8)＝37－29＝8，B(9)＝46－37＝9，故B(i)的平均数为eq\f(1＋2＋3＋4＋5＋5＋8＋8＋9,9)＝5，故B(i)的方差为eq\f(（1－5）2＋（2－5）2＋（3－5）2＋（4－5）2＋2×（5－5）2＋2×（8－5）2＋（9－5）2,9)＝eq\f(64,9).]14.45，50，55，60，65[设男生有x人，由题意可得2×2列联表如下，性别是否喜欢合计喜欢不喜欢