（适用于新高考新教材）高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练9二次函数与幂函数

课时规范练9二次函数与幂函数基础巩固组1.若幂函数f(x)=(3m22m)x3m的图象不经过坐标原点,则实数m的值为()A.13 B.1C.1 D.12.二次函数f(x)的图象经过(0,3),(2,3)两点,且f(x)的最大值是5,则该函数的解析式是()A.f(x)=2x28x+11 B.f(x)=2x2+8x1C.f(x)=2x24x+3 D.f(x)=2x2+4x+33.(2022河北衡水中学模拟)已知幂函数f(x)=x2+m是定义在区间[1,m]上的奇函数,则f(m+1)=()A.8 B.4 C.2 D.14.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2x),且f(x)在区间[0,2]上单调递增.若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是()A.[0,+∞) B.(∞,0]C.[0,4] D.(∞,0]∪[4,+∞)5.已知函数f(x)=(m2m5)xm2-6是幂函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,若A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断6.已知函数f(x)=x4x2,则下列结论错误的是()A.f(x)的图象关于y轴对称B.方程f(x)=0的解的个数为2C.f(x)在区间(1,+∞)上单调递增D.f(x)的最小值为17.(2022浙江衢州五校联考)若函数f(x)=x22ax+1a在区间[0,2]上的最小值为1,则a=()A.2或65 B.1或C.2 D.18.(多选)已知函数f(x)=|x22ax+b|(x∈R),下列说法正确的是()A.若a2b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上单调递增B.存在a∈R,使得f(x)为偶函数C.若f(0)=f(2),则f(x)的图象关于x=1对称D.若a2b2>0,则函数h(x)=f(x)2有2个零点9.已知函数f(x)=(x22x3)(x2+ax+b)是偶函数,则f(x)的值域是.

综合提升组10.已知幂函数f(x)=xα满足2f(2)=f(16),若a=f(log42),b=f(ln2),c=f(5-12),则a,b,cA.a>c>b B.a>b>cC.b>a>c D.b>c>a11.(2022湖南长沙高三检测)已知幂函数f(x)=(m1)2xm2-4m+2在区间(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2xa,∀x1∈[1,5],∃x2∈[1,5],使得f(x1)≥g(xA.a≥1 B.a≥23C.a≥31 D.a≥712.若函数f(x)=mx2+(n1)x+2(m>0,n>0)的单调递增区间为12,+∞,则1m+1n的最小值为13.已知函数f(x)=x2+ax+1(a>0).(1)若f(x)的值域为[0,+∞),求关于x的方程f(x)=4的解;(2)当a=2时,函数g(x)=[f(x)]22mf(x)+m21在区间[2,1]上有三个零点,求实数m的取值范围.创新应用组14.已知f(x)=x22x,对任意的x1,x2∈[0,3],方程|f(x)f(x1)|+|f(x)f(x2)|=m在区间[0,3]上有解,则实数m的取值范围是()A.[0,3] B.[0,4]C.{3} D.{4}

课时规范练9二次函数与幂函数1.B解析:由题意得3m22m=1,解得m=1或m=13,①当m=1时,f(x)=x3,函数图象经过原点,不符合题意;②当m=13时,f(x)=x1,函数图象不经过原点,符合题意,故m=2.D解析:因为二次函数f(x)的图象经过(0,3),(2,3)两点,所以图象的对称轴为直线x=1.又由函数的最大值是5,可设f(x)=a(x1)2+5(a≠0).于是3=a+5,解得a=2,故f(x)=2(x1)2+5=2x2+4x+3.故选D.3.A解析:因为幂函数在区间[1,m]上是奇函数,所以m=1,所以f(x)=x2+m=x3,所以f(m+1)=f(1+1)=f(2)=23=8.4.C解析:由题意可知二次函数f(x)的图象开口向下,对称轴为直线x=2(如图).若f(a)≥f(0),从图象观察可知0≤a≤4.5.A解析:因为函数f(x)=(m2m5)xm2-6是幂函数,所以m2m5=1,解得m=2或m=3.因为对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以m26>0,所以m=3(m=2舍去),所以f(x)=x3.对任意的a,b∈R,a+b>0,即a>b,所以f(a)>f6.B解析:因为f(x)=x4x2的定义域为R,f(x)=(x)4(x)2=x4x2=f(x),所以f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,故A正确;令f(x)=0,即x2(x+1)(x1)=0,解得x=0,x=1或x=1,方程f(x)=0的解的个数为3,故B错误;令t=x2,g(t)=t2t=t12214,当x>1时,函数t=x2,g(t)=t2t都单调递增,故f(x)在(1,+∞)单调递增,故C正确;由当t=12时,g(t)取得最小值14,故f(x)的最小值是17.D解析:由题意知,二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x=a,且图象开口向上.①当a≤0时,函数f(x)在区间[0,2]上单调递增,则f(x)min=f(0)=1a,由1a=1,得a=2,∵a≤0,∴a=2不符合;②当0<a<2时,f(x)min=f(a)=a22a2+1a=a2a+1,由a2a+1=1,得a=2或a=1,又0<a<2,∴a=1;③当a≥2时,函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,∴f(x)min=f(2)=44a+1a=55a,由55a=1,得a=65,又a≥2,∴a=65综上可得a=1.8.AB解析:对于选项A,若a2b≤0,则f(x)=|(xa)2+ba2|=(xa)2+ba2在区间[a,+∞)上单调递增,故A正确;对于选项B,当a=0时,f(x)=|x2+b|显然是偶函数,故B正确;对于选项C,取a=0,b=2,函数f(x)=|x22ax+b|可化为f(x)=|x22|,满足f(0)=f(2),但f(x)的图象不关于直线x=1对称,故C错误;对于选项D,如图,a2b2>0,即a2b>2,则h(x)=|(xa)2+ba2|2有4个零点,故D错误.9.[16,+∞)解析:根据题意,函数f(x)=(x22x3)·(x2+ax+b)=x4+(a2)x3+(b2a3)x2(2b+3a)x3b.由f(x)是偶函数,知f(x)=f(x),则必有a-2=0,2b+3a=0,解得a=2,b=-3,所以f(x)=x410x2+10.C解析:由2f(2)=f(16)可得2·2α=24α,即1+α=4α,得α=13,所以f(x)=x13,则函数f(x)在R上单调递增.而log42=log22log24=12,ln2=lo又因为15<12,所以5-故a,b,c的大小关系是b>a>c,故选C.11.A解析:由已知得(m1)2=1,解得m=0或m=2,当m=0时,f(x)=x2;当m=2时,f(x)=x2.因为幂函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,所以f(x)=x2.所以当x∈[1,5]时,函数f(x)的值域为[1,25].因为函数g(x)=2xa在R上为增函数,所以当x∈[1,5]时,函数g(x)的值域为[2a,25a].因为∀x1∈[1,5],∃x2∈[1,5],使得f(x1)≥g(x2)成立,所以1≥2a,解得a≥1.12.4解析:函数f(x)图象的对称轴为直线x=n-12m=12,则m+n=1.已知m>0,n>0,所以1m+1n=1m+1n·(m+n)=2+13.解(1)因为f(x)的值域为[0,+∞),所以f(x)min=fa2=14a212a2+1=0.因为a>0,所以a=2,所以f(x)=x2+2x+1.由f(x)=4,即x2+2x+1=4,即x2+2x3=0,解得x=3或x=1(2)g(x)=[f(x)]22mf(x)+m21在区间[2,1]上有三个零点等价于方程[f(x)]22mf(x)+m21=0在区间[2,1]上有三个不同的根.因为[f(x)]22mf(x)+m21=0,所以f(x)=m+1或f(x)=m1.因为a=2,所以f(x)=x2+2x+1.结合f(x)在[2,1]上的图象(图略)可知,要使方程[f(x)]22mf(x)+m21=0在区间[2,1]上有三个不同的根,则f(x)=m+1在区间[2,1]上有一个实数根,f(x)=m1在区间[2,1]上有两个不等实数根,即1<m+1≤4,0<14.D解