（新教材适用）高中数学第7章复数72复数的四则运算722复数的乘除运算课后习题

7.2.2复数的乘、除运算课后训练巩固提升一、A组1.若复数z1=1+i,z2=3i,则z1·z2等于()A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i解析:因为z1=1+i,z2=3i,所以z1·z2=(1+i)(3i)=3i2+2i=4+2i.答案:A2.已知a+2ii=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b等于(A.1 B.1 C.2 D.3解析:∵a+2ii=b+i,∴a+2i=1∴a=1,b=2,∴a+b=1.答案:B3.复数i1-2iA.15i B.15 C.解析:i1-2i=i(答案:D4.i为虚数单位,1i+1A.0 B.2i C.2i D.4i解析:∵1i=i,1i3=i,1i∴1i+答案:A5.若1+3i是方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一个根,则方程的另一个根为()A.3+i B.13i C.3i D.1+3i解析:根据复数范围内,实系数一元二次方程的求根公式知,两个虚数根互为共轭虚数,故另一个根为13i.答案:B6.i是虚数单位,复数6+7i1+2i=.解析:由复数的运算法则,得6+7i1+2i=(答案:4i7.在复数范围内,方程3x2+2x+1=0的根为.

解析:因为Δ=224×3×1=8<0,所以方程的根为x=-答案:-8.设z的共轭复数是z,若z+z=4,z·z=8,则zz=解析:设z=a+bi(a,b∈R),则z=abi,由z+z=4,z·z=8,得2a即z=2+2i,z=22i或z=22i,z=2+2i,zz=2-2i2+2i=i或zz=答案:±i9.已知z为z的共轭复数,若z·z3iz=1+3i,求解:设z=a+bi(a,b∈R),则z=abi(a,b∈R),由题意得,(a+bi)(abi)3i(abi)=1+3i,即a2+b23b3ai=1+3i,则有a2+故z=1或z=1+3i.10.已知12i是关于x的方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个根,求实数a,b的值.解法一:因为12i是关于x的方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个根,所以a(12i)2+b(12i)+1=0,即a+b+1(22a+2b)i=0,根据复数相等的定义,得-解得a=13,b=解法二:根据复数范围内,实系数一元二次方程的求根公式知,1+2i是方程的另一个根,得(解得a=13,b=二、B组1.若复数z满足(zi)(2i)=5,则z等于()A.22i B.2+2iC.22i D.2+2i解析:由题意可得,zi=52-i=5(2+i)(答案:D2.z是z的共轭复数,若z+z=2,(zz)i=2(i为虚数单位),则z等于(A.1+i B.1iC.1+i D.1i解析:设z=a+bi(a∈R,b∈R),则z=abi.由z+z=2,得2a=2,即a=1.又由(zz)i=2,得2bi·i=2,即b=1.故z=1i.答案:D3.已知复数z1=a+2i,z2=a+(a+3)i,且z1z2>0,则实数a的值为()A.0 B.0或5C.5 D.以上均不对解析:z1z2=(a+2i)·[a+(a+3)i]=(a22a6)+(a2+5a)i,由z1z2>0知z1z2为实数,且为正实数,因此应满足a2+5a=0,a故a=5.答案:C4.(多选题)下面关于复数z=2-1+i的结论正确的是 (A.|z|=2B.z2=2iC.z的共轭复数为1+iD.z的虚部为1解析:A项中,∵z=2-1+i∴|z|=(-1B项中,z2=(1i)2=2i,故B正确;C项中,z=1+i,故C错误;D项中,z的虚部为1,故D正确.答案:ABD5.若a1-i=1bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则a=,b=解析:∵a,b∈R,且a1-i=则a=(1bi)(1i)=(1b)(1+b)i,∴a=1答案:216.已知复数z=((1)求复数z;(2)若z2+az+b=1i,求实数a,b的值.解:(1)z=-2i+3+3i2-i=(2)把z=1+i代入z2+az+b=1i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1i,整理得a+b+(2+a)i=1i,得a+b7.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求这个实根及实数k的值.解:设x=x