2023届高考数学考前冲刺指导练习（共5部分）（含答案）

2023届高考考前指导卷(一)

集合、复数、简易逻辑、函数及导数部分

考点一：集合部分(集合的运算、点集元素的个数、集合不等式)

1.(2021•江苏•高考真题)已知集合〃={L3},N={l-af3}f若MUN二{1,2,3},则。的值是()

A.-2B.-1C.0D.1

2.(2021・天津•高考真题)设集合/={-1,。,小3={1,3,5}£=机2,4},则(NcB)uC=()

A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4}

3.(2021•全国•高考真题(理))已知集合S={s|s=2〃+l,〃wZ},T={小=4〃+1,〃wZ},则507=()

A.0B.SC.TD.Z

4.(2016•山东•高考真题(理))设集合力=3y=2\xeR},8={x|x2_i<0},则4U8=

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+8)D.(0,-H»)

考点二：简易逻辑部分(四种命题及其关系、充分条件、必要条件、全称命题和特称命题)

5.(2019・全国•高考真题(文))记不等式组I：+':人表示的平面区域为O,命题pH(xj)cO,2x+y...9；

(zx-y>0

命题g：D(x,y)eD,2x+K12给出了四个命题：①PF；②r?vq；③。八F；④,这四个命题

中，所有真命题的编号是

A.①@B.①@C.②③D.③④

6.(2012・湖南•高考真题(文))命题“若Q=£,则tana=l”的逆否命题是

A.若时生，则tana声1B.若01=色，则tana#1

44

C.若tan(#l,则好工D.若tana?H,则a=&

44

7.(2017•山东•高考真题(理))已知命题p.Tx>0/n(x+l)>0；命题/若a>b,则a2*?,下列命题为

真命题的是A.P八qB.p7qC.)人qD.>人为

8.(2012•安徽•高考真题(文))命题“存在实数x,,使x>l”的否定是()

A.对任意实数x,都有x>lB.不存在实数x,使xKl

C.对任意实数x,都有xVlD.存在实数x,使x41

考点二：函数及其性质部分(函数的定义、解析式、定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、对称性，

函数图像、分段函数求值问题、比较大小等)

9.(2008•安徽•高考真题(理))在同一平面直角坐标系中，函数y=g(x)的图象与卜二夕的图象关于直线

y=x对称.而函数y=/(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称，若/(⑼=-1,则加的值是

A.-eB.C.eD.

10.(2015•浙江•高考真题(理))存在函数，(x)满足，对任意XWR都有

A.yXsin2x)=sinxB./(sin2x)=丁+xC./(x2+1)=|x+l|D.f(x2+2x)=|x+l|

log2x,x>0

11.(201。天津・高考真题(理))设函数段)=唾；(­)/<0若/(。)>/(一。)，则实数。的取值范围是()

A.(-l,O)U(O,l)B.(-oo,-l)U(l,+oo)C.(-l,0)kJ(l,+oo)D.(-oo,-l)u(0,l)

12.(2021・全国・高考真题)已知函数/3的定义域为口，/卜+2)为偶函数，/(2、+1)为奇函数，则()

A.f0B./(-l)=0C.52)=0D./(4)=0

(2021・全国•高考真题(文))下列函数中是增函数的为(

2

/(x)=TB-/W=f|lC.f(x)=xD.f(x)=\[x

14.(2021•全国•高考真题(理))设函数/(x)的定义域为R,/(x+l)为奇函数，/(x+2)为偶函数，当xw[l,2]

2

时，f(x)=ax+b,若八0)+/(3)=6,则/(9=()

⑸(2。21・浙江・高考真题)已知函数〃xT+：,g")=smx,则图象为如钏勺函数可能是()

y

5°!

B

A.>=/«+g(x)---y=/(x)—g(x)—I

C.y=f(x)g(x)

(2021•全国•高考真题(文))设/(x)是定义域为R的奇函数，且/(l+x)=/(-x).若/

1

17.(2018•全国•高考真题(文))函数卜三二的图像大致为()

18.(201卜湖北•高考真题(文))若定义在R上的偶函数Rx)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e3则g(x)=

()

A.cx_cxB.-(ex+ex)C.-(ex—ex)D.-(cx—ex)

cz4

cinr

19.(2017・全国•高考真题(文))函数y=l+x+昔的部分图象大致为()

20.(2020•海南•高考真题)若定义在R的奇函数/(x)在(YO,0)单调递减，且/(2尸0,贝U满足犷1)20的x

的取值范围是()

A.[-l,l]U[3,+oo)B.[-3,-l]U[0,l]C.[-l,0]u[l,+a))D.[-1,0]o[l,3]

21.(2019•全国•高考真题(理))设/(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+8)单调递减，则

22.(2019•全国•高考真题(理))设函数〃x)的定义域为R,满足f(x+l)=2/(x),且当xe(0,l]时,

Q

/(x)=x(x-1).若对任意X€(YO,〃?],都有则小的取值范围是

(9](7]〃(5](8-

A.!-<»,—B.I-°o,-C.I-0°,-D.I

23.(2011・福建•高考真题(文))在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k],

即[k]={5n+kInEZ),k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：

①2011£[1]；②-3£[3]；(^=[0]"1]"2]"3]“4]；@"整数@金属于同一“类”的充要条件是，七-1)£[0『.

其中，正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4

24.(2008•四川•高考真题(理))设/(x)=sin®x+。)，其中刃>0,则〃x)是偶函数的充要条件是

A./（o）=lB./（o）=oc..f（O）=lD.r（°）=°

25.（2020・海南•高考真题）已知函数/（x）=lg（/—4x-5）在3，内）上单调递增，则。的取值范围是（）

A.(2,-K>O)B.[2,+00)C.(5,+oo)D.[5,+»)

26.（2020・天津・高考真题）设a=307,c=log070.8,则4也C的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

27.（2020•全国•高考真题（理））已知55<8。134V8$.设a=logs3,Z>=log85,・即8,则（)

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

2

28.(2020•全国•高考真题(文))设“二1(^2,/>=log53,c=-,则()

A.a<c<hB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

29.(202。全国•高考真题(理))设函数，(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,则以)()

A.是偶函数，且在（：,+8）单调递增B.是奇函数，且在（-另）单调递减

C.是偶函数，且在单调递增D.是奇函数，且在（-8,-3单-周递减

（2014・湖南•高考真题（理））已知函数/（力=/+/一2（％<0）与虱力=/+匕（工+④图象上存在

30.

2

关于y轴对称的点，则。的取值范围是

A.（-00,—B.（-co,C.Q-=94^）D.

4x—4,v41

31.（2007•湖南•高考真题（文））函数/（x）={24\।的图象和函数g（x）=log2X的图象的交点个

x-4x+3,x>\

数是

A.1B.2C.3D.4

32.（2020・海南・高考真题）基本再生数凡与世代间隔7是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一

个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用

指数模型：/«）=e”描述累计感染病例数/（。随时间，（单位:天）的变化规律，指数增长率「与T近似满

足&=1+“：有学者基于已有数据估计出R尸3.28,7=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数

增加1倍需要的时间约为（ln2Y）.69）（）

A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天

33.（2015•全国•高考真题（理））设函数/（x）=a（2x-l）-ar+*其中。<1,若存在唯一的整数%,使

得/（/）<0,则。的取值范围是（）

考点四：导数部分（导数的几何意义、利用导数研究函数的性质（单调性、极值、最值））

34.（2010•全国•高考真题（文））若曲线方=/+奴+方在点（0,与处的切线方程是x—y+l=0,则（）

A.a=1,b=\B.a=—I,b=\C.a=\,b=~\D.a=—1>b=~1

35.（2021•全国•高考真题（理））设若为函数=〃）2（x-b）的极大值点，则（）

A.a<bB.a>bC.ab<a2D.ab>a2

36.（2008•全国•高考真题（文））曲线y=1-2x+4在点（1,3）处的切线的倾斜角为（）

A.30°B.45°C.60°D.135°

37.（2013•全国•高考真题（文））已知函数f（x）=d+加+加+/下列结论中错误的是

A.3xo€/?,f（xo）=0B.函数y=f（x）的图像是中心对称图形

C.若与是不）的极小值点，则f（x）在区间（叼，/）单调递减D.若%是f（x）的极值点，则/'（%）=0

38.（2011•全国•高考真题（理））由曲线y=直线丁二工-2及y轴所围成的图形的面积为（）

1016

A.—B.4C.—D.6

33

39.（2013•全国高考真题（理））已知函数/（x）=cosxsin2x,下列结论中错误的是

A.）=/（》）的图像关于点（肛0）中心对称B.y=/（x）的图像关于直线对称

C./（x）的最大值为由D./（x）既是奇函数，又是周期函数

2

40.（2014•全国•高考真题（文））已知函数/（工）="-3/+1,若〃x）存在唯一的零点%,且%>0,则a

的取值范围是A.（2,+o））B.（1,-KO）C.（-oo,-2）D.（",一1）

考点五：复数部分（复数的有关概念，如虚数单位、实部、虚部、复数相等、共扼复数、虚数、纯虚数、

复数的几何意义等）

41.（2022•河北•衡水第一中学高三阶段练习）若z=（j2g）（2+i）,则z的虚部为（）

A.2B.4C.2iD.4i

42.（2011•全国•高考真题（理））复数舞的共挽复数是（）

1-21

A.—iB.—iC.—iD.i

55

43.（2021・全国•高考真题）复数g在复平面内对应的点所在的象限为（）

1-31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

44.（2021•全国•高考真题（理））设2（z+小3（z—5）=4+6i,则z=（）

A.l-2zB.1+2/C.1+ZD.l-i

45.（2010・北京•高考真题（文））在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为45.若C为线段”的中

点，则点。对应的复数是

A.4+8/B.8+2/C.2+4/D.4+/

跟踪练习

46.（2019•北京•高考真题（理））设函数/Or）=ex+ae-x（a为常数）.若/（x）为奇函数，则折；

若/G）是R上的增函数，则。的取值范围是.

47.（2012•四川•高考真题（文））设为正实数，现有下列命题：

①若/一〃=],则°一/）<1；②若?一2=1,则°一6<1；

ba

③若啊=1,则|。一“<1；④若|『一研=i,则卜-耳<1.

其中的真命题有.（写出所有真命题的编号）

48.（2008•上海•高考真题（文））若函数八幻=。+。）（瓜+2。）（常数&beR）是偶函数，且它的值域为

（-oo,4],则该函数的解析式/（4）=.

49.（2013•江西・高考真题（理））设函数/（X）在（0,+功内可导，且/（ex）=x+ex,则/'。）=.

50.（2021,湖南•高考真题）已知函数/（x）（xeH）为奇函数，g（x）=3/（x）+2.若g（—9）=-2,则

g（9）=____________

51.（2021•全国•高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数/（x）：.

①/（西超）=/（$）/（々）；②当xe（0，+8）时，f\x）>0；③/'（X）是奇函数.

52.（2021•全国•高考直题）已知函数是偶函数.贝.

53.（2020•全国•高考真题（理））关于函数f（x）=sinx+」一有如下四个命题：

sinjr

①f（x）的图象关于y轴对称.②f（x）的图象关于原点对称.

③八幻的图象关于直线尸、对称.④f（x）的最小值为2.其中所有真命题的序号是.

2

54.（2019•浙江•高考真题）己知〃€我,函数/（x）=o?-x,若存在EGR,使得|/"+2）-/（。区葭则实

数。的最大值是—.

55.（2012•江苏•高考真题）已知函数/（分=式+亚+》（«6£&）的值域为[。，+8），若关于x的不等式

/（x）<c的解集为（明加+6）,则实数c的值为

2x+12,—64x<-4

56.（2021•江苏•高考真题）已知函数/&）=「.\2,八，若其图像上存在互异的三个点（不乂），

（x+2J,-4<x<0

（工2，%），（吗必），使得"二&=丛=A，则实数”的取值范围是_________.

X]x2x3

57.（2021•北京•高考真题）已知函数/（刈=|棺乂-履-2,给出下列四个结论：

①若亡=0,7（x）恰有2个零点；②存在负数攵，使得/CO恰有个1零点；

③存在负数%,使得/（幻恰有个3零点；④存在正数％,使得"X）恰有个3零点.

其中所有正确结论的序号是.

58.（2021•全国•高考真题）已知函数/（口=卜'-1|,王<0,々>0,函数/⑴的图象在点4（%,/（再））和点

8（W，/（W））的两条切线互相垂直，且分别交），轴于“，N两点，则盟取值范围是.

59.（2021•全国•高考真题（理））曲线丁=在=在点（-L-3）处的切线方程为

x+2

4

60.（2019・江苏•高考真题）在平面直角坐标系X。中，?是曲线y=x+-（x>0）上的一个动点，则点尸到

x

直线的距离的最小值是.

61.（2020•山东•高考真题）已知函数/（"={2一;"n.

A।ZX,X<（J

（1）求/[/⑴]的值；（2）求求实数。的取值范围.

2',0<x<2

62.（202卜湖南•高考真题）已知函数/（"=<

8-2x,2<x<4

（I）画出函数/（x）的图象;（2）若入川）之2,求m的取值范围.

63.（2021•江苏•高考真题）已知函数/（X）是定义在（-co,0）=（0,+oo）上的偶函数，当x＜0时，

/（x）=Ioga（-x）+2x（＞0,且〃工1）.又直线/：加工+»+2〃?+5=0（m£/?）恒过定点/,且点力在函数/（X）

的图像上.

（1）求实数。的值；（2）求/（-4）+/（8）的值；（3）求函数/（》）的解析式.

64.（2015•山东・高考真题）已知函数/。）=/（。＞0且。工1）在区间卜2,4］上的最大值是16,

（1）求实数。的值；

（2）假设函数g（x）=log2（x2-3x+2o）的定义域是/?,求不等式log.（l-2/）4l的实数，的取值范围.

65.（2020•全国•高考真题（文））已知函数/3=/一6+%2.

（1）讨论的单调性；（2）若“X）有三个零点，求％的取值范围.

66.（山东省荷泽市202L2022学年高一下学期期中考试数学试题（B））已知复数z=“+从（a/cR,昉＜0）

满足忖=JLz?为纯虚数.

（1）求复数2；（2）设Z,-Z?在复立面内对应的点分别为4B,C,求A48C的面积.

参考答案：

1.B

【解析】

【分析】

根据集合N和并集，分别讨论。的值，再验证即可.

【详解】

因为MUN={1,2,3},若1-。=1=>。=0,经验证不满足题意；

若1-4=2=°=-1,经验证满足题意.

所以<7=-1.

故选：B.

2.C

【解析】

【分析】

根据交集并集的定义即可求出.

【详解】

/={7,0,1},8={1,3,5},。=机2,4},

4c8={1},...(4c8)uC={0,1,2,4}.

故选：C.

3.C

【解析】

【分析】

分析可得丁qS,由此可得出结论.

【详解】

任取iw7'，则，=4〃+1=2.(2〃)+1,其中〃wZ,所以，teS,故7yS,

因此，snr=r.

故选：C.

4.C

【解析】

【详解】

A={y\y=2x,xER}={y[y>0).

B={^x2-1<0}={x|-l<r<l),{x|x>0}U{x\-\<x<[}={x|x>-1},故选C.

5.A

【解析】

【分析】

根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题.

【详解】

\y=lxfx=2

如图，平面区域D为阴影部分，由广小得/

[x+j=61y=4

即A(2,4),直线2x+y=9与直线2x+y=12均过区域D,

则p真q假，有「夕假」夕真，所以①③真②®假.故选A.

【点睛】

本题将线性规划和不等式，命题判断综合到一起，解题关键在于充分利用取值验证的方法进行判断.

6.C

【解析】

【详解】

【分析】

因为喏P,则”的逆否命题为“若F,则W,所以“若a=f,则tana=l”的逆否命题是“若tana#1,

4

则ar

4

【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考杳分析问题的能力.

7.B

【解析】

【详解】

由x〉0时x+l>l/n(x+l)有意义，知p是真命题，由2>1,22>匕_1>_2,(-1『<(-2)2可知口是假命题，即

P，“均是真命题，故选B.

【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，

进一步作出判断.

8.C

【解析】

【详解】

解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词.

•・•命题”存在实数X,使的否定是

“对任意实数X,都有xWl”

故选C.

9.B

【解析】

【详解】

•・•函数y=g(x)的图象与歹=/的图象关于直线y=x对称，，函数》=8卜)与>,=6'互为反函数，则

g(x)=lnx,又由y=/(x)的图象与^=8(力的图象关于V轴对称，・・・/(》)=加(一力，又,.,/(机)=-

/.ln(-w)=-1,m=--,故选B.

e

10.D

【解析】

【详解】

A：取％=0，可知/(sin0)=sii0,即f(O)=O,再取“=工，可知

2

jr

f(0i乃)="万，即f(O)=L矛盾，・・・A错误；同理可知B错误，C：取x=l，可知

/G)=2,再取X=-L可知/(2)=0,矛盾，・,・C错误，D：令£=|x+l|(£N0),

・•・/(产-D=Kt»0)of(X)=&*，符合题意，故选D.

考点：函数的概念

11.C

【解析】

【分析】

由于。的范围不确定，故应分。>0和a<D两种情况求解.

【详解】

当a>0时，-a<0,

由f(a)>f(-a)得bg?a>bg]a,

2

所以210g2a>0，可得：。>1，

当a<0时，-a>0,

由/(a)>/(-a)得,0S>(一〃)>bg?(一。),

所以210g2(-。)<0,即即一1<。<0,

综上可知：-1<4<0或">1.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对。的范围讨论，分情况解，属于中档题.

12.B

【解析】

【分析】

推导出函数/(力是以4为周期的周期函数，由已知条件得出/⑴=0,结合已知条件可得出结论.

【详解】

因为函数/(x+2)为偶函数，则/(2+幻=/(2一),可得/(x+3)=/(l-x),

因为函数/(2x+l)为奇函数，则〃l—2x)=—/(2x+l),所以，/(I—x)=—/(x+l),

所以，/(x+3)-=即/(x)=/(x+4),

故函数/(x)是以4为周期的周期函数，

因为函数尸(工)=/(2%+1)为奇函数，则尸(0)=/⑴=0,

故/(-1)=-/。)=0,其它三个选项未知.

故选：B.

13.D

【解析】

【分析】

根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.

【详解】

对于A,/(x)=-x为R上的减函数，不合题意，舍.

对于B,=为K上的减函数，不合题意，舍.

对于C,/(x)=、2在(-8,0)为减函数，不合题意，舍.

对于D,/(%)二狐为R上的增函数，符合题意，

故选：D.

14.D

【解析】

【分析】

通过/(x+1)是奇函数和/(x+2)是偶函数条件，可以确定出函数解析式/(X)=-2/+2,进而利用定义或

周期性结论，即可得到答案.

【详解】

因为f(x+l)是奇函数，所以/(T+1)=-/(X+1)①；

因为/(x+2)是偶函数，所以/(x+2)=f(—x+2)②.

令x=l,由①得：〃0)=—〃2)=—(4。+6),由②得：/(3)=/⑴=。+6,

因为/(0)+/(3)=6,所以-(4。+6)+。-6=6=＞。=-2,

令x=0,由①得：/(1)=一/(1)=/(1)=0=6=2,所以/(X)=_2/+2.

思路•：从定义入手.

由两个对称性可知，函数/(x)的周期7=4.

故选：D.

【点睛】

在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果.

15.D

【解析】

【分析】

由函数的奇偶性可排除A、B,结合导数判断函数的单调性可判断C,即可得解.

【详解】

对于A,y=/(x)+g(x)-i=x2+sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；

对于B,y=f(x)-g(x)-^=x2-sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B：

对于C,y=/(x)g(x)=^x2+-^jsinx,则"=2xsinx+(x2+；卜osx,

当x=f时，yr=-^x+77+7x~~>^»与图象不符，排除C.

422116412

故选：D.

16.C

【解析】

【分析】

由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得/(：)的值.

【详解】

由题意可得:同=4+升/㈢7停),

而/《卜/("介吗》"信卜十

故选：C.

【点睛】

关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本

题的关键.

17.B

【解析】

【详解】

分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.

详解：亦0J(-x)=£^l=-/(X),f(x)为奇函数,舍去A,

x~

•・•/(D=i7>0,舍去D;

V八x)=L七(三"=口今*+2)e,X>2,小)>0，

XX

所以舍去C；因此选B.

点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函

数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图

象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复.

18.D

【解析】

【分析】

由己知中定义在R上的偶函数/(x)和奇函数g(x)满足/(x)+g(x)=e',根据奇函数和偶函数的性质，我们

x

易得到关于“幻、g(x)的另一个方程：f(-x)+g(-x)=e-f解方程组即可得到g(x)的解析式.

【详解】

V/(力为定义在R上的偶函数，J/(-x)=fM,

又〈ga)为定义在R上的奇函数，g(-x)=-g(x),

由f(x)+g(x)=ex,/.f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=e~x，

•*-g(.0=；(e'-e7).

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是函数解析式的求法——方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义

构造出关于关于/(x)、或灯的另一个方程：f(-x)+g(-x)=e-\是解答本题的关键.

19.D

【解析】

由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.

【详解】

当x=l时，y=1+1+sinl=2+sinl>2,排除A、C；

当x—►+<»时，y—>+8,排除B.

故选：D.

【点睛】

本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.

20.D

【解析】

【分析】

首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分

类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.

【详解】

因为定义在R上的奇函数/J)在(-8,0)上单调递减，且/(2)=0,

所以/lx)在(0,+动上也是单调递减，且/(-2)=0,/(0)=0,

所以当XW(-8,-2)D(0,2)时，/(x)>0,当％w(-2,0)U(2,+oo)时，/(x)<0,

所以由炉(x-1)20可得：

x<0卜>0

—40或06X2或

解得一IWXWO或l£x《3,

所以满足W-1)20的工的取值范围是卜1,0]。口,3],

故选：D.

【点睛】

本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.

21.C

【解析】

由已知函数为偶函数，把转化为同一个单调区间上，再比较大小.

【详解】

v/(.V)是R的偶函数，・•・/(1幅；)=/(哨4).

2_3_2_3

_-5

•「log,4>logs3=l,l=2°>2j>2\?.log54>2'>，

又/(x)在(0,+oo)单调递减，

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值.

22.B

【解析】

【分析】

本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置,

精准运算得到解决.

【详解】

VX€(O,1]W,/(x>x(x-l),/(x+l)=2/(x),/./(x)=2fix-1),即/⑶右移1个单位，图像变为原来的

2倍.

Q

如图所示：当2<xW3时，/(X)=V(X-2)=4(^-2)(X-3),令4(x—2)(x—3)=-,，整理得:

7887

9x2-45x+56=0>->•(3x-7)(3x-8)=0,百二5，七二§(舍)，xe(-oo,m］时，/(x)之一,成立，即，",

7

/.mG—oo-▲故选B.

'3'

【点睛】

易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深

对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力.

23.C

【解析】

【详解】

试题分析：根据题中“类”的理解，在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，

对于各个结论进行分析：①BOI1+5=402-1；②・・・-3+5=0…2,③整数集中的数被5除的数可以且只可

以分成五类，故2=[0]“1]“2山[3]口[4]；④从正反两个方面考虑即可.

解：①•••2011+5=402...1,/.201ie[l],故①对；

②•・•-3=5x(-1)+2,・••对-36[3]：枚②错；

③;整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[()]U[1]U⑵U[3]U[4],故③对；

④•・•整数a,b属于同一“类"，，整数a,b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0,反之也成立,

故“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b£[0「.故④对.

.♦•正价结论的个数是3.

故选C.

点评：本题主要考查了选修3同余的性质，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属于创新题.

24.D

【解析】

【详解】

,:/(x)=sin(3x+8)是偶函数，由函数/。)=a(5+9)图象特征可知》=0必是/(工)的极值点，

・•・/'⑼=0故选D

【点评】此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系；

【突破】画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于歹轴对称的要求，分析出

x=0必是/(力的极值点,从而，(0)=0；

25.D

【解析】

【分析】

首先求出/(X)的定义域，然后求出f(x)=\g(x2-4x-5)的单调递增区间即可.

【详解】

由一—4%-5>0得x>5或

所以f(切的定义域为(Y°,T)55,+8)

因为.=丁-©-5在(5,+<»)上单调递增

所以f(x)=1g，-4*-5)在(5,+oo)上单调递增

所以“25

故选：D

【点睛】

在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.

26.D

【解析】

【分析】

利用指数函数与对数函数的性质，即可得出a,b,c的大小关系.

【详解】

因为〃=3°；>1,

b=C,、3°*>3*7=a,

C=log070.8<logo70.7=1,

所以c<l<a<b.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是有关指数幕和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单

调性，确定其对应值的范围.

比较指对塞形式的数的大小关系，常用方法：

(1)利用指数函数的单调性：y=ax,当a>l时，函数递增；当0<。<］时，函数递减；

(2)利用对数函数的单调性：y=lQ&x,当时，函数递增；当0<。<1时，函数递减；

(3)借助于中间值，例如：0或1等.

27.A

【解析】

【分析】

由题意可得。、b、。©(0,1),利用作商法以及基本不等式可得出%6的大小关系，由6=1。&5,得8〃=5,

44

结合5$v8,可得出由c=bgi38,得13。=8，结合“,〈G，可得出。>§,综合可得出♦、b、。的

大小关系.

【详解】

由题意可知人、问。」),合臀=黑黑<一.(空口粤野口髻；

blogs5Ig5lg5(lg5)-I2JV21g5)[\g25)

4

由b=log*5,得8'=5,由5$<84,得8"<84,.⑶“，可得6<于

4

由c=log138,得13c=8，由134<6，得134<13父，「.5°>4,可得c>I.

综上所述，a<b<c.

故选：A.

【点睛】

本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查

推理能力，属于中等题.

28.A

【解析】

【分析】

分别将改写为"扣g32^^=1log53\再利用单调性比较即可.

【详解】

112],[2

因为0=Rog,23<-log9=-=c,b=-log33>-log25=-=c,

丁J03JJ5J5

所以a<c<b.

故选：A.

【点晴】

本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.

29.D

【解析】

【分析】

根据奇偶性的定义可判断出/(4)为奇函数，排除AC；当彳£卜3，)时，利用函数单调性的性质可判断出

/(%)单调递增，排除B；当xe卜8,-；|时，利用好合函数单调性可判断出人月单调递减，从而得到结

果.

【详解】

由/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|得〃x)定义域为"工±%关于坐标原点对称，

又f(-x)=ln|l-2x|-In|-2x-1|=In|2x-1|-In|2x+1|=-/(x),

.•./(<)为定义域上的奇函数，可排除AC；

当日一另)时，/(x)=ln(2x+l)-ln(l_2x),

Qy=ln(2x+l)在舄&上单调递增，y=ln(l-2x)在卜另)上单调递减，

・••/(上)在,上单调递增，排除B；

当时，/(x)=ln(-2v-l)-ln(l-Zr)=ln(1+—^―1,

•・・〃=1+二在上单调递减，/(〃)=ln〃在定义域内单调递增，

根据复合函数单调性可知：/(X)在上单调递减，D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据/(-工)

与/(工)的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和更

合函数“同增异减”性得到结论.

30.B

【解析】

【详解】

Xn2

试题分析：由题可得存在/e(^o,0)/(x0)=g(-x0)=>XQ+e-=(-x3)+In(-x0+a)

=>0%一111(一/+。)一；=0,令力(力="-111(一工+4)-；,因为函数歹=—和^=—111(一工+4)在定义域内都是

单调递增的，所以函数〃(切=/-卜(-》+〃)-；在定义域内是单调递增的,又因为》趋近于-8时,函数

〃(x)<0且"(x)=0在(-°°,0)上有解(即函数〃(x)有零点)，

所以方(0)=e°-ln(0+a)-->0=>lna<ln\/e=>a<&,故选B.

考点：指对数函数方程单调性

31.C

【解析】

【详解】

试题分析：解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g(x)=log2X的图象，如下图所示:

由函数图象得，两个函数图象共有3个交点，故选C.

考点：1.函数的图象与图象变化；2.零点个数.

32.B

【解析】

【分析】

根据题意可得加，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为。天,

根据/网5)=2产,解得4即可得结果.

【详解】

因为凡=3.28,7=6,&=1+1,所以〃=i^Zl=0.38,所以/«)="=成却,

6

设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为。天，

则6。网E)=2*38,，所以e。婀=2,所以0.3跖=In2,

所以,=也\%=1.8天.

10.380.38

故选：B.

【点睛】

本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.

33.D

【解析】

【分析】

设g(x)=e%2x-1),y=a(x-\),问题转化为存在唯一的整数天使得满足8(/)<。(工-1),求导可得出函

一2,

数V=g(x)的极值,数形结合可得-a>g(O)=-1且g(-1)=由此可得出实数。的取值范围.

【详解】

设g(x)=e'(2x—l),y=a(x7),

g,(x)=ex(2x+\),当时，g'(x)<0；当时，g'(x)>0.

所以，函数y=g(x)的最小值为g5;)=-2屋；

又g(O)=T，g(l)=e