广东省广州市2023-2024学年第一学期七年级数学期末试卷（含答案）

东省广州市2023-2024学年第一学期七年级数学期末期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．−2023的相反数是（）A．2023 B．12013 C．−120132．2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约316000000人．用科学记数法表示316000000是（）A．3.16×107 B．31.6×107 C．3.16×108 D．0.316×1093．关于x的方程2(x−a)=6的解是x=1，则a的值为（）A．−2 B．−1 C．1 D．24．若−an+4b6与A．−8 B．−6 C．8 D．95．下列方程变形正确的是（）A．由−2x=1得x=−2 B．由x−1=3得x=3−1C．由−32x=1得x=−236．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB=160°，则∠COD的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°7．如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A．39 B．43 C．57 D．668．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：①b−a>0；②|a|<|b|；③a+b>0；④aA．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④9．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）．A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元10．用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律，搭2022个三角形需要火柴棒（）A．4040支 B．4045支 C．4050支 D．4055支二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．−23的倒数是12．若|a-2|+（b+3）2=0，则ba=13．已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a+b，则另一边长为．14．已知，如图∠COD=40°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠AOB=度．15．幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a的值是16．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为.三、解答题（本大题共72分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．17．计算：（1）24×(−5（2）−118．解方程：2x+1319．先化简，再求值；2(a220．已知：如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠BOE=121．如图，已知A、B、C、D四个点．（1）①画直线AB、CD相交于点P；②连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；③连接AD、BC相交于点O；（2）以点C为端点的射线有条；（3）以点C为一个端点的线段有条．22．国庆节期间，甲、乙两商场以相同价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过300元后，超出的部分打八五折收费；在乙商场累计购物超过200元后，超出的部分打九折收费．设小华预计累计购物x元（x>300）．（1）计算一下，小华预计累计购物多少元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同？（2）如果小华预计累计购物600元的商品，她选哪个商场购物比较合适？说明理由．23．如图，四边形ABCD是一个长方形．（1）根据图中数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）当x=4时，求S的值．24．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为−3和9．（1）求线段AB的长；（2）当点P为线段AB的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出相应的图形，并求出线段MN的长．（3）当点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．25．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，求∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，尝试发现∠MON与α的数量关系．（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？直接写出结论即可．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-2023的相反数为2023.

故答案为：A.

【分析】根据相反数定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：316000000=3.16×108.故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.3．【答案】A【解析】【解答】解：方程2（x-a）=6的解是x=1，将x=1代入，

则2（1-a）=6，

解得a=-2，故答案为：A.

【分析】x=1是方程的解，只需要将其代入方程则可以算出a.4．【答案】A【解析】【解答】解：−an+4b6与3a2b2m是同类项，

则n+4=2，2m=6，故答案为：A.

【分析】根据同类项的定义可解得n和m的值，再代入求值.5．【答案】C【解析】【解答】解：A．由−2x=1得x=−1B．由x−1=3得x=3+1，不符合题意；C．由−32x=1D．由x+2=7得x=7−2，不符合题意．故答案为：C．【分析】利用等式的性质逐项判断即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠AOB=160°，∠BOC=∠AOD=90°，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=160°-90°=70°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=90°-70°=20°．故答案为：A.

【分析】由∠AOC=∠AOB-∠BOC，可求出∠AOC，再由∠COD=∠AOD-∠AOC，计算即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：A、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x＋7．

x＋（x−7）＋（x＋7）＝39，

解得：x＝13，故此选项不符合题意；

B、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x＋7．

x＋（x−7）＋（x＋7）＝43，

解得：x＝433，故此选项符合题意；

C、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x＋7．

x＋（x−7）＋（x＋7）＝57，

解得：x＝19，故此选项不符合题意；

D、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x＋7．

x＋（x−7）＋（x＋7）＝66，

解得：x＝22，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

8．【答案】B【解析】【解答】解：从数轴可知：a＜0，b＞0，a<b

①b−a=b+（−a）>0；选项正确，符合题意；

②|a|<|b|；选项正确，符合题意；

③a+b>0；选项正确，符合题意；

④ab故答案为：B.

【分析】本题考查有理数的加减法法则、乘除法法则。熟悉运用加减法法则和乘除法法则是解题关键，从数轴上读取数与0的大小，绝对值的大小，可得出结论。9．【答案】C【解析】【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】设在这次买卖中原价都是x，

则可列方程：（1+25%)x=135，

解得：x=108

比较可知，第一件赚了27元；

第二件可列方程：（1-25%)x=135，

解得：x=180，

比较可知亏了45元，

两件相比则一共亏了45-27=18元．

故选C．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般10．【答案】B【解析】【解答】解：搭1个三角形需3支火柴棒，3=2×1+1，搭2个三角形需5支火柴棒，5=2×2+1，搭3个三角形需7支火柴棒，7=2×3+1，则搭n个三角形需要2n+1支火柴棒，搭2022个三角形需要火柴棒，需要2×2022+1=4045支，故答案为：B【分析】根据题意找出规律求出搭n个三角形需要2n+1支火柴棒，再求解即可。11．【答案】−【解析】【解答】解：(−2所以−23的倒数是故答案为：−3【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，即可得出答案.12．【答案】9【解析】【解答】解：由题意可知a-2=0，b+3=0

解得a=2，b=-3

则ba=（−3故答案为：9.

【分析】根据非负数的性质可以得出a和b的值，再代入计算.13．【答案】a【解析】【解答】解：长方形的周长为4a+2b，其一边长为a+b，则另一边长=4a+2b2-（a+b）=2a+b-a-b=a

【分析】根据长方形的周长公式列出算式化简计算即可.14．【答案】140【解析】【解答】解：∵∠COD=40°，∠AOC=∠BOD=90°

∴∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-40°=50°

∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=50°+90°=140°故答案为：140.

【分析】找出角之间的包含关系，∠AOB=∠AOD+∠BOD=∠AOC-∠COD+∠BOD，代入计算即可.15．【答案】1【解析】【解答】解：由题意可知3a+2=4+a

解得a=1.故答案为：1.

【分析】列和对角线三个数的和相等，则可以列出一元一次方程，求解即可.16．【答案】6n+2【解析】【解答】解：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n个图形有6n+2根火柴棒.

故答案为：6n+2.【分析】由图形可得：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1+8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，据此不难推出第n个图形中火柴棒的根数.17．【答案】（1）解：24×(−=−20+9−2=-13（2）解：−=−1+(−8)÷4×(5−9)=−1+(−8)÷4×(−4)=−1+8=7【解析】【分析】（1）将括号外的与括号内的每一项相乘，再计算即可.

（2）根据有理数的混合运算规则，有乘方的，先算乘方，有括号的先算括号内的，再根据先乘除再加减的运算规则计算即可.18．【答案】解：2x+13去分母得：2x+1−(x−1)=12，去括号得：2x+1−x+1=12，合并同类项得：2x−x=12−1−1，把系数化为“1”得：x=10【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，去分母，去括号，合并同类项，系数化为1.19．【答案】解：原式=2a=2a当a=−1时，原式=2×(−1)=2×1+5+2，=9​​​​​​​【解析】【分析】先将代数式化简，再代入求值即可.20．【答案】解：设∠EOC=α∵∠BOE=∴∠BOE=∵∠DOE=∴∠BOD=∠DOE−∠BOE=∵OD平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD=因为点O在直线AC上，所以∠AOC=∴∠EOC+∠DOE+∠AOD=∴α+70°+70°−∴α=∴∠EOC=【解析】【分析】根据平角等于180°和角平分线进行求解即可。21．【答案】（1）解：如图所示：（2）3（3）6【解析】【解答】解：（2）以点C为端点的射线有3条，分别是：射线CP、射线CD、射线CQ，故答案为：3；（3）以点C为一个端点的线段有6条，分别是：线段CP、线段CD、线段CA、线段CQ、线段CO、线段CB，故答案为：6．【分析】（1）根据题意画出图形；（2）以点C为端点的射线有射线CP、射线CD、射线CQ；（3）以点C为一个端点的线段有线段CO、CB、CQ、CA、CD、CP.22．【答案】（1）解：设小华累计购物x元（x>300），到两个商场购物实际所付的费用相同．根据题意，得300+0.整理，得0.解得x=500．答：小华累计购物500元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同．（2）解：当累计购物600元商品时，在甲商场购物所付的费用为0.在乙商场购物所付的费用为0.因为555<560，所以小华选甲商场购物比较合适．【解析】【分析】（1）设小华累计购物x元（x>300），到两个商场购物实际所付的费用相同，根据题意列出方程解答即可；

（2）当累计购物600元商品时，即可求出在甲、乙商场购物所付的费用，再比较大小即可。23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是一个长方形，∴CD=AB=6，AD=BC=12，∴DE=6，DF=6−x，∴S=S=1=1=36−18+3x，=18+3x​​​​​​​（2）解：由（1）得：S=18+3x，当x=4时，S=18+3×4=30【解析】【分析】（1）阴影部分的面积没法直接求出，可考虑通过△ACD的面积减去△DEF的面积来求，根据面积公式列出含x的代数式用来表示阴影部分的面积；

（2）直接代入求值即可.24．【答案】（1）解：AB=9−(−3)=12；（2）解：如图，∵M为PA的中点，N为PB的中点，∴MP=12AP∴MN=MP+NP=1由（1）得：AB=12，∴MN=6，（3）解：MN的长度不会发生改变，如图，∵M为PA的中点，N为PB的中点，∴MA=PM=12AP∴MN=NP−PM=1由（1）得：AB=12，∴MN=6．【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算，即数轴上两点A、B表示的数分别为x1、x2，则AB=|x1-x2|；

（2）根据线段的中点意义列出对应线段的关系，再代入求值；

（3）根据线段的中点意义列出对应线段的关系，再代入