2024学年北京市牛栏山一中高三数学上学期10月考试卷

学年北京市牛栏山一中高三数学上学期10月考试卷第一部分（选择题共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求．1.已知集合，则集合（）A. B.C. D.2.设，，，则的大小关系为A. B. C. D.3.复数满足，在复平面内所对应的点在第三象限，则实数可能是（）A. B. C. D.−24.已知直线与圆相交于两点，且，则值为（）A.或 B.或C或 D.或5.已知数列an的前项和为，若，且，则下列说法错误的是（）A.an是递减的等差数列 B.C.的最大值是20 D.是an中的项6.“”是“为第二或第四象限角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知，是单位向量，且，，若，则（）A. B. C. D.8.在中，，，，P为所在平面内的动点，且．则的最大值为（）A.12 B. C. D.9.把液体A放在冷空气中冷却，如果液体A原来的温度是℃，空气的温度是℃，则tmin后液体A的温度℃可由公式求得.现把温度是60℃的液体A放在13℃的空气中冷却，液体A的温度冷却到37℃和25℃所用的时间分别为min，min，则的值约为（）（参考数据：，）A.2.3 B.2.7 C.3.7 D.4.710.设计一条美丽的丝带，其造型也可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O，且C上的点满足：横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为9，则下列说法正确的个数是（）①；②若点在C上，则；③在第一象限点的纵坐标的最大值一定大于；④当点在C上时，满足．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第二部分（非选择题共110分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11.直线l：的倾斜角为______．12.已知斜率为的直线经过双曲线的右焦点，并且与圆相切，则圆的半径______．13.已知，，，若，则实数______．14.已知等比数列的前n项和为，前n项积为，其中，，成等差数列，．且有最大值，则______；的最大值是______．15.设函数y=fx图象上的两点Ax1,y1，Bx2,y2处的切线的斜率分别为，，规定：（AB为线段的长度）叫做曲线y=fx在点①存在函数，使得图象上任意不同两点间的“弯曲度”是一个常数；②函数的图象上存在不同的A，B两点，使得；③抛物线上存在不同的A，B两点，使得；④A，B是函数图象上任意不同两点，则．上述说法中所有正确结论的序号是______．三、解答题：共6个小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.如图，在中，，，，点D在BC边上（不含端点），且．（1）求AB的长；（2）求CD的长．17.已知中，角所对边分别为，且.（1）求；（2）从下列条件①，条件②，条件③中选择一个条件作为已知，使存在且唯一确定，求的面积.①，；②，上的高为；③，上的中线长为.注意：只能选一个作答，若多选，以第一个选择为准.18.已知函数．（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）若函数向左平移个单位后，所得函数的图象关于对称，（ⅰ）求φ的最小值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若函数在区间上存在零点，求的取值范围．19.已知椭圆E：的离心率为，且左、右顶点以及下顶点所构成的三角形的面积为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l：与椭圆E交于A、B两点，与y轴交于点P（与A、B不重合），线段AB的垂直平分线与AB交于点D，与y轴交于点Q，O为坐标原点．若，求直线l的斜率．20.已知函数和．（1）当时，直线l为曲线过点的切线，求直线l的方程；（2）若函数有两个零点，求实数a取值范围；（3）若当，函数和有相同的最小值，求a的值．21.已