西华师范大学《现代数学概论常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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《现代数学概论常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？通过求导确定函数最值。（）A.B.C.2D.12、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（）A.B.C.D.3、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。（）A.可导B.不可导4、已知函数，求其反函数的导数。()A.B.C.D.5、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和6、已知函数，求该函数的导数是多少？（）A.B.C.D.7、函数的单调递增区间是什么？（）A.B.C.D.不存在单调递增区间8、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.29、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.和D.和10、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。2、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。3、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。4、已知函数，则的值为____。5、计算极限的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。2、（本题10

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