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装订线装订线PAGE2第1页,共3页西华师范大学
《现代数学概论常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知函数,那么函数在区间上的最大值是多少?通过求导确定函数最值。()A.B.C.2D.12、设向量,向量,求向量与向量的夹角余弦值。()A.B.C.D.3、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。()A.可导B.不可导4、已知函数,求其反函数的导数。()A.B.C.D.5、曲线的拐点是()A.和B.和C.和D.和6、已知函数,求该函数的导数是多少?()A.B.C.D.7、函数的单调递增区间是什么?()A.B.C.D.不存在单调递增区间8、若函数,则函数在点处的切线斜率是多少?()A.B.C.1D.29、设函数,求函数的单调递增区间是多少?()A.B.C.和D.和10、若函数在点处可导,且,则当趋近于0时,趋近于()A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)1、设向量,向量,求向量与向量之间夹角的余弦值,根据向量夹角公式,结果为_________。2、若函数在区间[a,b]上连续,在内可导,且,那么至少存在一点,使得______。3、求由曲线与直线所围成的图形的面积,结果为_________。4、已知函数,则的值为____。5、计算极限的值为____。三、解答题(本大题共2个小题,共20分)1、(本题10分)求幂级数的收敛半径和收敛区间。2、(本题10分)求曲线在点处的切线方程。四、证明题(本大题共2个小题,共20分)1、(本题10分)设函数在[a,b]上连续,在内可导,且,,证明:存在,使得。2、(本题10
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