西华大学《数值计算》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页西华大学《数值计算》

2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知，则等于（）A.B.C.2xD.2、已知函数，在区间[1,2]上，下列说法正确的是（）A.函数单调递增B.函数单调递减C.函数先增后减D.函数先减后增3、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。现在考虑函数g(x)=x*f(x)，若g(x)在区间[a,b]上（）A.一定有零点CB.一定没有零点C.可能有零点也可能没有零点D.无法确定4、计算三重积分∫∫∫Ωz²dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所围成的四面体区域。（）A.1/30B.1/25C.1/20D.1/155、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-26、求定积分的值是多少？（）A.B.C.D.7、已知曲线C：y=e^x，求曲线C在点(0,1)处的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√38、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.9、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.210、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数，则的定义域为____。2、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。3、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。4、已知级数，其和为_____________。5、有一数列，已知，，求的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在内连续，且对任意的有，证明：若存在，则在内可导，且。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上不恒为零。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共

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