第五章受弯承载力计算双筋矩形截面

作业：

5-1（1）5-4（1）（2）5-8单筋部分纯钢筋部分+

受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。◆基本公式解两个联立方程，求两个未知数x和As：由求出x，然后由式出As2：表明As太少,应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As

。当

>b而最后可得：说明As

过大,受压钢筋应力达不到fy

，式已不适用,此时可假定：力臂当x<2a's则若当as/hb较大按单筋梁确定受拉钢筋截面面积As，以节约钢材。2.截面校核：

已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h、受拉钢筋截面面积As及受压钢筋截面面积As’。求：正截面受弯承载力设计值Mu截面此时As

并未充分利用，由求得当x<2as

，截面处于超筋状态,应取x=xb，则由式求得：当x>

bh0截面处于适筋状态,将x代入式求得Mu：当2asxbh0

已知：矩形截面梁b×h＝200×500mm；弯矩设计值M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级。求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、A’s【例5-4】

由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为故设αs=60mm，则

h0=500-60=440mm

由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：

fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2，由表知：

α1=1.0，β1=0.8由表知：ξb=0.55

【解】1）求计算系数：∴应设计成双筋矩形截面。取ξ=ξb，由式：

受拉钢筋选用725，As=3436mm2。受压钢筋选用2

14mm的钢筋，As’=308mm2_φ_φ求：所需受拉钢筋截面面积As

已知：矩形截面梁b×h＝200×500mm；弯矩设计值M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级。受压钢筋选用320mm钢筋，As’=941mm2

。_φ【例5-5】

由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为故设αs=60mm，则

h0=500-60=440mm

由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：

fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2，由表知：α1=1.0，β1=0.8由表知：ξb=0.55

【解】则：

已知M1后，就按单筋矩形截面求As1。设as=60mm、h0=500-60=440mm。

受拉钢筋选用625mm，As=2945.9mm2。最后得：_φ求：所需受拉钢筋截面面积As

已知：矩形截面梁b×h＝200×500mm；弯矩设计值M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级。受压钢筋选用320mm钢筋，As’=941mm2

。_φ【例5-6】由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为二级b，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度35mm为故设αs=35+25/2=47.5mm，则

h0=400-47.5=352.5mm

由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：

fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2，由表知：α1=1.0，β1=0.8由表知：

ξb=0.55

【解】由式：，得代入式：，安全。1.T形截面的由来:5.5.1概述

5.5T形截面受弯构件正截面承载力计算◆挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。◆节省混凝土，减轻自重。◆受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。

T形截面是指翼缘处于受压区的状态,同样是T形截面受荷方向不同,应分别按矩形和T形考虑。T形连续两跨中与支座截面2.T形截面翼缘计算宽度bf'的取值:◆

T形截面受压翼缘(compressionflange)越大，对截面受弯越有利(x减小，内力臂增大）◆但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。◆翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象，◆随距腹板(stem)距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。取值办法：实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块b

f图T形截面梁受压区实际应力和计算应力图◆计算上为简化采有效翼缘宽度bf’

Effectiveflangewidth，见表◆认为在bf’范围内压应力为均匀分布，bf’范围以外部分的翼缘则不考虑。◆有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度◆它与翼缘厚度h'f

、梁的宽度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。b

f‘的取值与梁的跨度l0,梁的净距sn,翼缘高度hf

及受力情况有关,《规范》规定按表4-7中的最小值取用。按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑考虑情况当h

f/h0

0.1当0.1>h

f/h00.05当h

f/h0<0.05T型截面倒L形截面肋形梁(板)独立梁肋形梁(板)b+Sn––––––b+12h

f–––b+12h

fb+6h

fb+5h

fb+12h

fbb+5h

f按翼缘高

度h

f考虑T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度b

f表

(a)(b)h

fhb

fb

fxh

fxbbASASh••••T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。(图a)第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内,即xhf(图b)第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过,即x>hf5.5.2基本公式及适用条件两类T形截面的界限状态是x=hf

h

fh0–h

f/2a1fcb

fhb•••x=h

f中和轴界限状态x=hf

时的平衡状态可作为第一,二类T形截面的判别条件：图

第一种类型T形截面梁判别条件：

截面复核时:

截面设计时:适用条件:(a)h

fhb

fxbAS（1）

第一类T形截面的计算公式:与bf‘h的矩形截面相同：(一般能够满足。)为防止超筋脆性破坏为防止少筋脆性破坏适用条件:(b)b

fh

fxbASh••••

（2）第二类T形截面的计算公式:(一般能够满足，可不验算。)1）2）

分为：截面设计和截面复核解：首先判断T形截面的类型:然后分别利用两类T形截面的公式进行计算。5.5.3计算方法已知：b，h，bf’，hf’，fc，

fy，

M，求：As1、截面设计：1）第一种类型，满足下列鉴别条件：则计算方法与bf’×h的单筋矩形完全相同。令2）第二种类型，满足下列鉴别条件：令其中翼缘部分梁腹部分······b

fbxh0hhfAsa1fch0–h

f/2a1fc(b

f–b)h

fAs1fyM1a1fca1fcbxh0–x/2As2fyM2＋a1fca1fc(b

f–b)h

fa1fcbxMAsfy·b

fbxAs2h0h·(a)(b)(c)····b

fbxAs1h0h图第二种类型T形截面梁翼缘部分梁腹部分

图示出：平衡翼缘挑出部分的混凝土压力所需的受拉钢筋截面面积As1为：又由最后验算可按单筋矩形梁的计算方法，求得As2。翼缘部分2、截面复核:解：首先判别T形截面的类型:计算时由Asfy

与

α1fcb

fh

f比较。然后分别利用两类T形截面的公式进行计算。已知：b，h，bf’，hf’，fc，fy，As求：Mu1）第一种类型:当满足Asfy≤α1fcb

fh

f时，可按b

fh0矩形梁的计算方法求Mu。2）第一种类型:当满足Asfy≥α1fcb

fh

f时，（1）计算翼缘部分As1（2）计算As2=As-As1

（3）由计算，算出（4）（5）最后可得

已知：一肋梁楼盖次梁，b×h＝200×600mm，b

f=1000mm，h

f=90mm；环境类别为一级；弯矩设计值M=410kNm；混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋。求：所需的受拉钢筋截面面积【例5-7】

由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，鉴别类型：因弯矩较大，截面宽度b较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故

h0=600-60=540mm

由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：

fc=9.6N/mm2，fy=fy’=

300N/mm2，由表4-5知：

α1=1.0，β1=0.8由表4-6知：ξb=0.55

【解】则：属于第一种类型的T形梁。以bf’代替b,可得，可以