1.5+平方差公式+期末复习+++2022-2023学年北师大版数学七年级下册试卷

北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学平方差公式期末复习一、单选题1．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．(−a+b)(a−b) B．(a+b)(a−2b)C．(−x+1)(x+1) D．(−m−n)(m+n)2．（2023七下·海曙期中）若s+t=4，则s2-t2+8t的值是()A．8 B．12 C．16 D．323．（2023七下·大田期中）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）.把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2−bC．(a−b)2=a4．（2023七下·瓯海期中）计算-[(5y+6x)(5y-6x)]的结果是（）．A．36x2−25C．−36x2−255．（2023七下·西安月考）已知a2−b2=32A．2 B．4 C．6 D．86．（2023七下·万源月考）若x+y=3，x−y=1，则x2A．1 B．2 C．3 D．-37．（2023七下·宣汉月考）如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证（）A．a2+b2-2ab=(a-b)2 B．a2+b2+2ab=(a+b)2C．2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) D．a2-b2=(a+b)(a-b)8．（2022七下·迁安期末）某同学粗心大意，分解因式时，把式子中的a4−⊕=(aA．b B．b2 C．2b D．9．（2022七下·昌平期末）如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片，再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（）A．(a+b)2=aC．a2+b10．（2022七下·宁远期末）已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（）A．25，27 B．26，28 C．24，26 D．22，24二、填空题11．（2023七下·永定期中）已知a＝12＋32＋52＋…＋252，b＝22＋42＋62＋…＋242，则a－b的值为12．（2023七下·瑞安期中）计算：(2x-1)(2x+1)=．13．（2022七下·泗洪期末）若a2−b2=16，14．（2022七下·南京期末）已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝．15．3(22+1)(三、解答题16．（）已知a-b=30，b-c=25，且a2-c2=1650，求a+c的值.17．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=2518．（2016七下·泗阳期中）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣3x（x+1）﹣（x﹣1）2，当x=﹣1．四、综合题19．（2023七下·新城月考）乘法公式的探究及应用.（1）如图1到图2的操作能验证的等式是____.（请选择正确的一个）A．a2−2ab+bC．(a−b)2=(a+b)（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：①202②计算：2×(3+1)(320．（2023七下·平遥月考）公元3世纪，古希腊数学家丢番图（Diophantus）在其《算术》一书中设置了以下问题：已知两正整数之和为20，乘积为96，求这两个数．因为两数之和为20，所以这两个数不可能同时大于10，也不可能同时小于10，必定是一个大于10，一个小于10．根据如图所示的设法，可设一个数为10+x，则另一个数为10−x，根据两数之积为96，可得(10+x（1）若两个正整数之和为100，大数比小数大2a，根据丢番图的设法，这两个正整数可表示为和；（2）请你根据丢番图的运算方法，计算502×498的值．21．（2022七下·湘东期中）乘法公式的探究及应用．（1）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（写成多项式乘法的形式）（2）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）．（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10②(＝[2m＋（n−p）]•[2m−（n−p）]＝（2m）2−（n−p）222．（2022七下·姜堰期中）将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．3号正方形的边长为：x+y，4号正方形的边长为：2x+y5号长方形的长为：3x+y，宽为：y−x长方形的长为：x+y+2x+y=3x+2y宽为：x+y+y=x+2y又长方形的周长为24，∴2(∴x+y=3∵2号正方形与1号正方形的面积差为3，∴y2∴(∵x+y=3，∴y−x=1，（1）求5号长方形的面积（用含x，y的代数式表示）；（2）若图1中长方形的周长为24．①若2号正方形与1号正方形的面积差为3，求5号长方形的面积；②将图1中的1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为▲．23．（2022七下·通州期中）在化简整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示运算符号“﹣”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式．（1）计算（x﹣2）﹣（x+2）+（﹣5+y）；（2）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x2+6，求出整式“▲”；（3）若（x﹣2）■（x+2）+▲的计算结果是二次单项式，请直接写出一组满足