2024高考物理一轮复习第十三章机械振动机械波第一节机械振动学案新人教版

PAGE10-第一节机械振动eq\a\vs4\al(一、简谐运动)1.简谐运动（1）定义：假如质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.（2）平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置.（3）回复力.①定义：使物体返回到平衡位置的力.②方向：总是指向平衡位置.③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.2.简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件（1）弹簧质量要忽视（2）无摩擦等阻力（3）在弹簧弹性限度力（1）摆线为不行伸缩的轻细线（2）无空气阻力等（3）最大摆角小于等于5°回复力弹簧的弹力供应摆球重力沿与摆线垂直方向（即切向）的分力平衡位置弹簧处于原特长最低点周期与振幅无关T＝2πeq\r(\f(L,g))能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒1.（多选）一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，肯定相同的物理量是（）A.位移B.速度C.加速度D.动能解析：做简谐运动的质点，具有周期性.质点每次经过同一位置时，位移肯定相同，A项正确；由于加速度与位移大小成正比、方向总是相反，所以加速度相同，C项正确；速度的大小相同，但方向不肯定相同（可能相同，也可能相反），所以速度不肯定相同，而动能相同，B项错误，D项正确.答案：ACDeq\a\vs4\al(二、简谐运动的公式和图象)1.表达式（1）动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反.（2）运动学表达式：x＝Asin（ωt＋φ0），其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作初相.2.图象（1）从平衡位置起先计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示.（2）从最大位移处起先计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图乙所示.甲乙2.（多选）某质点做简谐运动，其位移随时间变更的关系式为x＝Asineq\f(π,4)t，则质点（）A.第1s末与第3s末的位移相同B.第1s末与第3s末的速度相同C.第3s末至第5s末的位移方向都相同D.第3s末至第5s末的速度方向都相同解析：由关系式可知ω＝eq\f(π,4)rad/s，T＝eq\f(2π,ω)＝8s，将t＝1s和t＝3s代入关系式中求得两时刻位移相同，A正确；作出质点的振动图象，由图象可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同，B错误；由图象可知，第3s末至第4s末质点的位移方向与第4s末至第5s末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故C错误，D正确.答案：ADeq\a\vs4\al(三、受迫振动和共振)1.自由振动、受迫振动和共振振动类型比较项目自由振动受迫振动共振受力状况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质确定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率确定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体供应振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆（θ≤5°）机械工作时底座发生的振动共振筛、转速计等2.共振曲线由图知当f驱＝f0时振幅最大.3.（多选）如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等，当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动，下列关于B、C、D摆的振动状况推断错误的是（）A.C摆的频率最小B.B、C、D摆的周期相同C.B摆的摆角最大D.B、C、D的摆角相同E.B、C、D三个摆中，质量最小的摆角最大解析：A摆摇摆带动其他3个摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆的振动周期与频率均跟A摆的相同，选项A错误，B正确.在受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅最大，单摆的周期与摆长和该处的重力加速度有关，与摆球质量无关，故与A摆固有周期（频率）相同的B摆振幅最大，选项C正确，D、E错误.答案：ADE机械振动也是一种较为普遍的运动形式，最简洁的机械振动就是简谐运动，物体在周期性驱动力作用下的运动是受迫振动，共振的振幅最大.考点一简谐运动的特征1.动力学特征F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不肯定是弹簧的劲度系数.2.运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反.3.运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同.4.对称性特征（1）相隔eq\f(T,2)或eq\f(（2n＋1）T,2)（n为正整数）的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反.（2）如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′（OP＝OP′）时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等.（3）振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.（4）振子往复过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOP＝tPO.5.能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒.eq\a\vs4\al(典例)（多选）（2024·天津卷）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点.t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则（）A.若振幅为0.1m，振子的周期可能为eq\f(2,3)sB.若振幅为0.1m，振子的周期可能为eq\f(4,5)sC.若振幅为0.2m，振子的周期可能为4sD.若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s[思维点拨]依据简谐运动关系式，确定质点的振幅、初相，再将可能周期代入，推断t＝1s时质点的位移是否符合题中已知条件.解析：由题意可知振子在1s内由－0.1m的位置运动到0.1m的位置，若其振幅为0.1m，则Δt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T＝1s（n＝0、1、2、3、…），则n＝1时T＝eq\f(2,3)s，但T不行能等于eq\f(4,5)s，选项A正确，B错误；若简谐运动的振幅为0.2m，由题意知振动方程式x＝0.2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt\f(π,6)))，若t＝1s时质点沿x轴正向振动，满意eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,6)))T＝1s（n＝0，1，2，…），当n＝0时，T＝6s；若t＝1s时质点沿x轴负向振动，满意eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T＝1s（n＝0、1、2，…），可得C错误，D正确.答案：AD分析简谐运动中各物理量的变更状况的技巧1.以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变更，各矢量均在其值为零时变更方向.2.位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定.3.做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力肯定为零，但所受合外力不肯定为零.考点二简谐运动的公式及图象1.依据简谐运动图象可获得的信息（1）振幅A、周期T（或频率f）和初相位φ（如图所示）.（2）某时刻振动质点离开平衡位置的位移.（3）某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可依据下一时刻质点的位移的变更来确定.（4）某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴.（5）某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变更状况.2.简谐运动的对称性（1）相隔Δt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T（n＝0，1，2，…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向.（2）相隔Δt＝nT（n＝0，1，2，…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同.eq\a\vs4\al(典例)（2024·北京卷）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是（）A.t＝1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B.t＝2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C.t＝3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D.t＝4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值解析：由振子的运动图象可知，t＝1s时，振子的位移正向最大，振子速度为零，加速度为负的最大，A项正确.t＝2s时，振子的位移为零，振子速度为负的最大值，加速度为零，B项错误.t＝3s时，振子的位移负向最大，速度为零，加速度为正的最大值，C项错误.t＝4s时，振子的位移为零，振子速度为正的最大值，加速度为零，D项错误.答案：A简谐运动图象问题的两种分析方法1.图象—运动结合法.图象上的一个点表示振动中的一个状态（位置、振动方向等），图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是推断好平衡位置、最大位移及振动方向.2.直观结论法.简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变更的规律，即位移—时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹.考点三受迫振动和共振1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较项目自由振动受迫振动共振受力状况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质确定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率确定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体供应振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆（θ≤5°）机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解（1）共振曲线.如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大.（2）受迫振动中系统能量的转化.做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.eq\a\vs4\al(典例)（多选）（2024·四川射洪期中）如图所示演示装置，一根张紧的水平绳上挂着5个单摆，其中A、D摆长相同，先使A摆摇摆，其余各摆也摇摆起来，稳定后可以发觉（）A.各摆的周期相同B.B摆振动的周期最短C.C摆振动的周期最长D.D摆的振幅最大[思维点拨]5个单摆中，由A摆摇摆从而带动其他4个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，当受迫振动的系统的固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大.解析：A摆摇摆，其余各摆也摇摆起来，它们均做受迫振动，则它们的振动频率均等于A摆的摇摆频率，而由于A、D摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，则D摆出现共振现象，D摆的振幅最大；故A、D正确，B、C错误.答案：AD1.（多选）（2024·辽宁鞍山模拟）弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时起先计时，经过0.3s，第一次到达点M，再经过0.2s其次次到达点M，则弹簧振子的周期不行能为（）A.0.53sB.1.4sC.1.6sD.2sE.3s解析：依据题意，存在两种状况，第一种状况，如图甲所示，设O为平衡位置，OC（OB）代表振幅，振子从O→C所需时间为eq\f(T,4).因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故eq\f(T,4)＝0.3s＋eq\f(0.2,2)s＝0.4s，解得T＝1.6s；其次种状况，如图乙所示，若振子一起先从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2s.振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为eq\f(0.3s－0.2s,3)＝eq\f(1,30)s，故周期为T＝0.5s＋eq\f(1,30)s≈0.53s，所以周期不行能为选项B、D、E.甲乙答案：BDE2.（2024·上海青浦区一模）如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）.打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摇摆，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球从最左端运动到最右端的最短时间为（）A.0.2πsB.0.4πsC.0.6πsD.0.8πs解析：小球的摇摆可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期T1＝2πeq\r(\f(l1,g))＝πs，摆长为线长减去墙体长时对应的周期T2＝2πeq\r(\f(l1－l2,g))＝0.6πs，故小球从最左端到最右端所用的最短时间为t＝eq\f(T1＋T2,4)＝0.4πs，B正确.答案：B3.（多选）（2024·山西模拟）如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a，b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示.由振动图象可以得知（）甲乙A.振子的振动周期等于2t1B.在t＝0时刻，振子的位置在a点C.在t＝t1时刻，振子的速度为零D.在t＝t1时刻，振子的速度最大E.从t1到t2，振子正从O点向b点运动解析：从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，选项A正确；在t＝0时刻，振子的位移为零，振子应当