高三数学一轮复习第一章集合、常用逻辑用语、不等式第2课时常用逻辑用语课件

第一章

集合、常用逻辑用语、不等式第2课时常用逻辑用语考点一充分、必要条件的判断与应用若p⇒q，则p是q的____条件，q是p的____条件p是q的__________条件p⇒q且q

pp是q的必要不充分条件____________p是q的充要条件______p是q的________________条件p

q且q

p充分必要充分不必要pq且q⇒pp⇔q既不充分也不必要设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B．(1)p是q的充分不必要条件⇔______；(2)p是q的必要不充分条件⇔______；(3)p是q的充要条件⇔______；(4)p是q的既不充分也不必要条件⇔A与B没有包含关系．A

BB

AA＝B

√

．

链接·2024高考试题(2024·天津高考数学真题)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C

[根据立方的性质和指数函数的性质，a3＝b3和3a＝3b都当且仅当a＝b时成立，所以二者互为充要条件．故选C.]√点拨

1．充分条件、必要条件的两种判定方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．2．利用充要条件求参数的两个关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(如本例(2))(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍．跟进训练1

(1)已知m，n是两条不重合的直线，α是一个平面，n⊂α，则“m⊥α”是“m⊥n”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件√

√

链接·2024高考试题(2024·北京高考数学真题)设a，b是向量，则“(a＋b)·(a－b)＝0”是“a＝－b或a＝b”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B

[由(a＋b)·(a－b)＝0，得a2－b2＝0，即|a|2－|b|2＝0，所以|a|＝|b|，当a＝(1，1)，b＝(－1，1)时，|a|＝|b|，但a≠b且a≠－b，故充分性不成立；当a＝－b或a＝b时，(a＋b)·(a－b)＝0，故必要性成立．所以“(a＋b)·(a－b)＝0”是“a＝－b或a＝b”的必要不充分条件．]√考点二全称量词命题、存在量词命题及其否定1．全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“__”表示．2．存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“__”表示．∀∃3．全称量词命题和存在量词命题及其否定名称全称量词命题存在量词命题结构对M中任意一个x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立简记____________________________________否定________________________________________提醒：含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)∃x∈M，¬p(x)∀x∈M，¬p(x)

√

1链接·2024高考试题(2024·新课标全国Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x.则(

)A．p和q都是真命题B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题D．¬p和¬q都是真命题B

[对于p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题，¬p是真命题；对于q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，¬q是假命题．综上，¬p和q都是真命题．故选B.]√点拨

1．全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称量词命题真所有对象使命题为真否定为假假存在一个对象使命题为假否定为真存在量词命题真存在一个对