2024-2025学年山东省德州市天衢新区七年级（上）期中数学试卷（含详解）

2024-2025学年山东省德州市天衢新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（4分）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元2．（4分）下列各式中，书写格式正确的是（）A． B．mn C． D．ab×53．（4分）计算的结果是（）A．4n B．4n C．n4 D．4+n4．（4分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．5．（4分）小明比小华大2岁，比小强小4岁．如果小华是m岁，小强是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m+66．（4分）已知数轴上A、B两点间的距离为7，若点A表示的数为3，则点B表示的数为（）A．10 B．﹣4 C．±7 D．﹣4或107．（4分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣23与（﹣2）3 B．﹣（﹣2）与|﹣2| C．﹣52与﹣25 D．﹣32与（﹣3）28．（4分）列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（）A．（4x）2+y B．4x2+y C．4（x+y）2 D．（4x+y）29．（4分）若x＝2y+3，则代数式3x﹣6y+4的值为（）A．﹣5 B．1 C．7 D．1310．（4分）如图，数轴上AB两点对应的数分别为a、b，那么下列四个关系中正确的是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜|a|＜|b|＝b11．（4分）按如图所示程序输入x＝3，则输出的结果是（）A．5 B．﹣1 C．11 D．1512．（4分）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．9 B．89 C．169 D．294二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）用四舍五入法将1.5368精确到百分位，所得到的近似数为．14．（4分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年，将数据32400000用科学记数法表示为．15．（4分）绝对值小于2.5的所有整数的和是．16．（4分）若实数a，b满足：a是最大的负整数，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值为．17．（4分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，（﹣3）☆（﹣2）＝．18．（4分）观察下列各代数式﹣x2，2x3，﹣3x4，4x5，﹣5x6…，按此规律可以得到第n个代数式是．三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（10分）计算：（1）已知|a+1|+|b+2|+|c+3|＝0，求（a﹣1）（b﹣2）（c﹣3）的值；（2）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝4．求（ab）4﹣3（c+d）5+2m的值：21．（10分）如图，正方形ABCD的边长为a．（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；（2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积．22．（12分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，+7．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？23．（12分）某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如表：每小时加工件数（件）3020189…加工时间（小时）12182040（1）这批毛绒玩具共多少件？（2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？（3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系．x与y成什么比例关系？24．（12分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的八五折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．（1）若购买x盒乒乓球，在甲店需付款元；在乙店需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若购买20盒乒乓球，去哪家商店购买较合算？请计算说明．（3）当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？25．（14分）在数轴上，已知点M和点P，若点N与点M分别位于点P的两侧，且点N和点M到点P的距离相等，就把点N叫做点M的“P对称点”．特别地，若点M与点P重合，那么点M的“P对称点”就是它本身．已知数轴上点A，点B对应的数分别为a，b．解决下面的问题：（1）当a＝﹣1，b＝3时，①点A的“B对称点”对应的数是；②若点A是点B的“P对称点”，那么点P对应的数是；（2）已知点P1，P2，P3对应的数分别为0，2，﹣1，记点A的“P1对称点”为A1，点A1的“P2对称点”为A2点A2的“P3对称点”为A3．①在线段AA1，AA2，AA3中，长度为定值的是，它的长度是；②若对于任意a的值，有下面两种说法：（A）存在定点Q，使得点A的“Q对称点”是点A2；（B）存在定点Q，使得点A的“Q对称点”是点A3．请判断这两个说法哪一个是正确的，并求出相应的定点Q所对应的数．

2024-2025学年山东省德州市天衢新区七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分．1．【考点】正数和负数．【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出20元，记作“﹣20元”．故选：B．2．【考点】代数式．【解答】解：选项A正确的书写格式是，选项B正确，选项C正确的书写格式是，选项D正确的书写格式是5ab．故选：B．3．【考点】有理数的乘方．【解答】解：根据题意可知，＝4n．故选：B．4．【考点】正数和负数；绝对值．【解答】解：∵|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|．∴从轻重的角度看，最接近标准的是：选项C．故选：C．5．【考点】列代数式．【解答】解：根据题意知，小明的年龄为（m+2）岁，则小强的年龄为m+2+4＝m+6（岁），故选：D．6．【考点】数轴．【解答】解：因为点A表示的数是3，且A、B两点间的距离为7，所以点B在点A的左边7个单位或右边7个单位，且3﹣7＝﹣4，3+7＝10．所以点B表示的数为﹣4或10．故选：D．7．【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【解答】解：A．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，∴﹣23＝（﹣2）3，不符合题意；B．﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，∴﹣（﹣2）＝|﹣2|，不符合题意；C．﹣52＝﹣25，﹣25＝﹣32，∴不符合题意；D．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，∴﹣32＝﹣（﹣3）2，符合题意；故选：D．8．【考点】列代数式．【解答】解：比x的平方的4倍大y的数是4x2+y，故选：B．9．【考点】代数式求值．【解答】解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，∴3x﹣6y+4＝3（x﹣2y）+4＝3×3+4＝13，故选：D．10．【考点】数轴；绝对值．【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a，故选项A、B、D错误，选项C正确，故选：C．11．【考点】有理数的混合运算．【解答】解：当x＝3时，3×（﹣3）+8＝﹣9+8＝﹣1＜0，当x＝﹣1时，（﹣1）×（﹣3）+8＝3+8＝11＞0，故选：C．12．【考点】用数字表示事件．【解答】解：由题意知，从右向左依次代表的数为4，3×5＝15，1×5×5＝25，1×5×5×5＝125，∴4+15+25+125＝169，故选：C．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．【考点】近似数和有效数字．【解答】解：近似数是：1.54，故答案为：1.54．14．【考点】科学记数法—表示较大的数．【解答】解：32400000用科学记数法表示应记为3.24×107，故答案为：3.24×107．15．【考点】有理数大小比较；有理数的加法；绝对值．【解答】解：由绝对值的意义可得绝对值小于2.5的所有整数为：﹣2、﹣1、0、1、2，∴（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝0，故答案为：0．16．【考点】绝对值；有理数的减法．【解答】解：∵a是最大的负整数，|∴a＝﹣1，∵|b|＝5，且a＜b，∴b＝5，∴a﹣b＝﹣1﹣5＝﹣6．故答案为：﹣6．17．【考点】有理数的混合运算．【解答】解：∵a☆b＝a2﹣|b|，∴当a＝﹣3，b＝﹣2时，（﹣3）☆（﹣2）＝（﹣3）2﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，∴（﹣3）☆（﹣2）＝7．故答案为：7．18．【考点】规律型：数字的变化类；单项式．【解答】解：由题知，所给单项式的系数依次为：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，…，所以第n个代数式的系数为：（﹣1）nn；所给单项式的次数依次为：2，3，4，5，6，…，所以第n个代数式的次数为：n+1，所以第n个代数式可表示为：（﹣1）nnxn+1．三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．【考点】有理数的混合运算．【解答】解：（1）原式＝＝﹣12﹣8+6﹣4＝﹣24+6＝﹣18；（2）原式＝﹣49+2×9+（﹣6）×9＝﹣49+18﹣54＝﹣85．20．【考点】有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值．【解答】解：（1）∵|a+1|+|b+2|+|c+3|＝0，∴a+1＝0，b+2＝0，c+3＝0，∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴原式＝（﹣1﹣1）×（﹣2﹣2）×（﹣3﹣3）＝（﹣2）×（﹣4）×（﹣6）＝﹣48；（2）由题意可得：ab＝1，c+d＝0，m＝±4，①当ab＝1，c+d＝0，m＝4时，原式＝14﹣3×05+2×4＝9；②当ab＝1，c+d＝0，m＝﹣4时，原式＝14﹣3×05+2×（﹣4）＝﹣7；故值为9或﹣7．21．【考点】代数式求值；列代数式．【解答】解：（1）S阴影＝S正方形﹣S△ABC﹣S△DEF＝a2﹣a2﹣×4b＝；（2）当a＝6，b＝2时，S阴影＝＝14．22．【考点】正数和负数；有理数的混合运算．【解答】解：（1）（+14）+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（+7）＝14﹣9+8﹣7+13+7＝42﹣16＝26（千米）；答：B地在A地的正东方向，距A地26千米；（2）冲锋舟当天的航行的总路程为：|+14|+|﹣9|+|+8|+|﹣7|+|+13|+|+7|＝14+9+8+7+13+7＝58（千米），则总耗油量为58×0.5＝29（升），29﹣28＝1（升）；答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充1升油．23．【考点】函数的表示方法．【解答】解：（1）∵30×12＝360，20×18＝360，18×20＝360，∴这批毛绒玩具共360件；故答案为：360；（2）结合表格，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短；（3）依题意可得：工作总量不变，都是360件∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变，∴xy＝360，故x与y成反比例关系．24．【考点】列代数式；代数式求值．【解答】解：（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店需付款40×4+（x﹣8）×5＝（5x+120）元；当购买乒乓球的盒数为x盒时，在乙店需付款（40×4+5x）×0.85＝（136+4.25x）元．故答案为：（5x+120）；（136+4.25x）．（2）购买乒乓球盒数为20盒时，甲店需花费：5×20+120＝220（元）；乙店需花费：136+4.25×20＝221（元），∵221＞220，所以在甲店购买比较合算．答：在甲店买较合算．（3）设在甲店买a幅球拍，赠送有2a盒乒乓球，在乙店购买（4﹣a）幅球拍，购买（20﹣2a）盒乒乓球，需花费：40a+（4﹣a）×40×0.85+（20﹣2a）×5×0.85＝（）元，∴当a＝4时，花费最小，即方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱．共需支付：（元）．25．【考点】整式的加减；数轴．【解答】解：（1）∵a＝﹣1，b＝3，∴AB＝4，∴3+4＝7故答案为：7．②设P点表示的数为p，由题意可得：2p＝﹣1+3，∴p＝1，故答案为：1．（2）①设A，A1，A2，A3分别对应的数为a，a1，a2，a