2022年高考数学试题解析汇编

1.【2022年全国甲卷】设集合力={-2,-1,0,1,2},B=J|0Wx<|},则AnB=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

根据集合的交集运算即可解出.

因为4={-2,—1,0,1,2},B={x|0<x<|},所以4nB={0,1,2}.

故选：A.

2.[2022年全国甲卷】设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},B=(x\x2-4x4-3=

0}，则C〃(AUB)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.

由题意，B={x}x2-4x+3=0}={1,3}»所以AUB={-1,1,2,3},

所以Q(4UB)={-2,0}.

故选：D.

3.【2022年全国乙卷】集合M={2,4,6,8,10},N={x[-l<x<6},则MnN=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.[2,4,6,8,10}

【答案】A

根据集合的交集运算即可解出.

因为M=[2,4,6,8,10],W={x|-l<x<6},所以MCN={2,4}.

故选：A.

4.【2022年全国乙卷】设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足QM={1,3},贝lj()

A.26MB.3eMC.4cMD.5cM

【答案】A

先写出集合M,然后逐项验证即可

由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误

故选:A

5.【2022年新高考1卷】若集合M={x|«<4},N={x|3x21},则MnN=()

A.{x|0<x<2}B.|^x|^<x<2jC.{x[3<x<16}D.||<%<16j

【答案】D

求出集合M,N后可求MCN.

M={x|0<x<16],/V={x|x>i},故MnN={x《Wx<16},

故选：D

6.[2022年新高考2卷】已知集合A={-1,1,2,4],5=(x\\x-1|41},则力nB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

求出集合B后可求4nB.

B={x|0<%<2},故4nB=[1,2},

故选：B.

7.[2022年北京】已知全集{7={%|-3<x<3},集合>1={x|-2<x<1},则=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3)

【答案】D

利用补集的定义可得正确的选项.

由补集定义可知：JA={划一3cxe-2或1<x<3},即CM=(-3,-2]U(1,3),

故选：D.

8.【2022年浙江】设集合A={1,2},B={2,4,6},则4UB=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}

【答案】D

利用并集的定义可得正确的选项.

A（JB={1,2,4,6},

故选：D.

9.【2022年浙江省高考】设xeR,则"sinx=1"是"cosx=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要

条件

【答案】A

由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

因为sin?x+cos?x=I可得:

当sinx=l时，cosx=0,充分性成立;

当cosx=0时，sinx=±1,必要性不成立；

所以当xeR,sinx=l是cosx=0的充分不必要条件.

故选：A.

10.【2022年新高考北京高考】设{%}是公差不为0的无穷等差数列，贝卜{对}为递增数歹产

是“存在正整数N。，当〃〉乂时，。">0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

设等差数列{4}的公差为d,则利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件

的定义判断可得出结论.

设等差数列｛叫的公差为d,则LO,记㈤为不超过x的最大整数.

若｛/｝为单调递增数列，则”>0,

若420,则当“22时，an>at>0；若q<0,则a“=%+(〃-l)d,

由a“=q+(〃-l)d>0可得〃>1-与，取N°=1-B+1,则当〃〉乂时，a„>0,

a|_d_

所以，"｛凡｝是递增数歹"存在正整数N。，当〃〉乂时，

若存在正整数N。，当〃〉N。时，a,,>0,取keN•且《>N。，4>0,

假设d<0,令%=4+(〃一左)d<0可得，?>%-%,且％-5>%,

dd

当〃〉k.+1时，a„<0,与题设矛盾，假设不成立，则d>0,即数列｛%｝是递增数列.

所以，"｛叫是递增数列"<="存在正整数N。，当〃>乂时，a„>0".

所以，"｛七｝是递增数列"是"存在正整数N。，当〃〉N。时，巴>0"的充分必要条件.

故选：C.

2()22年高考模拟试题

1.(2022•全国•南京外国语学校模拟预测)已知集合/=卜|/-6'-7<0｝,

B=»|y=3，,x<l｝,贝Ij/c低8)=()

A.[3,7)B.(-l,0]u[3,7)C.[7,+s)D.(-<®,-l)u[7,+<»)

【答案】B

先化简集合4B,再去求张8,进而求得/n(«8)

/I=|x|x2—6x—7<0|=(-1,7),8=｛M、=3*,x<1｝=(0,3),

所以4B=S，0]33,同,所以ZC(48)=(-1,0]33,7).

故选：B.

2.(2022-内蒙古海拉尔第二中学模拟预测(理))若全集。=酊集合4=卜€昨2+》_6>0｝,

集合8=｛xeR|lg(x-l)<0｝,则(q/)c8=()

A.(-1,2)B.(1,2)C.(-3,2)D.(-3,1)

【答案】B

根据不等式的解法和对数函数的性质，求得集合48,再结合集合的运算，即可求解.

由J+x—6>0得x>2或x<—3,即/=(-20,—3)2,+8)

由lg(x-l)<0可得，l<x<2,即8=(1,2)

则羽=[-3,2]

所以&/)r)B=(i,2)

故选：B

3.(2022・浙江•三模)已知集合尸={x|24x<5},0={x|34x<6},则尸0。=()

A.{x|2<x<5}B.{x|2<x<6|

C.{x|3<x<5}D.{x|3<x<6}

【答案】C

直接计算交集即可.

由题意知：「00=卜|34》<5}.

故选：C.

4.(2022•江苏・阜宁县东沟中学模拟预测)设集合A=[x\x2>1},5=卜卜1<x<2},则4nB=

()

A.(x|x>-l|B.

C.{x|-l<x<l}D.{x|l<x<2|

【答案】D

先求出集合8,然后再由交集运算得到结果.

集合力=卜,221}={x|xZl或X4-1}

所以=

故选：D

5.(2022・全国•模拟预测)已知集合尸3鸟。)=(-2,”)，PcQ=(-2,l),则0=()

A.(-2,+oo)B.(-8,1)C.(-co,-2]D.[1,+<»)

【答案】B

通过Venn图进行直观思考，避免繁琐的集合运算，通过图解即可得到答案.

根据下面的Venn图：

IV

/区表示pn（备。）；

n区表示尸。。；

HI区表示。c（«P）：

w区表示

由题，集合P7（a。）对应于/区，II区，IV区的并集，

所以m区对应（9,-2],从而。对应II区，in区的并集，故。=（9,1）.

故选：B

6.（2022•全国•模拟预测）已知集合/={xeZ[Y<x<l},8=卜2,-1,0』，则—8的非

空子集个数为（）

A.15B.14C.7D.6

【答案】C

先求出NCIB的元素，再求非空子集即可.

因为/={xeZ|—4<x<l}=（-3,—2,—1,01,又8=1—2,—1,0,—

所以"n8={-2,-1,0},所以/OB的元素个数为3,其非空子集有2,-1=7个.

故选：C.

7.（2022•江苏•常州高级中学模拟预测）已知集合/={（x/）,+V=4},

8={（x,y）|y=J?x+4},则/Ab中元素的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

把y=Sx+4代入+/=4,根据方程的根的个数分析即可

•.・集合/={（x,y）\x2+y2=4^,B={（x,y）,=瓜+4）,

把y=Cx+4代入=4,得x?+2岳+3=0,即x=-VL有唯一解，故集合4口5中

元素的个数为L

故选：B

8.（2022•浙江湖州•模拟预测）已知〃，6为非零实数，下列四个条件中，使成立的充

分而不必要的条件是（）

22ah

A.a>h-\B.a>bC.2>2D.log,a>log2b

【答案】D

对于A：得a>bna>b-l；对于B：a?>〃是。>b既不充分也不必要条件；对于c：结合

指数函数单调性可得：2">2〃O”>6;对于D：结合对数函数定义域及单调性可得:

log2a>log2bna>b.

若a>b-1,不妨设a=6=I,显然a>b不成立，a>h=>a>b-l,A错误；

若I〉/,不妨设°=-2力=1,显然a>b不成立，B错误；

若2">2J因为y=2、在R上单调递增，则庄〉？，=〃〉/）,C错误；

若log24>log?6,因为N=噬2》在（0,+8）上单调递增，则唯2。>唾26=>。>6,

若a>b,不妨设6=-2,a=l,显然log2a>log26不成立，D正确;

故选：D.

9.（2022•全国•模拟预测（文））如图，三个圆的内部区域分别代表集合A,B,C,全集为

/,则图中阴影部分的区域表示（）

A.AcBcCB.NcCc0/8）

c.AcBcgc）D.8cCc（。/）

【答案】B

找到每一个选项对应的区域即得解.

解：如图所示，

B./cCc（”）对应的是区域2；

C./CBCQC）对应的是区域3；

D.8cCc（e4）对应的是区域4.

故选：B

10.（2022•河南省杞县高中模拟预测（理））已知集合

+l,〃ez],则(«F)c£=(

)

A.0B.EC.FD.Z

【答案】A

由交集补集的定义求解即可

x=〃+；,〃eZ卜卜r=2n+l

旌

易知EF,所以（、B）cE=0.

故选:A.

11.（2022•河南安阳•模拟预测（理））设集合A={4=V4-X2},8={0,1,2,3},则Zf]8=（

A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2）

【答案】D

求出集合A,再根据集合的交集运算即可解出.

因为2=卜力="^?}=卜2,2],而8={0,1,2,3},所以/A8={0,1,2}.

故选：D.

12.（2022・浙江绍兴•模拟预测）A/BC中，"/>3"是"cos2N<cos28"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

cos2A<cos2B等价于sinA>sinB,由正弦定理以及充分必要条件的定义判断即可.

在三角形中，因为cos24<cos28,所以l-Zsin?Zdsin?8,BPsinA>sinB

若4>B,则a>b,BP2RsinJ>22?sinB,sinJ>sin5

若sin4>sin8,由正弦定理,得a>b,根据大边对大角，可知力>8

sinAsinB

所以"Z>夕'是"cos2/<cos25"的充要条件

故选：C

13.（2022•上海交大附中模拟预测）设/（力是定义在非空集合S上的函数，且对于任意的

x°eS,总有/（x0）eS.对以下命题：

命题。：任取夕eS,总存在aeS,使得/（。）=夕；

命题4：对于任意的士，X2GS,若X|-X2WS,贝1」/（王）-/（々）WS.

下列说法正确的是（）

A.命题仍勺均为真命题

B.命题。为假命题，,为真命题

C.命题P为真命题，4为假命题

D.命题p，g均为假命题

【答案】B

先判断命题p为假，再利用反证法证明命题q即可

命题p显然是错的，下分析命题g为真命题.

关注到占应的任意性，不妨设占=%，则OJ(O)eS,这是很重要的一点.

若"0)=0,易知S={0},若〃0)片0,则可验证S为无限集.

上述为分析过程，下利用反证法进行证明.

不妨假设/(占)-/(々)eS,而由于A2eS,由定义，/(x,),/'(x,)e5,

则〃xJ-/(X2)eS,与假设矛盾.

故选：B

14.(2022•山东泰安・模拟预测)已知集合[={xlx>-7},8={x|(x+8)(x—3)<0},则478=

()

A.{xIx>-8}B.{xI-7<x<3}C.{xIx>-7}D.{xI-7<x<8}

【答案】A

先解出集合8,再由并集的概念求解即可.

因为8={工|一8<%<3},所以/UB={x|x>-8}.

故选：A.

15.(2022•天津市新华中学模拟预测)设xeR,则"x>1"是<1"的()

X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

X>1=>-<1,但1<1不能推出x>l,从而判断出结论.

XX

x>l时，0<—<1,故充分性成立，

X

-<1,解得：x<0或X>1,故必要性不成立，

X

所以“X>1〃是〃LV1〃的充分不必要条件.

X

故选：A

16.(2022•浙江•模拟预测)已知集合A={-1,0,2},8=ke叶f-2x+8>o}则4f]8=()

A.{0}B.{-1,0}C.{-1,0,2}D.{0,2}

【答案】A

化简集合8,根据交集的定义进行运算即可.

因为8={xeN卜/-2》+8>()}=卜《用-4<》<2}={0,1},又4={-1,0,2}

则Nc8={0},

故选：A.

17.(2022•山东•德州市教育科学研究院三模)已知全集为R,设集合力={引工3},

8={Ry=ln(2-x)},则/c低8)=()

A.(2,3)B.(2,3]C.[2,3)D.[2,3]

【答案】D

根据对数函数定义域可得8=ex<2},运用集合间的运算处理.

VB={x|j=ln(2-x)}={x\2-x>0}={x|x<2},则«5={乂*22}

故选：D.

18.(2022・贵州・贵阳一中模拟预测(文))已知集合

4={-2,-1,0,1,2},8={xeZ|(x+2)(x-3)<0},则集合{z|z=xy,xeA,ye的元素个数为

()

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

化简集合8,由条件确定{z|z=xy,xe4"8}的元素及其个数.

由"+2乂》-3)<0解得-2<x<3,所以8={-1,0,1,2}.

又/={-2,-1,0,1,2}

所以{z|z=盯,xe4"5}={2,0,-2,-4,1,7,4},共有7个元素,

故选：B.

19.(2022•河南安阳•模拟预测(文))“x>0"是"2x+cosx-l>0"的()

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

令/(x)=2x+cosx-I,利用导数说明函数的单调性，即可得到当x>0时/(x)>0,即可判

断；

解：令/(x)=2x+cosx—1,则/'(x)=2-sinx>0,所以/(x)在R上单调递增，

X/(O)=O,所以当x>0时/'(x)>。，即2x+cosx-1>0,

故"x>0"是"2x+cosx-1>0"的充分必要条件；

故选：A

20.(2022・陕西•西北工业大学附属中学模拟预测(理))下列四个命题中真命题的个数是()

①"x=l"是"x2-3x+2=0"的充分不必要条件；

②命题“VxeR,sinxWl"的否定是叼xeR,sinx>l”；

③命题p：Vxe[1,-t-oo),Igx>0,命题q：3xeR,x2+x+1<0>则PA1为真命题；

④"若S=],则y=sin(2x+w)为偶函数"的否命题为真命题.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

①由x2-3x+2=0解得x=l或x=2,根据充分、必要条件定义理解判断；②根据全称命题

的否定判断；③根据题意可得命题0为真命题，命题《为假命题，则P人4为假命题；④先

写出原命题的否命题，取特值9=-1,代入判断.

①/-3工+2=0,则X=1或X=2

"x=I"是"x=l或x=2"的充分不必要条件，①为真命题；

②根据全称命题的否定判断可知②为真命题；

③)命题p：Vxe,lgx>1g1=0,命题p为真命题，

x2+x+l+：>0,命题q为假命题，

则。八9为假命题，③为假命题；

④"若9=；,则尸sin(2x+"为偶函数"的否命题为"若9工],贝U=sin(2x+。)不是偶函

数”

若e=-1,则了=刎(2》-5=-32工为偶函数，④为假命题

故选：C

1.【2022年全国甲卷】函数y=(3,3-x)cosx在区间［—盟的图象大致为()

【答案】A

由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

令/(x)=3-3-x)cosx,xe［一曷］,

则/(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=一(3X-3-x)cosx=-f(x),

所以f(x)为奇函数，排除BD；

又当工€(0*)时，3*-3-'>0,cosx>0,所以/(x)>0,排除C.

故选：A.

2.【2022年全国甲卷】已知9m=10,a=力=8加一9,贝lj()

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

【答案】A

根据指对互化以及对数函数的单调性即可知m=log910>1,再利用基本不等式，换底公

式可得log89>m,然后由指数函数的单调性即可解出.

由9m=10可得m=log910=^>1,而Ig91gii<(力职)2=(等)2<1=(他10)2,所

以署〉需，即加>恒11，所以a=—10磔1-11=0.

乂也8电1。<(喏耳=(等)2<(喇2,所零〉需即嗨9>如

所以bMgm-gvgiogsg-gnO.综上，a>O>b.

故选：A.

3.【2022年全国乙卷】如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该

函数是()

y

-2xcosx_2sinx

c-y=KD-y=K

由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.

设/(X)=筹，则/⑴=°，故排除B；

设h(x)=2：：：,当xe(0,1)时，0<COSX<1,

所以〃为=誓<岛W1，故排除C;

设。(乃=鬻，则9(3)=誓>0,故排除D.

故选：A.

4.【2022年全国乙卷】已知函数/(%)©(%)的定义域均为R,且/(%)+g(2-％)=5,g(%)-

22

/(x-4)=7.若y=g(%)的图像关于直线％=2对称，g(2)=4,则yy(fc)=()

k=l

A.-21B.-22C.-23D.-24

【答案】D

根据对称性和已知条件得到/(x)+f(x-2)=-2,从而得到f(3)+/(5)+...+/(21)=-

10,/(4)+/(6)+...+/(22)=-10,然后根据条件得到/(2)的值，再由题意得到g(3)=6

从而得到/(I)的值即可求解.

因为y=g(x)的图像关于直线x=2对称，

所以g(2-x)=g(x+2),

因为g(x)-/(x-4)=7,所以g(x+2)-/。―2)=7,即g(x+2)=7+/(x—2),

因为f(x)+g(2—x)=5,所以f(x)+g(x+2)=5,

代入得f(x)+[7+f(x—2)]=5,即f(x)+f(x-2)=-2,

所以/(3)+f(5)+...+/(21)=(-2)x5=-10,

/(4)+/(6)+...+/(22)=(-2)x5=-10.

因为/(x)+g(2-x)=5,所以f(0)+g(2)=5,即f(0)=1,所以/(2)=-2-/(0)=-3.

因为9(为一/。-4)=7,所以点工+4)-/(%)=7,又因为“为+9(2-尤)=5,

联立得,g(2-x)+g(x+4)=12,

所以y=9(%)的图像关于点(3,6)中心对称，因为函数g(x)的定义域为R,

所以g(3)=6

因为f(x)+g(x+2)=5,所以/(I)=5-5(3)=一1.

22

所以2f*)=/CD+f(2)+[/(3)+f(5)+...+f(21)]+[/(4)4-/(6)+...4-f(22)]=

k=l

-1-3-10-10=-24.

故选：D

【点睛】

含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，

然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.

5.【2022年新高考2卷】已知函数/'(X)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=

f(x)f(y)/(i)=i，则E念f@)=()

A.-3B.-2C.0D.1

【答案】A

根据题意赋值即可知函数/(x)的一个周期为6,求出函数一个周期中的/(1)/(2),…,f(6)的

值，即可解出.

因为/'(x+y)+f(x-y)=令％=l,y=0可得,2/(1)=f(l)f(0),所以/(0)=2,

令x=0可得,f(y)+/(-y)=2f(y),即/(y)=/(-y),所以函数f(x)为偶函数,令y=1

得，/(X+1)+/(x-1)=/(x)/(l)=f(x),即有+2)+f(x)=+1),从而可知

f(x+2)=-f(x—1),f(x—1)=-f(x-4),故f(x+2)=f(x-4),即/(x)=f(x+6),

所以函数/(x)的一个周期为6.

因为汽2)=f⑴-/(0)=1-2=-1,/(3)=/(2)-/(1)=-1-1=-2,/(4)=

/(-2)=/⑵=-1,f⑸=/(-1)=/(I)=1,/⑹=/(0)=2,所以

一个周期内的f(l)+f(2)+…+/(6)=0.由于22除以6余4,

所以2念"㈤=f⑴+/⑵+/■⑶+/⑷=1-1-2-1=-3.

故选：A.

6.【2022年北京】己知函数/。)=六，则对任意实数X,有()

A./(-%)4-7(%)=0B./(-%)-/(%)=0

C.7(-x)+/(x)=lD./(-x)-/(x)=1

【答案】C

直接代入计算，注意通分不要计算错误.

/(-x)+/(x)=3与+占=备+6=1，故A错误，C正确；

/(一万)-八阳=合一六=会一击=第=1一品，不是常数，故BD错误；

故选：C.

7.【2022年北京】在北京冬奥会上，国家速滑馆"冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界

直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与

7•和IgP的关系，其中7■表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的

A.当7=220,P=1026时，二氧化碳处于液态

B.当7=270,P=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300,P=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当7=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态

【答案】D

根据7与IgP的关系图可得正确的选项.

当T=220,P=1026时，lgP>3,此时二氧化碳处于固态，故A错误.

当7=270,P=128时，2<lgP<3,此时二氧化碳处于液态，故B错误.

当7=300,P=9987时，IgP与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，

另一方面，T=300时对应的是非超临界状态，故C错误.

当T=360,P=729时，因2<lgP<3,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.

故选：D

8.【2022年浙江】已知2a=5,log83=b,贝ij4a-b=()

255

A.25B.5C.3D.-

93

【答案】c

根据指数式与对数式的互化，幕的运算性质以及对数的运算性质即可解出.

3

因为2a=5,b=log83-|log23,BP26-3,所以乎-"'=a=程*=*=

故选：C.

9.【2022年新高考1卷】(多选)已知函数f(x)及其导函数/'(x)的定义域均为R,记g(x)=

f\x)，若/仔—2x),g(2+x)均为偶函数，则()

A.f(0)=0B.5(-1)=0C./(-1)=/(4)D.g(-l)=g(2)

【答案】BC

转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项判断

即可得解.

因为g(2+乃均为偶函数，

所以/'(I-2x)=/(|+2x)即/(|-x)=/(|+x),g(2+x)=g(2-X),

所以f(3-x)=/(x),g(4-x)=g(x),贝U/(-1)=f(4)，故C正确；

函数/(x).g(x)的图象分别关于直线x-^,x-2对称，

又g(x)=f'(x),且函数fQ)可导，

所以g6)=o，g(3-%)=-gO)，

所以g(4-x)=g(x)=-g(3-x),所以g(x+2)=-g(x+1)=g(x),

所以g(-4)=g(|)=o，。(-1)=g(i)=-g(2)，故B正确，D错误；

若函数/(x)满足题设条件，则函数/(%)+c(c为常数)也满足题设条件，所以无法确定/(x)

的函数值，故A错误.

故选：BC.

【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是转化题干条件为抽象函数的性质，准确把握原函数与导函数

图象间的关系，准确把握函数的性质(必要时结合图象)即可得解.

10.【2022年全国乙卷】若/(x)=In,+士|+b是奇函数，贝!Ja=,b=.

【答案】一/ln2.

根据奇函数的定义即可求出.

因为函数/(x)=In|a+±|+6为奇函数，所以其定义域关于原点对称.

由a+440可得，(l-x)(a+l-ax)^0,所以久=组=一1,解得：a=—；,即函数

1—Xa2.

的定义域为(一00,-1)U(-1,1)U(1,+8),再由f(0)=0可得,b=ln2.即f(x)=ln|-1+

^|+ln2=ln|^|,在定义域内满足/(-%)=-/(%),符合题意.

故答案为：—；；ln2.

11.【2022年北京】函数/'(x)=：+万方的定义域是.

【答案】(一8,0)|_|(0,1]

根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；

解：因为/(x)=：+jr9所以解得xwi且

故函数的定义域为(一8,0)U(0,1]；

故答案为：(一8,0)u(0,1]

12.[2022年北京】设函数/(%)=Of牡处若/Q)存在最小值，则a的一个取值

为;0的最大值为.

【答案】0(答案不唯一)1

根据分段函数中的函数'=-ax+1的单调性进行分类讨论，可知，a=0符合条件，a<0

不符合条件，a>0时函数y=-ax+1没有最小值，故f(x)的最小值只能取y=(%-2>的

最小值，根据定义域讨论可知一a?+12o或一+12(a-2)2,解得0<a41.

解：若a=0时，/(X)={(x22)2^>o>''•/Wmin=0；

若a<0时，当x<a时，f(x)=-ax+1单调递增，当乂一—8时，f(x)oo,故/'(x)

没有最小值，不符合题目要求；

若a>0时，

当x<a时，/(X)=-ax+1单调递减，/(x)>/(a)a2+1,

当4>a时，/(x)min={(a-2)2((a22))

—a2+1>0或—a2+l2(a—2):

解得0<aW1,

综上可得OWaWl；

故答案为：0(答案不唯一)，1

13.【2022年浙江】已知函数/'(x)=+工_]丫>]则/•(/(g)=；若当xe[a力]

时，14/(%)43,则b—a的最大值是.

【答案】3+百##■行+3

Zo

结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出a的最小值力的最大值即可.

由已知/6)=-(丁+2=：，f《)=：+»1=养

所以//6)]=条

当xWl时由1</(x)<3可得1W-/+2W3,所以一l〈x〈l,

当x>l时.，由14/(x)<3可得1Wx+：-1W3,所以1cxs2+k，

1</(x)<3等价于-1<xW2+遍，所以[a,b]£[-1,2+V3],

所以b-a的最大值为3+百.

故答案为：叫，3+V3.

40

2022年高考模拟试题

1.(2022•河南•模拟预测(文))已知函数/(x)=af+6sinx+3,若/(相)=1,则/()=()

A.-1B.2C.5D.7

【答案】C

令g(x)=a^+bsinx,利用函数奇偶性计算作答.

设g(x)=/(x)-3=ar3+ftsinx,

则g(-x)=a(-x)，+hsin(-x)=-ax'-6sinx=-g(x),即函数g(x)是奇函数,

/(x)=g(x)+3,则/(M+/(-m)=g(〃?)+3+g(-M+3=6,而/(加)=1

所以/(一〃?)=5.

故选：C

2.(2022•全国•模拟预测(理))若幕函数/(x)=x"(aeR)满足(a+l)f(x)=f(ex),则下列关

于函数/(x)的说法正确的是()

①/(X)不是周期函数②/(X)是单调函数③/(X)关于原点对

称④关于点(0,1)对称

A.①③B.②④C.①④D.②③

【答案】C

根据题意可得e"-a-1=0，求导利用函数单调性解不等式可得a=0,即/(x)=x°=l(x丰0),

结合性质分析判断.

V(a+l)/(x)=/(ex),即(a+l)xfl=(ex)",则e°-a-1=0

构建g(x)=e'-x-l,则g'(x)=e*-l

令g^(x)>0,则x>0

g(x)在(7,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增

则g(x)2g(0)=0当且仅当x=0时等号成立

：.a=0,则f(x)=x°=l(x*0),

若是周期函数，则存在非零实数7,使得f(x+7)=/(x)对任意的xwO总成立，

但x=-T时，/(x+T)无意义，"-7)=1,故两者不相等，故/(x)不是周期函数，

①正确；

“X)不是单调函数，②错误；

/(-x)=lx-/(x),/(x)不是奇函数，③错误；

"X)关于点(0,1)对称，④正确；

故选：C.

3.(2022•河南省杞县高中模拟预测(理))已知函数/口)=卜2-2小布(乂-1)+》+1,则

/(log26)+/log,-=()

D.-3

【答案】B

构造函数8(》)=/(》+1)=卜2-1)sinx+x+2,由〃(》)=任一l)sinx+x为奇函数,

/(log?6)+/1082|)=8(睢23)+8(-唳23)=万(唾23)+2+/;(-嚏23)+2即可得

将夕=/(x)的图像向左平移1个单位长度，

得到V=g(x)的图像，

贝Ug(x)=/(x+l)=(x?-1)sinx+x+2,

令〃(》)=仁-^sinx+x,

显然/?(x)为奇函数，

所以

2

=g(log23)+g(-log,3)=/?(Iog23)+2+/z(-log23)+2=4.

故选：B.

4.(2022•全国•模拟预测(理))已知定义在R上的函数/(x),对任意的xeR,都有

/(x)=-/(4-x),且/(x)=/(2-x),则下列说法正确的是()

A./(x)是以2为周期的偶函数B./(x)是以2为周期的奇函数

C."X)是以4为周期的偶函数D./(X)是以4为周期的奇函数

【答案】D

由/(x)=-/(4-幻可得/(x+2)+/(2-x)=0,结合/(x)=〃2-x)可得出/(x)=—/(X+2),

再由/(x)=~f(x+2)即可求出/(x)的周期，再由

TV)=-/(4-x)=-/[4-(x+4)]=-/(-%),即可求出f(x)为奇函数.

/(x)=一/(4-x)即/⑶+"4-x)=0①，

在①中将x变换为x+2,则/(x+2)+/[4-(x+2)]=0,则/(x+2)+〃2-x)=0,

又因为/(x)=/(2-x),所以/(x+2)+/(x)=0,所以〃x)=-/(x+2)②，

在②将x变换为x+2,所以/(x+2)=—/(x+4)=-/(x),所以/(x)=/(x+4),

所以/(x)的周期为4.

因为/(x)=-./'(4-x)=-/[4_(x+4)]=-/(-x),所以/(-x)=-/(x),

所以/(X)为奇函数.

故选：D.

5.(2022•河南安阳•模拟预测(理))关于函数/(x)=ln|x|+ln|x-2|有下述四个结论:

①“X)的图象关于直线X=1对称②/(X)在区间(2,+8)单调递减

③/(X)的极大值为0④“X)有3个零点

其中所有正确结论的编号为()

A.①③B.①④C.②③④D.①③④

【答案】D

根据给定函数，计算/(2-x)判断①；探讨”X)在(2,+oo)上单调性判断②；探讨“X)在(0,1)

和(1,2)上单调性判断③；求出/(x)的零点判断④作答.

函数/(x)=ln|x|+ln|x—2|的定义域为(-oo,0)u(0,2)^(2,+8),

对于①，xe(-Oo,0)u(0,2)u(2,+a)),贝！12-xe(-oo,0)u(0,2)u(2,+oo),

/(2-x)=ln|2-x|+ln|x|=/(x),/(x)的图象关于直线x=l对称，①正确；

对于②，当x>2时，/(x)=lnx+ln(x-2),/(x)在(2,+8)单调递增，②不正确；

对于③，当x<0时，/(x)=ln(-x)+ln(2-x),/*)在(7,0)单调递减，

当0<x<2时，f(x)=Inx+ln(2-x)=ln[-(x-1)2+1],/(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上

单调递减，

又“X)在(2,+oo)单调递增，因此“X)在x=l处取极大值/(1)=0,③正确；

对于④，由/(x)=0得：|x2-2x(=1,即=0或Y-2X+1=0,解得x=1±0或x=1,

于是得/(，)有3个零点，④正确，

所以所有正确结论的编号为①③④.

故选：D

【点睛】

结论点睛：函数N=/(x)的定义域为。，VxeO,存在常数。使得

f(x)=f(2a-x)»f(a+x)=f{a-x),则函数y=/(x)图象关于直线x=a对称.

6.(2022•全国,模拟预测)已知定义在R上的函数/(X)满足/(x+2)=/(x+4),且/(x+1)

是奇函数，则()

A./")是偶函数B./(x)的图象关于直线x=；对称

C.是奇函数D.“X)的图象关于点[,0)对称

【答案】C

由周期函数的概念易知函数/(X)的周期为2,根据图象平移可得/")的图象关于点(1,0)对

称，进而可得奇偶性.

由〃x+2)=〃x+4)可得2是函数〃x)的周期，

因为/(x+1)是奇函数，所以函数/(x)的图象关于点。,0)对称，

所以/(x)=-〃2-x),/(x)=-/(-x),所以/(x)是奇函数，

故选：C.

7.(2022•黑龙江•鸡西市第四中学三模(理))若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,

则称这两个函数为"同形"函数，给出下列三个函数：工(力=3",力(x)=4x3、，

;

/,(x)=log85-3'-log52,则()

A.工(x),f2(x),%(x)为"同形〃函数

B.工(司，人(x)为"同形"函数，且它们与人(x)不为"同形"函数

C.工(x),力(x)为"同形”函数,且它们与/；(x)不为"同形"函数

D.7,(%),右⑴为"同形"函数，且它们与工(力不为"同形"函数

【答案】A

根据题中"同形"函数的定义和人(幻、/：(x)均可化简成以3为底的指数形式，可得答案.

解：为(x)=4x3、=3幅4x3*=3川°8*,

IX11

八(x)=logs5•3,•1。32=3*♦1。&5logs2=3-logs2=3-1=3-,

故人(x)，/(x)的图象可分别由〃x)=3,的图象向左平移10g，4个单位、向右平移1个单位

得到，

故工(X),w(x),4(X)为"同形”函数.

故选:A.

8.(2022•河南•平顶山市第一高级中学模拟预测(文))定义在R上的函数/(x)满足

_y-IC1Y<2.

C,'一、’若对任意的+不等式

2-logx,x..2,

{2

/(x).J(lT-x)恒成立，则实数f的取值范围是()

【答案】D

由解析式得到函数的单调性和对称轴，结合条件可得…,两边平方转为恒

成立求解即可.

当L,"2时,y=-f+5单调递减,/(x)>/(2)=2-log22=l；当x.2时,/(》)单调递减,

故/(X)在口,+8)上单调递减：由/(l-x)=/(x+l),得/(X)的对称轴方程为X=l.若对任意

的+不等式/(球.“1T-X)恒成立，所以|x-l|…I1T-X-1I,即(l_x)2...(x+f)2,

c2(f+l)f+广一L，