核心素养视角下初中数学教学的几点思考

数学课堂作为数学教学的主阵地,是学生发展数学思维的重要场所。初中阶段数学课程要落实立德树人教育任务,使学生获得良好的数学教育,形成良好的数学学科核心素养,从而为人生发展奠定基础。2022年版课程标准确定初中阶段的数学学科核心素养主要包括九个方面:抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。笔者结合个人教学经验,谈谈对核心素养下初中数学课堂教学的几点思考。一、课堂教学要明确核心素养的导向性2022年新课程标准发布后,各地教研部门都积极开展了形式多样的研读和学习活动,每位数学教师都认真学习、不断钻研,以提高课堂效率和落实核心素养为目的。要想落实核心素养,就要明确核心素养的导向性,在课堂教学中体现。如在学习“图形与坐标”时,开展“绘制学校平面地图”的综合实践活动,活动涉及不同的学科,需要综合运用数学、地理、美术等知识。活动由数学教师组织实施,由其他学科教师协助完成,给学生布置开放性的任务,引导学生运用已学过的知识和相关经验,创造性地找到多元的答案,而非标准答案。这一过程中,具体的组织与实施尤为重要,既要有前期的活动准备、具体的活动内容安排,又要有具体的人员安排和后期的活动总结。学生在具体活动过程中,理解平面上点与有序数对之间的一一对应关系,能用点的坐标描述简单几何图形的位置,会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质,感悟数形结合的思想,会用数形结合的方法分析和解决问题,培养应用意识和创新意识,体现核心素养的导向性。二、课堂设计要基于数学结构化特征新课程标准指出教师要设计能够体现结构化特征的课程内容,符合学生认知规律,体现数学学科特征,重视对内容结构化的整合,采取恰当的方式呈现,适应学生的发展需求。笔者一直认为学生学好初中数学知识并不仅仅是会解答题目,还要掌握初中数学教材内容的结构。初中阶段代数部分:数(有理数、实数)→式(整式、分式)→方程(一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程组)与不等式(一元一次不等式、一元一次不等式组)→函数(一次函数、二次函数、反比例函数)。初中几何部分:线(相交线、平行线)→三角形(全等、相似、直角三角形、等腰三角形)→四边形(多边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形)→圆(点与圆的关系、直线与圆的关系、圆与圆的关系)。每一位教师要结合自己班级学生的现有基础和具体学生的实际需求,对教材内容依据新课程标准和学生实际进行重新设计,融合各种教学模式之长组织课堂,注重数学知识、方法与思想的发现和应用过程。如在组织九年级学生复习几何部分“三角形的重要线段”时,课堂设计如下:师:给出一条线段AB,你能联想到哪些学过的知识?环节1:两点之间线段最短,比较线段的长短。(设计意图:通过学生自己的回忆,达到复习七年级线段的基础知识的教学目标。)环节2:如何找到中点?可以通过尺规作图找到中点,再作它的垂直平分线。(设计意图:复习线段垂直平分线的尺规作图,感受线段是轴对称图形。)环节3:在平面内用找到的中点做线段AB绕中点旋转90°、180°的旋转变换。(设计意图:复习图形的变换。)环节4:如果添加一条线段CD,和线段AB会有哪些关系?(设计意图:明确线与线的关系包含数量关系和位置关系,数量关系中包含相等与不相等,位置关系中有平行和相交,相交时出现对顶角,平行时添加一条与它们相交的直线又会出现同位角、内错角、同旁内角,复习相交线、平行线的相关性质定理和判定定理,同时进一步渗透分类讨论的数学思想。)环节5:把线段AB放在平面直角坐标系中可以通过构造直角三角形利用勾股定理求线段的长度。(设计意图:为下节复习三角形、直角三角形做铺垫。)在把握数学知识结构化特征下,通过课堂设计来引导学生复习连接两点之间的所有连线中线段最短、尺规作垂直平分线、轴对称图形的轴对称性、线段的长短计算与比较、旋转变换与作图、平行线的性质及判定、三角形与直角三角形部分知识等。在回顾旧知中,学生经历数学知识不断“生长”的过程,培养学生的抽象能力、几何直观能力和初步的空间观念,提升其推理能力和模型观念。三、课堂教学情境的创设要以学生为主体课堂情境设计强调从学生出发,以学生为主体。教师利用各种各样的情境,加强与学生在课堂上的交流、学生与学生之间的有效沟通,促进知识的有效迁移与应用,使学生在认识所学知识、理解所学知识的基础上,智力水平也不断得到提高。如在沪科版学习数学活动“问题出在哪里”中,学生自己动手做8×8的正方形纸片,将其剪成四个部分,同桌合作拼组,直观来看发现有64=65的情况,怎样解决该处的问题呢?教师引导学生从几何证明中计算的角度思考,运用相似、三角函数等知识证明64≠65,从而复习相似、三角函数、证明三点共线等知识。又如在学习“平行四边形性质”时,由于学生在小学阶段已经认识了什么是平行四边形,初步了解了有关平行四边形的知识,在初中阶段主要是进行规范的几何说理,通过具体的证明来学习性质和判定,为此我们可以先使用作图工具让学生自己去画一个平行四边形,给学生足够的时间让他们自己度量每一组对边的长度和每一对对角的大小,猜测它们的关系,再通过自己做的平行四边形教具来认识对边、对角、对角线的性质,进一步思考如何证明。学生在实践情境中得出“对边相等、对角相等”,清晰地感知所学的知识,深刻理解教学内容,发展思维能力,克服单纯的知识点教学的缺陷,在具体的课堂活动中落实核心素养中的数据观念和创新意识。四、课堂教学中鼓励“质疑”,培养推理能力和应用意识2022年版课程标准指出教师要聚焦课堂,优化教学策略,激发学生学习兴趣,鼓励学生质疑问难。教师在课堂教学中要让学生敢于提问和善于提问,并设计有价值的问题,让学生在解决每个问题的过程中丰富体验。教师要有效地指导学生,让学生不要偏离学习目标,最大程度地参与教学活动,帮助学生更好地学习数学知识、理解数学知识。如在复习函数知识的时候,可设计以下问题:问题1:已知点A(2,3),你能设计出什么问题?有了点的坐标,你会联想到哪些学过的知识?学生自然会想到关于坐标轴可以作已知点的对称点、求点A到原点的距离、在坐标系中线段的平移或旋转交换、求经过点A的反比例函数关系式等知识。问题2:添加一个点B(1,4),你能设计出什么问题?学生会想到可以求两点之间的距离、中点的坐标、两点所在直线的函数关系式等。问题3:再添加一个点C(4,-5)你又能设计出什么问题?已知一个点是顶点,求两点所在的抛物线,判断另一点在不在抛物线上,连接三点可以求三角形的周长和面积,计算点C到直线AB的最短距离、CA+CB的最小值等。问题4:已知第一象限内点D在经过A、B、C三点的抛物线上,你能设计什么问题?学生在明确了本节课是在平面直角坐标系里研究问题后,自然会回忆起与坐标系相关的作图、与函数有关的知识等,在自己设计问题的过程中达到复习函数知识的教学目标。而初中阶段我们只学习了三类简单的函数:一次函数、二次函数、反比例函数。由一个点到两个点再到三个点、四个点,学生很自然会想起一连串的问题,通过问题串来引起自己的认知冲突,自主思考如何解决问题,落实核心素养中的推理能力、数据观念和应用意识。五、课堂教学中利用解法的多样性,培养运算能力和推理能力在中考复习中,学生既要系统掌握教材知识,又要形成良好的认知结构,明确知识的逻辑关系,能够应用知识解决问题,在解题过程中提炼方法,积累数学活动经验,发展核心素养。如复习几何图形中圆的知识时,经常需要在直角三角形、四边形或圆中求边长或者角的度数,很多学生会发现同一题可能会有多种方法可以求解。这时教师可以让大家共同讨论不同方法的优点和相互之间的关联,通过自己的操作,提出观点。以下题为例进行说明。题目:已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为BA的延长线上一点,连接CD。(1)如图①,若CO⊥AB,∠D=30°,OA=1,求AD的长;(2)如图②,若DC与⊙O相切,E为OA上一点,且∠ACD=∠ACE,求证:CE⊥AB。思路简述:第(1)题由直角三角形性质“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”及勾股定理可求出OD,进而求出AD的长;第(2)题根据切线的性质可得OC⊥CD,再根据圆的性质“同一个圆的半径相等”及等腰三角形的性质“等边对等角”可得∠OCA=∠OAC,由各个角之间的关系以及等量代换可得答案。本班学生提供的几种解法如下:第(1)题解法1:在Rt△OCD中,OC=OA=1,∠D=30°,所以CD=2OC=2。由勾股定理可求OD,再由AD=OD-OA得到AD。第(1)题解法2:设AD=x,在Rt△OCD中,OC=OA=1,则OD=x+1。因为∠D=30°,所以CD=2OC=2。由勾股定理得OC2+OD2=CD2,即12+(x+1)2=22。解出x即得AD。第(1)题解法3:用三角函数在Rt△OCD中,OC=OA=1,∠D=30°。第(2)题解法1:因为CD是⊙O的切线,所以∠DCO=90°。因为OA=OC,所以∠OAC=∠ACO。由∠ACD=∠ACE得∠ACE+∠OAC=∠ACD+∠ACO=∠DCO=90°。所以∠AEC=90°,即CE⊥AB。第(2)题解法2:因为∠ACD=∠ACE,设∠ACD=∠ACE=α,∠ECO=β。因为OA=OC,所以∠OAC=∠ACO=∠ACE+∠ECO=α+β。因为CD是⊙O的切线,故∠DCO=∠DCE+∠ECO=2α+β=90°。∠OAC+∠ACE=α+α+β=90°。所以∠AEC=90°,即CE⊥AB。第(2)题解法3:如图②,因为OA=OC,故∠CAO=∠ACO=∠ACE+∠OCE。因为∠CAO=∠D+∠DCA,∠DCA=∠ACE,所以∠OCE=∠D。∠COE=∠DOC,所以△COE∽△DOC,所以∠OEC=∠DCO。因为CD是⊙O的切线,故∠OEC=∠DCO=90°。所以CE⊥AB。第(2)题解法4:连接BC,因为AB为⊙O的直径,所以∠ACB=∠ACE+∠ECO+∠OCB=90°。因为CD是⊙O的切线,故∠DCO=∠ACE+∠ECO+∠ACD=90°,所以∠ACD=∠OCB。因为OB=OC,所以∠OCB=∠CBA。因为∠DCA=∠ACE,所以∠ACE=∠CBA。因为∠CAE=∠BAC,所以△CAE∽△BAC。所以∠AEC=∠ACB=90°。所以CE⊥AB。(其他解法不再一一赘述)此题考查了圆的基本性质、切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的边、角关系。学生在多样性的解法中理解和掌握数学的基础知识