矩阵理论知到智慧树章节测试课后答案2024年秋中国石油大学（华东）

矩阵理论知到智慧树章节测试课后答案2024年秋中国石油大学（华东）第一章单元测试

设V是数域F上的线性空间，则以下说法不正确的是（）。

A:V中零向量唯一B:设,且为零向量，则C:V中任一向量的负元素是唯一的，但不等于它本身D:V中不一定有无穷多个向量

答案:V中任一向量的负元素是唯一的，但不等于它本身线性空间上的给定线性变换在线性空间不同基下的矩阵特征值相同。（）

A:对B:错

答案:对设,定义则。（）

A:错B:对

答案:对在线性空间中，我们定义线性变换，则在基,，下的矩阵为（）。

A:B:C:D:

答案:在酉空间中，已知向量，标准内积是（）。

A:B:C:D:

答案:

第二章单元测试

设阶方阵的第4个不变因子，则的Smith标准型所有可能为（）。

A:B:C:D:

答案:矩阵的Jordan标准型是（）。

A:B:C:D:

答案:已知矩阵与相似，则为（）。

A:B:C:D:

答案:对于阶方阵，下列说法正确的是（）。

A:属于特征值的全部特征向量构成一个线性子空间B:若其所有特征值代数重数等于几何重数，则矩阵可对角化C:的所有特征值互不相同D:的所有特征值的特征向量线性无关

答案:若其所有特征值代数重数等于几何重数，则矩阵可对角化已知3阶矩阵的不变因子为，则的初级因子为（）。

A:B:C:D:

答案:

第三章单元测试

Hermite矩阵属于下列哪种类型（）。

A:不定矩阵B:半正定矩阵C:负定矩阵D:正定矩阵

答案:不定矩阵下列不能判定方阵为酉矩阵的是（）。

A:方阵的个列向量是两两正交的单位向量B:C:方阵的个行向量是两两正交的向量D:

答案:方阵的个行向量是两两正交的向量矩阵是正规矩阵。（）

A:错B:对

答案:对下列命题是阶复方阵可相似于对角阵的充要条件是（）。

A:的所有特征值的代数重数与几何重数相等B:的特征值互不相同C:是正规矩阵D:有个线性无关的特征向量

答案:的所有特征值的代数重数与几何重数相等；有个线性无关的特征向量设是Hermite矩阵，则。（）

A:错B:对

答案:对

第四章单元测试

如果是的满秩分解则线性方程组与同解。（）

A:错B:对

答案:对对于，下列说法不正确的是（）。

A:未必等于B:若且是矩阵的属于特征值的特征向量，则也是矩阵的属于特征值的特征向量C:与具有相同的非零特征值D:

答案:若且是矩阵的属于特征值的特征向量，则也是矩阵的属于特征值的特征向量矩阵的非零奇异值是（）。

A:5B:1C:D:2

答案:设为一个阶可逆矩阵则的行列式的绝对值是的所有奇异值之积。（）

A:错B:对

答案:对设，则不存在（）。

A:满秩分解B:奇异值分解C:谱分解D:分解

答案:分解

第五章单元测试

设为阶Hermite正定矩阵定义是一种向量范数。（）

A:对B:错

答案:对已知为一个单位列向量令则。（）

A:错B:对

答案:对

A:1个B:4个C:2个D:3个

答案:3个方阵，则它的谱半径是（）。

A:B:C:D:

答案:

A:对B:错

答案:对

第六章单元测试

已知为阶矩阵则。（）

A:错B:对

答案:对已知函数矩阵与则。（）

A:对B:错

答案:对下面的四个说法：

(1)方阵的谱半径是它的所有的方阵范数的下确界

(2)矩阵幂级数，设其对应的数的幂级数的收敛半径为，如果存在的矩阵范数满足，则矩阵幂级数收敛

(3)矩阵幂级数，设其对应的数的幂级数的收敛半径为，如果存在的矩阵范数满足，则矩阵幂级数发散

(4)对方阵矩阵幂级数收敛。

上面说法正确的个数是（）。

A:3个B:4个C:2个D:1个

答案:3个设，则。（）

A:对B:错

答案:对

A:1个B:2个C:3个D:4个

答案:4个

第七章单元测试

设是一个正规矩阵则。（）

A:错B:对

答案:对已知，则等于（）。

A:B:C:D:

答案:已知，关于线性方程组，下面说法错误的是（）。

A:线性方程组有解B:系数矩阵有满秩分解为C:D:极小范数