2022-2024年高考数学分类试题汇编：集合与常用逻辑用语（含答案）

4M01集合S帝用遂精用语

若窗⑥缀。阂滔送温

考点1：集合的交并补运算

1.（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知集合/={1,2,3,4,5,9},8=卜|«€力，则R/cB”（）

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

【答案】D

【解析】因为/={1,2,3,4,5,9},8=卜|4€4，所以3={1,4,9,16,25,81},

则/口8={1,4,9},6（NO3）={2,3,5}

故选：D

2.（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）若集合4={1,2,3,4,5,9},B={x\x+\^A],则力口8=（）

A.{1,3,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9}

【答案】C

【解析】依题意得，对于集合3中的元素x,满足x+1=1,2,3,4,5,9,

则无可能的取值为0,1,2,3,4,8,即3={0,1,2,3,4,8）,

于是/cB={l,2,3,4}.

故选：C

3.（2023年新课标全国I卷数学真题）已知集合”={-2,-1,0,1,2},N=^x|x2-x-6>oj,则WcN=（）

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【解析】方法一：因为新=卜,2口一620}=（一8,一2]33,+8）,而M={-2,-1,0,1,2},

所以WcN={-2}.

故选：C.

方法二：因为可={-2,-1,0,1,2},将-2,-1,0,1,2代入不等式/一工一620,只有-2使不等式成立，所以

McN={-2}.

故选：C.

4.(2022年新高考浙江数学高考真题)设集合/={1,2},3={2,4,6},则/口月=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}

【答案】D

【解析】NUB={1,2,4,6},

故选：D.

5.(2022年新高考全国II卷数学真题)己知集合/={-1,1,2,4},8=卜卜-1区1},则/口5=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【解析】|方法一］:直接法

因为8={x|0VxW2},故/nB={l,2},故选：B.

［方法二］:【最优解】代入排除法

x=-l代入集合8=卜卜-10},可得2V1，不满足，排除A、D；

x=4代入集合8=卜卜-1归1},可得3V1,不满足，排除C.

故选：B.

【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；

6.(2022年高考全国乙卷数学(文)真题)集合M={2,4,6,8,10},N={HT<X<6},则MCN=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【解析】因为"={2,4,6,8,10},2V={x|-l<x<6},所以血mN={2,4}.

故选：A.

7.(2022年高考全国甲卷数学(文)真题)设集合/={-2,-1,0,1,2},8=10~<5,则()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{112}

【答案】A

【解析】因为/={-2,-1,0,1,2},5=1x|0<x<||,所以/口2={0,1,2}.

故选：A.

8.(2022年高考全国甲卷数学(理)真题)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合/={-1,2},8=口x2-4x+3=0},

则2(NuB)=()

A.{153}B.{053}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】由题意，S={X|X2-4X+3=0}-{1,3},所以/。8={-1,1,2,3},

所以心（/口8）={-2,0}.

故选：D.

9.（2024年北京高考数学真题）已知集合河={刈-3<x<l},N={x\-l<x<4},则（）

A.{x|-l<x<l}B.{x|x>-3}

C.{x|-3<x<4}D.

【答案】C

【解析】由题意得MuN={x|-3<x<4}.

故选：C.

10.（2024年新课标全国I卷数学真题）已知集合/={尤|-5</<5},8={-3,-1,0,2,3},则/口8=（）

A.{—1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2）

【答案】A

【解析】因为4=t|-痣<》<%'},8={-3,-1,0,2,3},且注意到1<妙<2,

从而/口8={-1,0}.

故选：A.

11.（2024年天津高考数学真题）集合/={1,2,3,4},5={2,3,4,5},则/口5=（）

A.{123,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{1}

【答案】B

【解析】因为集合/={1,2,3,4},8={2,3,4,5},

所以/口8={2,3,4},

故选：B

12.（2023年北京高考数学真题）已知集合M={x|x+220},N={尤b-1<0},则McN=（）

A.{龙I-2V尤<1}B.{xI-2<x<1}

C.{x|x>-2}D.{xIx<1}

【答案】A

【解析】由题意，M={x|x+2>0}={x|x>-2},7V={x|x-l<0}={x|x<l},

根据交集的运算可知，MnN^{x\-2<x<l].

故选：A

13.（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）设全集。={0,124,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则

儿2铲=（）

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{124,6,8}D.U

【答案】A

【解析】由题意可得,N={2,4,8},则MU»V={0,2,4,6,8}.

故选：A.

14.(2023年高考全国甲卷数学(文)真题)设全集。={1,2,3,4,5},集合/={1,4},N{2,5},则"叫河=

()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

【答案】A

【解析】因为全集。=92,3,4,5},集合M={1,4},所以为〃={2,3,5},

又N={2,5},所以NU2河={2,3,5},

故选：A.

15.(2023年高考全国甲卷数学(理)真题)设全集U=Z，集合

M={x\x=3k+l,k&Z},N=x=3k+2,k&Z},QV(MN)=()

A.{x\x=3k,k&Z}B.{x|x-3k-l,keZ}

C.{x|x-3k-2,k&Z}D.0

【答案】A

【解析】因为整数集Z={x|x=3左，斤eZ}U{x|尤=34+l,LeZ}UWx=3左+2,左eZ},U=Z,所以,

用(WUN)={x|x=3左，左eZ}.

故选：A.

16.(2023年高考全国乙卷数学(理)真题)设集合U=R,集合"={小<1},N={止1》<2},贝!!{小22}=

()

A.e(MUN)B.

C.d(“nN)D.MU0N

【答案】A

【解析】由题意可得〃UN={x|x<2},则为(MUN)={x|xZ2},选项A正确；

^M={x\x>l},则NUaM={x[x>-l},选项B错误；

MnN={x\-l<x<l},则n(McN)={x|xV-l或XN1},选项C错误；

^N={x|无V-1或无22},则MU%N={x|无<1或xN2},选项D错误；

故选：A.

17.(2023年天津高考数学真题)已知集合。={1,2,3,4,5},/={1,3},5={1,2,4},则e8UZ=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

【答案】A

【解析】由”={3,5},而/={1,3},

所以4BU/={1,3,5}.

故选：A

考点2：含参集合以及元素与集合关系

18.(2023年新课标全国II卷数学真题)设集合”B={l,a-2,2a-2},若4=B,贝1］。=().

A.2B.1C.1D.-1

【答案】B

【解析】因为4=8,则有：

若。-2=0,解得4=2,此时/={0,-2},5={1,0,2},不符合题意;

若2a-2=0,解得a=l,此时/={0,-1},5={1-1,0},符合题意；

综上所述：。=1.

故选：B.

19.(2022年高考全国乙卷数学(理)真题)设全集。={1,2,3,4,5},集合〃满足电河={1,3},贝I」()

A.2eMB.3sMC.D.

【答案】A

【解析】由题知M={2,4,5},对比选项知,A正确,BCD错误

故选:A

考点3：充分必要条件的判断

20.(2024年高考全国甲卷数学(理)真题)设向量N=(X+1,X),B=(X,2),则()

A.“x=-3”是“打尸的必要条件B.“x=-3”是“£//尸的必要条件

C.“x=0”是“£力”的充分条件D.“x=T+G”是匕//尸的充分条件

【答案】C

【解析】对A,当0_1_刃时，则°.3=0，

所以尤•(尤+l)+2x=0,解得x=0或-3,即必要性不成立，故A错误；

对C,当x=0时，3=(1,0)3=(0,2),故屋3=0，

所以2，几即充分性成立，故C正确；

对B,当£/后时，则2(x+l)=x"解得工=1±6，即必要性不成立，故B错误；

对D,当x=-l+g时，不满足2(x+l)=/,所以Z/4不成立，即充分性不立，故D错误.

故选：C.

21.（2024年北京高考数学真题）设%,3是向量，则“伍+.伍-B）=0"是匕=/或£=尸的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为,+孙"3）=齐/=0,可得/=片，即同叩，

可知,+石）•（万一很）=0等价于\a\=\b\,

若D或―,可得同=问，即（1+孙（"司=0,可知必要性成立；

若心+孙（”勺=0,即同=问,无法得出或0=/,

例如@=5=（o,i）,满足同=网，但♦〃且£工工，可知充分性不成立；

综上所述，“,+孙,一B）=o”是且力工”的必要不充分条件.

故选：B.

22.（2024年天津高考数学真题）设a,6eR,则“/=/’,是“3"=36”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】根据立方的性质和指数函数的性质，/=〃和3"=3〃都当且仅当。=6,所以二者互为充要条件.

故选：C.

23.⑵23年北京高考数学真题）若x"。，则，，x+%。，，是“白『-2，，的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】解法一：

因为盯/0,且±+上=-2,

yx

所以尤2+了2=_2孙，即/+/+2砂=0,即(x+y)2=o,所以x+y=0.

所以“x+y=0，，是“上+上=-2，，的充要条件.

yx

解法二：

充分性：因为中N0,且x+y=o,所以x=-y,

所以2+上=工+2=一1一1=一2

yxy-y

所以充分性成立；:

必要性：因为切/0,且工+工=-2,

y%

所以％2+、2=_2肛，即/+/+2孙=0,即（％+＞）2=0,所以x+》=0

所以必要性成立.

所以，，X+尸0，，是“M上二—2，，的充要条件.

yx

解法三：

充分性：因为中N0,且x+y=o,

所以x+yx2+y2x2+y2+2xy—2xy（x+y）-2xy—2xy2

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

必要性：因为孙W0,且工+上=-2,

y%

所以X।y=幺+/「2+/+2砂―2初二（%+4—29=（x+y）2々=2,

yxxyxyxyxy

所以白察=0,所以（x+y）2=0,所以x+y=o,

所以必要性成立.

所以“x+y=0”是“-+Z=-2”的充要条件.

yx

故选：C

24.（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设甲：sin2a+sin2^=l,乙：sina+cos£=0,则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

JT

【解析】当sin2（z+sin2〃=l时，例如a=5,6=。但sina+cos/?W0,

即51112£+$也2，=1推不出$吊0：+＜：05/7=0；

当siner+cos夕=0时，sin2a+sin2尸=（一cos/?）2+sin2。=1,

即sin（z+cos〃=0能推出sin%+sin2/=l.

综上可知，甲是乙的必要不充分条件.

故选：B

25.（2023年天津高考数学真题）已知a,6eR,"/二^”是+〃=2.。，，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】由°2=。2,则。=±6,当。=-6工0时=2°6不成立，充分性不成立；

^a2+b2^2ab,则("4=0,即a=b,显然/=/成立，必要性成立；

所以/=/是/+62=2/的必要不充分条件.

故选：B

C

26.(2023年新课标全国I卷数学真题)记S,为数列｛。,｝的前”项和，设甲：｛%｝为等差数列；乙：｛义4为

n

等差数列，则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【解析】方法1,甲：｛q｝为等差数列，设其首项为外,公差为d,

mi°n(n-l),Sn-1,ddSSd

贝(JS=H-----------d,n=Q[H-------d=一〃+Q],---n-+-i------n--=—，

〃12n12212〃+1〃2

因此｛合｝为等差数列，则甲是乙的充分条件；

n

反之，乙：｛2｝为等差数列，即辿―2=3m：("为常数,设为乙

nH+1nn(n+1)n(n+l)

na.—S

即~~=t,贝I]S=na-t-n(n+Y),有=(n-l)a„-t-n(n-l),n>2,

n(n+1)nn+l

两式相减得：。”=〃。”+1-(力-1)。“一25，即a"+[—a“=2l,对”=1也成立，

因此｛%｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2,甲：｛〃“｝为等差数列，设数列｛%｝的首项％,公差为d,即S,=〃q+四六"，

则2==+因此｛a｝为等差数列，即甲是乙的充分条件；

n222n

反之，乙：｛=4为等差数列，即T-」"=。,」"=岳+(〃-1)。，

nn+\nn

即s'+〃(〃一i)z),s_i=(〃_I)E+(〃_IX〃一2)。,

当〃>2时，上两式相减得：S〃-Si=5+2(〃-1)。，当〃=1时，上式成立，

于是%=%+2(篦-1)，又4+1-a-=%+2位)-[-1+2(〃-1)0=2。为常数,

因此｛%｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.!

故选：C

27.（2022年新高考浙江数学高考真题）设XER,则“sinx=l”是“cosx=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为sin2%+cos2%=l可得:

当sinx=l时，cosx=0,充分性成立；

当cosx=0时，sinx=±1,必要性不成立；

所以当XER,sinx=l是cosx=0的充分不必要条件.

故选：A.

考点4：命题的否定与命题的真假

28.（2024年新课标全国II卷数学真题）已知命题p：VxGR,|x+11>1；命题gHx>0,/=%,贝ij（）

A.2和q都是真命题和q都是真命题

C.p和都是真命题「P和「夕都是真命题

【答案】B

【解析】对于P而言，取尸-1,则有卜+1|=0<1,故夕是假命题，M是真命题,

对于9而言，取X=l,则有]3=[3=]=%，故乡是真命题，[9是假命题，

综上，r7和夕都是真命题.

故选：B.

三年真题^7：、二

4<02函版的林念S基本初等函数I

窃窗给绿。阖逾送温

考点1：已知奇偶性求参数

1.(2023年新课标全国n卷数学真题)若/(x)=(x+〃)lna，■为偶函数，贝lj〃=().

A.-1B.0C.yD.1

【答案】B

【解析】因为"%)为偶函数，则/⑴=/(—l),，(l+a)lng=(—l+01n3,解得〃=0,

当a=0时，/(x)=xln—~,(2x-l)(2x+l)>0,解得或

2x+122

则其定义域为〈x|x〉g或关于原点对称.

2x+l/.(2x-1Y'2x-1厂

〃-x)=(-X)ln/1；=(T)lnin〃x),

z(—XJ十］2x+l

故此时/(x)为偶函数.

故选：B.

2.(2023年高考全国乙卷数学(理)真题)已知〃幻=工;是偶函数，则。=()

e^-l

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】因为/口)=弓二为偶函数，贝[(一x)eT=x[c<c(”*]=0,

e"-1eax-1e㈤-1eat-1

又因为x不恒为0,可得e，-e("-*=0，即e，=e(T*，

贝[|x=(a—l)x,即l=a—1,解得a=2.

故选：D.

3.(2024年上海夏季高考数学真题)己知/(x)=/+a,xeR,且/(尤)是奇函数，则。=

【答案】0

【解析】因为/(尤)是奇函数，故/(-x)+〃x)=0即x3+a+(-x『+a=0,

故a=0,

故答案为：0.

1

4.(2022年高考全国乙卷数学(文)真题)^/(x)=lntz+--+方是奇函数,贝!Ja=，b=

1—X

【答案】-；；In2.

【解析】［方法一］:奇函数定义域的对称性

若。=o,则/a)的定义域为mi%wi},不关于原点对称

aw0

若奇函数的/(x)=>|a+jH+b有意义，贝I」％W1且Q+」一。0

1-x1-x

XW1且XW1+L

a

・•・函数/(X)为奇函数，定义域关于原点对称，

「.1H--=-1,解得Q=---,

a2

由/(0)=0得，山;+b=0,

b=ln2,

故答案为：-；；ln2.

［方法二］:函数的奇偶性求参

a-ax+1^I..1ax-a-

f(x)=Ina+^~~|+b-4+b=吊-------+1

1-x।「1-x

ax+a+\

/(一%)=In-------------+b7

1+x

丁函数/(x)为奇函数

ax-a-1ax+a+1

f(x)+f(-x)=ln+26=(

1-x1+x

—(Q+］)2

In+2&=0

a2(Q+1)2I八1

112

-2b=ln—=-2ln2=>6=ln2

4

a=——1,b7=l7n2。

2

［方法三］:

因为函数/(x)=lna+/L+6为奇函数，所以其定义域关于原点对称.

由QH----工0可得，(1一%乂〃+1—QX)W0,所以x=----=—1,解得：a=—，即函数的定义域为

1-xa2

111+x

(-<»,-1)u(-l,l)u(l,+a)),再由"0)=0可得，Z>=ln2.即〃x)=ln二+彳—+In2=In,在定义域

21—x

内满足=符合题意.

故答案为：;In2.

5.(2023年高考全国甲卷数学(理)真题)若/(同=(》-1)2+办+$山1》+；［为偶函数，则。=

【答案】2

【解析】因为y=/(x)=(x-l)2+ax+sin［*咛］=(x-l)2+ax+cos。为偶函数，定义域为R,

则兀°=lj=2兀，故a=2,

止匕时f(x)=+2x+cosx=x2+1+COSX,

所以/(-尤)=(-x)~+1+COS(-X)=X?+1+COSX=f(x),

又定义域为R，故/(x)为偶函数，

所以a=2.

故答案为：2.

考点2：函数图像的识别

【解析】函数〃x)=M刁的定义域为门忖片。｝,

函数/(x)为奇函数，A选项错误;

又当x<0时，=B—il<0，C选项错误；

当x>l时，/（、）=忙二11=士l=x—工函数单调递增，故B选项错误；

XXX

故选：D.

7.（2023年天津高考数学真题）已知函数/'（力的部分图象如下图所示，则/卜）的解析式可能为（）

/4\

o\V___i

45ex-5e-x「5sin%

A.—弓-------B.21

X2+2x+l

5ex+5e-x5cosx

'X2+2'尤?+i

【答案】D

【解析】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且〃-2）=〃2）<0»

由署;9一署且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；

当x>0时5（e「ef）>0、^1±£2>0,即A、C中（0,+向上函数值为正，排除;

X2+2丁+2

故选：D

8.(2024年高考全国甲卷数学(理)真题)函数〃x)=*+(e一尸卜加在区间［-2.8,2.8］的图象大致为（）

NL

AM/LC..

T1VTTT

【答案】B

[解析】/(-无)=-/+(e"_e')sin(-x)=-x2+(eJ-e^sinX=/（%）,

又函数定义域为卜2.8,2.8],故该函数为偶函数，可排除A、C,

又/⑴=-1+|e--]sinl>-1+[e--|sin—=-1—No,

v7Lej{ej622e4：le

故可排除D.

故选：B.

9.（2024年新课标全国I卷数学真题）当xf［0,2万］时，曲线"sinx与y=2sin3x/的交点个数为（）

A.3B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】因为函数'=$也工的的最小正周期为T=2兀,

函数y=2sin（3x-?的最小正周期为7271

3

所以在xe［0,2可上函数y=2sin（3x.J有三个周期的图象,

在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示:

10.（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像,

则该函数是（）

2xcosx2sinx

C.y=2D.y=—^—

X+1x2+l

【解析】设〃力三’则欠）=。，故排除B;

、门7/、2xcosx

设〃（力二丁二,当卜寸，0<COSX<1,

所以=W（急6故排除C；

设g（上再，则8⑶二平〉。，故排除D.

故选：A.

TT7T

11.（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）函数>=（3*-3一、）COSX在区间一万,万的图象大致为（）

【答案】A

【解析】4/(x)=(3x-3-)cosx,xe

贝I]/㈠）=Qr-3'）cos（-x）=-（3'-3T）COSX=-仆）,

所以/（x）为奇函数，排除BD；

又当时，3:3T>0,cosx>0,所以/（x）>0,排除C.

故选：A.

考点3：函数的实际应用

12.（2022年新高考北京数学高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨

临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与7和1g尸的

关系，其中7表示温度，单位是K；尸表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是（）

当7=270,P=128时，2<lg尸<3,此时二氧化碳处于液态，故B错误.

当7=300,尸=9987时，1g尸与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故C错

误.

当T=360,P=729时，因2<lgP<3,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.

故选：D

C_1

3（2。24年北京高考数学真题）生物丰富度指数心菽是河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表

示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数"越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种

类数S没有变化，生物个体总数由乂变为抽，生物丰富度指数由2.1提高到3.15,则（）

A.3N[=2N\B.2N?=3N\

C.N；=N：D.N；=N；

【答案】D

S_]S—1

【解析】由题意得K=,贝同.1山乂=3.15山生，即21nM=31!!%,所以N；=N；.

1v]m/v2

故选：D.

14.（多选题）（2023年新课标全国I卷数学真题）噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强

弱，定义声压级4=20xlg旦，其中常数为（A>0）是听觉下限阈值，P是实际声压.下表为不同声源的

声压级:

声源与声源的距离/m声压级/dB

燃油汽车1060〜90

混合动力汽车1050〜60

电动汽车1040

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为回,2,2,则（）・

A.A>p2B.p2>10/?3

C.23=lOOpoD.A<100/72

【答案】ACD

【解析】由题意可知:4月60网,小[50,60]4=40,

对于选项A：可得-4=20xlga-20xlg%~=20xlg红，

PoPoPi

因为424,则4,-42=20xlg且20,即1g旦NO,

PlP2

所以红21且?],。2>0，可得,1之02，故A正确;

P2一一

对于选项B：可得4-4=20xlg--20xlg-=20x1g-,

Po夕。A

因为4%-40210,则20xlg互210,即Ig&z；,

P3P32

所以乙29且％,03>0,可得加2，

23

当且仅当4。=50时，等号成立，故B错误；

对于选项C：因为4,=20xlg马=40,即坨4=2,

PoPo

可得度=100,即0=1000，故C正确；

Po

对于选项D：由选项A可知：-Lp2=20xlg—,

S.L-LB<90-50=40,贝i]20xlg及440,

Pi

即1g旦<2,可得包工100,且0e>0,所以百4loop2,故D正确;

PlP1

故选：ACD.

考点4：基本初等函数的性质：单调性、奇偶性

15.（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设。e（O,l）,若函数/（无）=优+（1+4在（0,+e）上单调递增,

则a的取值范围是.

【答案】

【解析】由函数的解析式可得/'（切=优1114+（1+0）飞（1+。）20在区间（0,+8）上恒成立，

即（宁:>-在区间（0,+8）上恒成立,

则(1+4)、In(1+4)2-axIna

故［宁］…一常、，而。+01,2）,故叩+小。,

ln(6z+l)>-lnti4(4+1)21,故其

故即<a<l1

0<。<10<〃<12

造-1。

结合题意可得实数。的取值范围是

2'7'

故答案为：二二」.

.7

16.（2022年新高考北京数学高考真题）已知函数/（》）=』，则对任意实数x,有（）

A./（-尤）+/（》）=0B./（-x）-/（x）=0

C./（-x）+/（x）=lD./（-x）-/（x）=1

【答案】C

【解析】〃一尤）+/（尤）=*+12、1

1,故A错误，C正确;

1+2X1+2X1+2X-

f(―x)—f(x\=------------------=------------------=--------T——,不是常数，故BD错误;

')')1+2一、1+2"1+2、1+2"2、+12"+1

故选：C.

17.（2023年北京高考数学真题）下列函数中，在区间（0,+与上单调递增的是（）

A./（x）=-lnxB.〃x）="

C./«=--D./（x）=31'-11

X

【答案】c

【解析】对于A,因为y=lnx在（0,+g上单调递增，y=-x在（0,+。）上单调递减,

所以/（x）=Tnx在（0,+。）上单调递减，故A错误；

对于B,因为y=2,在（0,+8）上单调递增，%;在（0,+功上单调递减，

所以〃》）=*在（°，+8）上单调递减，故B错误；

对于C,因为y在（0,+8）上单调递减，>在（0,+力）上单调递减，

所以〃x）=-:在（0,+的上单调递增，故C正确；

对于D,因为/■（£1=3卜：3；=6，/（1）=311-1|=3°=1,/（2）=312-11=3,

显然〃%）=3只在（0,十句上不单调,D错误.

故选：C.

—x—2ax—〃x<0

18.（2024年新课标全国I卷数学真题）已知函数/（x）=，、’在R上单调递增，则。的取值范

[er+ln（x+l）,x>0

围是（）

A.(-叫0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+»)

【答案】B

【解析】因为/(x)在R上单调递增，且x20时，/(x)=e'+ln(x+l)单调递增,

——>0

则需满足2x(-1),解得一IV0V0,

-a<e°+lnl

即〃的范围是[-1,0].

故选：B.

19.(2024年天津高考数学真题)下列函数是偶函数的是()

A22

Ae-xcosx+xsinx+4x

A-k门B.y=C.歹D--

x2+lx+1

【答案】B

【解析】对A,设/("=号二函数定义域为R,但/(T”61二1,/⑴=,，则⑴，故

x+122

A错误;

2

对B,设g(x)=c。：：；,函数定义域为R,

2

且=g(x),则g(x)为偶函数，故B正确;

对C,设〃(到=三1,函数定义域为{x|xw-l},不关于原点对称，则〃(x)不是偶函数，故C错误；

对D,设0(x)=sm：：4x,函数定义域为R,因为夕⑴二回土W,^(-1)="Sml-4,

e11ee

则。⑴则9(x)不是偶函数，故D错误.

故选：B.

20.(2023年新课标全国I卷数学真题)设函数〃x)=2代")在区间(0,1)上单调递减，则。的取值范围是()

A.(-0>,-2]B.[-2,0)

C.(0,2]D.[2,+«)

【答案】D

【解析】函数y=2、在R上单调递增，而函数/3=2工(1)在区间(0,1)上单调递减,

2

则有函数了二龙口-初二支-3丫-5在区间仅日上单调递减，因此]21,解得。22,

所以。的取值范围是[2,+8).

故选：D

考点5：分段函数问题

—%?+2,%W1,

21,(2022年新高考浙江数学高考真题)已知函数/(%)=1则/;若当

XH-----1,%>1,

时，1</(x)<3,则6-a的最大值是

【答案】3+6/6+3

28

【解析】由已知/(；)=一出2+2=(,〃：)=：+：1=||,

所以/Rd，

当xWl时，由l4/(x)<3可得1V-/+2V3,所以-IVxVl,

当x>l时，由lV/(x)W3可得lVx+'-lW3,所以I<XV2+6，

X

1470043等价于_14；(；42+6，所以6]U[-1,2+6]，

所以6-。的最大值为3+6.

27

故答案为：--,3+^3.

28

22.(2024年上海夏季高考数学真题)已知/(x)=|«'x>°,贝|]/(3)=______

[l,x<0

【答案】G

【解析】因为/(x)=[*x>0,故/0)=百，

[l,x<0

故答案为：V3.

考点6：函数的定义域、值域、最值问题

23.(2022年新高考北京数学高考真题)函数〃x)=L+Vn7的定义域是.

X

【答案】(-8,0)。(0』

【解析】因为/(x)=.+JT7,所以x#0，解得XW1且XW0，

故函数的定义域为(-8,0)3。』；

故答案为：(-»,o)u(o,l]

-ax+1,x<a,

24.(2022年新高考北京数学高考真题)设函数/(x)=若/(x)存在最小值，则。的一个取

(x-2),x>a.

值为;a的最大值为.

【答案】0(答案不唯一)1

1,x<0

【解析】若。=0时，/(无)={,”2、八，•••

(x-2),x>0

若°<。时，当x<。时，/(x)=-ax+l单调递增，当xfYo时，/(x)->-■»,故/(x)没有最小值，不符合题

目要求；

若a>0时，

当时，/0)=-分+1单调递减，/(%)>f(a)=-a2+l,

0(0<Q<2)

当％〉。时,

ZWmin-{(fl