江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年九年级数学中考模拟卷10

2023－2024学年九年级数学中考模拟卷（十）考试时间：120分钟满分分值：150分选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．－EQ\F(1,2)的倒数是（）A．－EQ\F(1,2)B．EQ\F(1,2) C．－2 D．22．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2•a3＝a5 C．（2a3）2＝2a6D．（a+b）2＝a2+b23．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（）A．2.1×10－6 B．21×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣54．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A．c（b－a）＜0 B．b（c－a）＜0 C．a（b－c）＞0 D．a（c＋b）＞05．由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（）A．6 B．9 C．10 D．14第5题第6题第7题第8题如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交第5题第6题第7题第8题A．25° B．35° C．40° D．45°7．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，FB＝1，则MG＝（）A．2eq\r(3) B．EQ\F(3\r(5),2) C．eq\r(5)＋1 D．eq\r(10)8．已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三第9题角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若第9题A．PA＋PB的最小值为3eq\r(3) B．PE＋PF的最小值为2eq\r(3) C．△CDE周长的最小值为6 D．四边形ABCD面积的最小值为3eq\r(3)10．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A（1，3），B（－2，－6），C（0，0）等都是“三倍点”．在－3＜x＜1的范围内，若二次函数y＝－x2－x＋c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（）A．－EQ\F(1,4)≤c＜1 B．－4≤c＜－3 C．－EQ\F(1,4)≤x＜6 D．－4≤c＜5填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为．12．写一个顶点在x轴正半轴上，且对称轴左侧的部分是上升的二次函数表达式：．13．如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E．若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为．第第13题第14题BAO第15题14．我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点G为CD的中点，连结BG，CF，BG交CF于点P，若CP＝eq\f(eq\r(3)－1,2)，则PG的长为．15．如图，扇形OAB的半径OA＝2cm，∠AOB＝120°，以AB为直径作半圆，则图中两条弧围成的区域（图中阴影部分）的面积是cm2．16．如图，在△ABC中，∠C＝35°，将△ABC绕着点A旋转α（0°＜α＜180°），旋转后的点B落在BC上，点B的对应点为D，联结AD，AD是∠BAC的角平分线，则α＝．第17题第18题第16题17．如图，在矩形ABCD中，点E为矩形内一点，且AB＝1，AD＝eq\r(3)，∠BAE＝75°，∠BCE第17题第18题第16题18．如图，在△ABC中，AB＝AC，tanB＝EQ\F(3,4)，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于点G，GE＜DG，且AG：CG＝3：1，则EQ\F(S\S\DO(△AGE),S\S\DO(△ADG))＝．解答题（本大题共10小题，共96分）19．（本题满分8分）(1)计算：EQ(1＋π)\s\up3(0)＋EQ\R(,4)－EQ\b\bc\|(\a\co1\vs2\hs4(－3))＋2sin60°．(2)先化简，再求值：（EQ\F(1,x－1)＋1）÷EQ\F(x\S(2)－1,x\S(2)－2x＋1)，其中x＝3．20.（本题满分8分）(1)解方程：2x2＋2x－1＝0；（2）解不等式组：2x+1＜321．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD．（1）求证：DE＝AF；（2）若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF•CE．（本题满分10分）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，（1）3局比赛后，甲获胜的概率是；（2）若甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（本题满分10分）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（左上）和条形统计图（右上），请根据统计图回答下面的问题：①调查总人数a＝人；②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目项目小区小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以1：1：1：1进行考核，小区满意度（分数）更高；若以1：1：2：1进行考核，小区满意度（分数）更高．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB交x轴于点D，请在x轴上找一点C（点C在点D的左侧），使∠BAC＝30°．（1）利用无刻度的直尺和圆规在图中作出符合条件的点C；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（5，－1），连接BC，则△ABC的面积为．25．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，⊙O经过A，D两点，交对角线AC于点F，连接OF交AD于点G，且AG＝GD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径与菱形的边长之比为5：8，求tan∠ADB的值．26．（本题满分10分）加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200≤x≤700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．（1）当x＝m2时，y＝35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？27．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝7，点E为AD边上的一点，且AE＝2，点F为线段AB上的动点，设AF＝x．现将△AEF沿EF翻折得到△A′EF，过点F作PF⊥AB交EA′的延长线于点P．（1）当x＝时，点P落在CD边上；（2）设PF的长为y，求y关于x的函数表达式；（3）△PA′F与矩形ABCD的重叠部分面积为S，求S关于x的函数表达式．28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝EQ\F(1,4)x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中B（