2024年山东省济南市莱芜区中考数学模拟试题（四）

2024年济南市莱芜区中考数学模拟试题（四）满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的相反数是（）A. B. C. D.20232.光年是天文学上一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿，用科学记数法表示94600亿是（）A. B. C. D.3.如图，已知，则的度数为（）A. B. C. D.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.中华人民共和国第十四届人民代表大会第一次会议政府工作报告指出：2023年国内生产总值预期增长目标5%左右，城镇新增就业1200万人左右，将1200万用科学记数法表示为（）A B. C. D.6.下列计算正确是（）A. B. C. D.7.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为()A11 B.10 C.9 D.88.函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定9.甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲4594935.3乙4594954.8A.甲、乙两班的平均水平相同 B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D.甲班成绩优异的人数比乙班多10.如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤二、填空题11.分解因式：4－x2＝_______．12.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的个红球，个黑球，要使从中随机摸取个球是黑球的概率为，则要往袋中添加黑球__________个13.已知是到之间的一个整数，的相反数是它本身，则的值为______．14.已知是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根为______．15.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发_____小时与轿车相遇．16.如图，在矩形纸片中，，，将沿翻折，使点落在对角线的点处，为折痕；再将沿翻折，使点恰好落在对角线的点处，为折痕，连接，则______．三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：．18.解不等式组：，并写出它的所有整数解．19.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．20.为了解我县A，B两个乡镇板材企业第一季度的收入情况，从这两个乡镇的板材企业中，各随机抽取了25家板材企业，获得了它们第一季度收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（1）A乡镇板材企业第一季度收入的数据的频数分布直方图如下图（数据分成5组：）：（2）A乡镇板材企业第一季度收入的数据在这一组的是：10.0；10.0；10.1；10.9；11.4；11.5；11.6；11.8（3）A，B两个乡镇板材企业第一季度收入的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数A乡镇10.8aB乡镇11.011.5根据以上信息，回答下列问题：①写出表中a的值：②在A乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为m．在B乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为n．比较m，n的大小，并说明理由；③若B乡镇共有100家板材企业，估计B乡镇的板材企业第一季度的总收入（直接写出结果）．21.如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的坡度小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为点，，，在同一平面内．结果精确到，参考数据：，，，，，，（1）求度数；（2）求居民楼的高度．22.中，点O在上，以为半径的恰好与相切，切点为D，连接，且．（1）求证：．（2）设，，求的半径之长．23.“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，学校为增加学生的课外活动实践，现决定增购两种体育器材：购买3件A种器材、4件B种器材需要180元，购买4件A种器材、3件B种器材需要170元．（1）购买一件A种器材和一件B种器材各需要多少元？（2）今年计划购买A、B两种体育器材共40件，且A种器材的数量不超过B种器材数量的3倍，那么购买A种器材和B种器材各多少件时花费最少？最少花费为多少元？24.如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点作轴交直线于点，连接，，若的面积是面积的倍，请求出点坐标；（3）平面上任意一点，沿射线方向平移个单位长度得到点，点怡好在反比例函数的图象上；①请写出点纵坐标关于点横坐标x的函数关系式______；②定义，则函数的最大值为______．25.通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形中，，则”．某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：（1）【问题探究】如图2，在正方形中，点分别在线段上，且，试猜想_________；（2）【知识迁移】如图3，在矩形中，，点分别在线段上，且，试猜想的值，并证明你的猜想；（3）【拓展应用】如图4，在四边形中，，点分别在线段上，且，求的值．26.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．（1）