专题03 提取公因式和公式法4种压轴题型全攻略（原卷版）

专题03提取公因式和公式法4种压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一因式分解的概念辨析】 1【考点二提取公因式法的应用】 2【考点三公式法因式分解的应用】 2【考点四提取公因式法和公式法的综合应用】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一因式分解的概念辨析】【例题1】下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．【变式1】下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．【变式2】将提公因式后，另一个因式是（

）A． B． C． D．【考点二提取公式法的应用】【例题2】把多项式分解因式等于（

）A．B．C． D．【变式1】已知，，则的值是（）A． B．6 C． D．1【变式2】计算所得结果是（

）A． B． C． D．【变式3】若，则代数式A的值为（

）A．a B．n C． D．【考点三公式法因式分解的应用】【例题3】把因式分解得（

）A． B．C． D．【变式1】在把多项式因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：原式，像这样构造完全平方式的方法称之为“配方法”．用这种方法把多项式因式分解的结果是（

）A． B．C． D．【变式2】小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（

）A．2023，2024，2025B．2022，2023，2024C．2021，2022，2023 D．2020，2021，2022【考点四提取公因式法和公式法的综合应用】【例题4】小华是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：5，，，，，a，分别对应下列六个字；我，爱，数，学，思，考．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（

）A．我爱学 B．爱思考 C．思数学 D．我爱数学【变式1】计算的值为（

）．A． B． C． D．【变式2】若a+b=1，则的值为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【变式3】计算：【过关检测】一．选择题1.下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．2．下列因式分解错误的是（

）A． B．C． D．3．计算所得的结果是（

）A．－2 B．2 C．－ D．4．计算（﹣2）2005+3×（﹣2）2004的值为（）A．﹣22004 B．22004 C．（﹣2）2005 D．5×220045．计算：的结果是（

）A． B． C． D．6．多项式因式分解的结果是（

）A． B．C． D．二.填空题7.分解因式：8．已知，，则的值是．9．分解因式：．10．因式分解：．11．如图，点在线段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接、、得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；则．12．计算（用幂的形式表示）．13．=．14．计算：．15．若=.16．计算：12-22+32-42+52-62+…+20092-20102=.17．计算：40352﹣4×2017×2018＝．三、解答题18．先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：例1；例2．(1)例2分解因式的方法是________，共应用了________次．(2)若分解因式：，则需应用上述方法_______