快速提分专项训练设元法在一元一次方程中的应用浙教版（2024）数学七年级上册

浙教版七年级上快速提分专项训练专项设元法在一元一次方程中的应用

01典例剖析02分类训练目

录教你一招

列方程解应用题需要从具体问题中抽象归纳出所需要的

数量关系，再根据这些数量关系，找出隐含的等量关系，依

照题意合理选择未知数，最后列出方程进行求解.恰当设元

是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据

具体问题的条件来确定.

小辉从家里骑车到火车站，若每小时行30

km，则

比火车开车时间早到15

min；若每小时行18

km，则比火车

开车时间迟到15

min.现要求在火车开车前10

min到达火车

站，小辉骑车的速度应是多少？

根据两种不同速度行驶的路程相同列方

程，速度都是已知的，而时间都与“从家里出发到火车开车

的时间”有关，所以本题间接设未知数.解：设小辉从家里出发到火车开车的时间为x

h，则根

据路程不变列方程得

设元的作用——设不同的元可列出不同的方程1.

[2024·台州临海市期末]为丰富学生课后服务活动，某校准

备花5

800元添置篮球和足球共60个，已知篮球每个120

元，足球每个80元，求新添置篮球和足球各多少个.为解决问题，明明和雯雯给出了两种方法.12345

新添置篮球x个60－x

新添置篮球花费y元

12345(2)学校准备制作篮球和足球置物架各一个，用来安放新

添置的球.已知篮球置物架一层最多能放6个篮球，足

球置物架一层最多能放7个足球，则篮球置物架和足球

置物架各至少做几层？12345【解】解明明所列的方程，得x＝25，所以60－x＝60－25＝35，所以新添置篮球25个，新添置足球35个.25÷6＝4(层)……1(个)，4＋1＝5(层)，35÷7＝5(层).答：篮球置物架至少做5层，足球置物架至少做5层.12345

设元的方法方法1直接设元法2.

中国·哈尔滨冰雪大世界始创于1999年，是由哈尔滨市政

府为迎接千年庆典神州世纪游活动而推出的精品工程.哈

尔滨冰雪大世界某一主题冰雕的建造过程中需要采冰1

300立方米，乙队采冰6天后，为了加快进度，甲队加入，

两队合作采冰8天完成剩余的任务，已知甲队的工作效率

是乙队工作效率的1.5倍，甲、乙两个采冰队平均每天能

采冰的体积分别是多少立方米？12345【解】设乙采冰队平均每天能采冰的体积是x立方米，则

甲采冰队平均每天能采冰的体积是1.5x立方米，由题意，得(6＋8)x＋8×1.5x＝1

300，解得x＝50，所以1.5x＝1.5×50＝75.答：甲采冰队平均每天能采冰的体积是75立方米，乙采冰

队平均每天能采冰的体积是50立方米.12345方法2间接设元法3.

小琪和小晨计划在寒假期间帮父母做一批手工活，如果小

琪一个人做需要5小时完成，如果小晨一个人做需要4小时

完成.现小琪和小晨准备合作完成，1小时后，小琪因为其

他事情退出，所以只能由小晨一人完成剩余部分，则这批

手工活实际共需要多少时间完成？12345

解得x＝2.2，所以2.2＋1＝3.2(小时).答：这批手工活实际共需要3.2小时完成.12345方法3整体设元法4.

一个五位数，个位上的数为4，这个五位数加上6

120后所

得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰

巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的

数，试求原五位数.12345【解】设原五位数去掉个位上的数后得到的四位数为x，

则原五位数可表示为10x＋4.根据题意，得(10x＋4)＋6

120＝4×10

000＋x，解得x＝3

764.所以10x＋4＝37

644.答：原五位数是37

644.12345方法4辅助设元法5.

某人乘坐小船沿河逆流而上，途中不慎将手机保护壳丢

失，手机保护壳在河中顺流而下.15

min后此人发现这一

情况，并立即掉转方向去寻找手机保护壳.假设小船在静

水中的行驶速度不变，水流速度也不变，则此人掉转方向

后需要多长时间可追上手机保护壳？12345【解】设此人掉转方向后需要x

min可追上手机保护壳，

小船在静水中的行驶速度为a

m/min，水流速度为b

m/min，则小船逆流行驶15

min的路程为15(a－b)

m，顺

流行驶x

min的路程为(a＋b)x

m.由题意得