新高考数学二轮复习易错点08 数列（原卷版）

易错点08数列易错题【01】利用SKIPIF1<0关系求SKIPIF1<0忽略SKIPIF1<0已知数列{an}的前n项和Sn,求通项an与Sn的关系中,an＝Sn－Sn－1,成立的条件是n≥2,求出的an中不一定包括a1,而a1应由a1＝S1求出,然后再检验a1是否在an中,这是一个典型的易错点．易错题【02】利用等比数列求和忽略SKIPIF1<0的情况注意等比数列的求和公式是分段表示的：SKIPIF1<0，所以在利用等比数列求和公式求和时要先判断公比是否可能为1，,若公比未知,则要注意分两种情况q＝1和q≠1讨论.易错题【03】裂项求和剩余项出错用裂项相消法求和时,裂项后可以产生连续相互抵消的项，但是要注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项，一般来说前面剩余几项后面也剩余几项，若前面剩余的正数项，则后面剩余的是负数项．易错题【04】混淆数列与函数的区别数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时有时可以利用函数的性质，但是在利用函数单调性求解数列问题,要注意SKIPIF1<0的取值不是连续实数，忽略这一点很容易出错。 01(2021年高考全国乙卷理科)记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项积，已知SKIPIF1<0．(1)证明：数列SKIPIF1<0是等差数列;(2)求SKIPIF1<0的通项公式．1.(2022届安徽省六安一中、阜阳一中、合肥八中等校高三上学期联考)数列SKIPIF1<0中的前n项和SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0().A．190 B．192 C．180 D．1822.已知各项均为正数的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为常数.(1)证明：SKIPIF1<0；(2)是否存在实数SKIPIF1<0，使得数列SKIPIF1<0为等比数列？若存在，求出SKIPIF1<0；若不存在，请说明理由. 02【例4】求数列SKIPIF1<0的前n项和．2．(2022届辽宁省大连市高三上学期期中)等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0()A．2 B．-2 C．1 D．-12.(2022届黑龙江省哈尔滨市高三上学期测试)已知数列SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列，SKIPIF1<0是其前SKIPIF1<0和，若SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0 03【例5】求和：SKIPIF1<0________．1．(2022届广东省仲元七校高三上学期11月月考)设数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列.(1)求数列SKIPIF1<0的通项；(2)数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0.2.在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知公差不为0的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项，______．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 04已知SKIPIF1<0,若数列SKIPIF1<0是递增数列,则SKIPIF1<0的取值范围是.1．(2022届山东省枣庄市滕州市高三上学期期中)已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是()A．此数列没有最大项 B．此数列的最大项是SKIPIF1<0C．此数列没有最小项 D．此数列的最小项是SKIPIF1<02.(2022届黑龙江省实验中学高三上学期月考)已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．错1．(2022届江苏省徐州市高三上学期期中)已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0是等差数列，则非零实数SKIPIF1<0的值是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．42．(2022届黑龙江省哈尔滨市高三上学期期中)数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则()A．数列SKIPIF1<0是公比为2的等比数列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0既无最大值也无最小值 D．SKIPIF1<03．(多选题)()若SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列，记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，则下列说法正确的是()A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为递减数列B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为递增数列C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是等比数列4．(多选题)(2022届江苏省新高考基地学校高三上学期联考)设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项为常数t(SKIPIF1<0)，则()A．数列SKIPIF1<0是等比数列B．SKIPIF1<0C．数列SKIPIF1<0是递增数列D．当且仅当t<0时，数列{(n+1)SKIPIF1<0}是递增数列5．(多选题)数列{an}的前n项和为Sn，SKIPIF1<0，则有()A．Sn＝3n－1 B．{Sn}为等比数列C．an＝2·3n－1 D．SKIPIF1<06．(多选题)(2022届山东省聊城市高三上学期期中)已知等差数列SKIPIF1<0的公差为d，前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列说法中正确的有()A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<07．(2022届上海市建平中学高三上学期月考)已知SKIPIF1<0，满足对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，若对于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______．8.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，∀n∈N*,2Sn＝aeq\o\al(2,n)＋an.令bn＝eq\f(1,an\r(an＋1)＋an＋1\r(an))，设{bn}的前n项和为Tn，则在T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数为________．9．(2022届四川省雅安市高三学业质量监测)已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0；(2)定义：SKIPIF1<0记SKIPIF1<0，